學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第13講橢圓、雙曲線、拋物線1。（2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，4，5分）已知橢圓C:x2a2A。13 B.12 C。22。已知拋物線y2=2px（p〉0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，則直線MF的斜率為（）A.±3 B.±1 C.±34 D?！?.（2018廣東惠州第二次調(diào)研）設(shè)F1,F2為橢圓x29+y25=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上，若線段PFA。514 B.59 C.44。（2018湖北八校聯(lián)考)已知a>b>0，橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1，雙曲線C2的方程為x2a2—yA。x±2y=0 B.2x±y=0C.x±2y=0 D.2x±y=05。(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,11,5分)已知雙曲線C：x23-yA.32 B.3 C.236。雙曲線x2a2A。1,5C.1,57.(2018北京文，10，5分）已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0）且垂直于x軸,若l被拋物線y2=4ax截得的線段長(zhǎng)為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為。

8。已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（4，3）且漸近線方程為y=±12x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是9。已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線為x=-1,直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)為(1,1）,則直線l的方程為。

10。若橢圓C：x2a2+y211。已知橢圓與拋物線y2=42x有一個(gè)相同的焦點(diǎn),且該橢圓的離心率為22（1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2）過(guò)點(diǎn)P(0，1）的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AP=2PB，求△AOB的面積。12.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，19,12分)設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k（k>0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，｜AB|=8。（1）求l的方程；（2)求過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。13.橢圓C:x2a2+y(1）求橢圓C的離心率.(2）若點(diǎn)M-16

答案全解全析1。C由題意可知c=2,b2=4,∵a2=b2+c2=4+22=8，∴a=22,∴e=ca=2222.A設(shè)M(x0，y0），由題意知x0+p2則x0=3p2,從而y0則M3p2,又Fp2,0,所以kMF3。D如圖，設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為M，因?yàn)镺是F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥PF2,可得PF2⊥x軸,則|PF2｜=b2a=53，所以|PF1｜=2a—|PF2|=133，所以4。A因?yàn)閍>b>0，所以橢圓C1的離心率為a2-b2a，雙曲線C2的離心率為a2+b2a.因?yàn)镃1與C2的離心率之積為32，所以a2-b2a·a25。B本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì).由雙曲線C：x23-y2=1可知其漸近線方程為y=±336.B依題意，雙曲線x2a2-y2b2=1的漸近線方程為y=±bax，且“右”區(qū)域是由不等式組y<bax7。答案（1,0）解析由題意知直線l的方程為x=1,則直線與拋物線的交點(diǎn)為（1,±2a）(a〉0).又直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,所以4a=4，即a=1.所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0）.8.答案14x2—y2=1解析設(shè)雙曲線方程為y2—14x2=λ,λ≠0，把點(diǎn)(4,3)代入,可得3-14所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是14x2-y29。答案2x-y-1=0解析依題意得拋物線的方程為y2=4x,設(shè)M（x1,y1）,N(x2，y2)，因?yàn)榫€段MN的中點(diǎn)為（1,1）,故x1+x2=2,y1+y2=2,則x1≠x2，由題意知y12=4x1,y22=4x2,兩式相減得y12—y22=4(x110.答案43解析由已知得a=1,b=c=22,所以橢圓C的方程為x2+y212=1，設(shè)A（x0,y0）是橢圓C的內(nèi)接正方形位于第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)，則x0=y0,所以1=x02+2y02=3x02,解得x0211.解析（1）依題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1（a〉b>0)，由題意可得c=2∴b2=a2—c2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2),由AP=2PB，得-設(shè)直線AB的方程為y=kx+1,將其代入橢圓方程整理,得（2k2+1）x2+4kx—2=0，∴x1+x2=-4k2k2+1,x結(jié)合x1=—2x2可得，4k2k解得k2=114∴△AOB的面積S=12|OP｜·｜x1—x2=(x1+x2)212.解析（1)由題意得F(1，0)，l的方程為y=k(x—1）（k>0),設(shè)A（x1，y1）,B(x2，y2）。由y=k(x-1),y2Δ=16k2+16〉0,故x1+x2=2k所以｜AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+（x2+1）=4k由題設(shè)知4k因此l的方程為y=x—1.(2)由(1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2），所以AB的垂直平分線方程為y—2=—（x—3）,即y=—x+5。設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0）,則y解得x0=3因此所求圓的方程為（x—3)2+（y-2)2=16或（x—11）2+(y+6）2=144。13。解析(1）由｜AB｜=52｜BF｜，得a2+b所以4a2+4b2=5a2,即4a2+4（a2-c2)=5a2,所以e=ca=3（2）由(1)知a2=4b2，所以橢圓C：x24b設(shè)P（x1，y1)，Q(x2，y2），由x124b2+y可得x12-即(x1+即-3217(x1-x從而kPQ=y1所以直線l的方程為y-217=2x即2x—y+2=0.由2x-y+2=0,x24即17x2+32x+16-4b2=0.Δ=322+16×17×（b2-4)>0?b〉217x1+x2=-3217，x1x2=16因?yàn)镺P⊥OQ,所以O(shè)P·OQ=0,即x1x2+y1y2=0,x1x2+(2x1+2)(2x2+2)=0