1數(shù)與代數(shù)（1）數(shù)的認識一、我們學過的數(shù)1整數(shù)（1）整數(shù)的范圍：整數(shù)包括自然數(shù)和負整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、0和負整數(shù)組成。（2）整數(shù)的意義：像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。2自然數(shù)（1）自然數(shù)的意義：像0和1，2，3，4，5，6，7，8……這些用來表示物體個數(shù)的數(shù)都是自然數(shù)。（2）自然數(shù)的基本單位：任何一個非零自然數(shù)都是由若干個1組成的，1是自然數(shù)的基本單位。1也是最小的一位數(shù)。（3）自然數(shù)有“基數(shù)”“序數(shù)”兩種意義。3正數(shù)和負數(shù)（1）正數(shù)的定義：像+4、40、+884443……這樣的數(shù)叫作正數(shù)。（2）負數(shù)的定義：像-4、-14、-392、-155這樣的數(shù)……叫作負數(shù)，“-”叫負號。4分數(shù)（1）分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或者幾份的數(shù)，叫作分數(shù)。（2）分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫作這個分數(shù)的分數(shù)單位。5百分數(shù)百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，百分數(shù)也叫百分率或百分比。百分數(shù)通常用百分號“%”表示，例如：54%。6小數(shù)（1）小數(shù)的意義：像07、045、0025、0107……這樣，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，叫作小數(shù)。（2）小數(shù)的分類。有限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫作有限小數(shù)。無限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫作無限小數(shù)。無限小數(shù)又可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩類。循環(huán)小數(shù)一個無限小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫作這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的簡便記法寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，一般只寫出它的第一個循環(huán)節(jié)，如果循環(huán)節(jié)只有一位數(shù)字，就在這個數(shù)字上點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)有一位以上的數(shù)字，就在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各點一個小圓點。二、數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系1整數(shù)可以看作分母是1的分數(shù)。2小數(shù)可以看作分母是10、100、1000……的分數(shù)。3百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。三、數(shù)的性質(zhì)1分數(shù)的基本性質(zhì)。（1）分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（2）分數(shù)的基本性質(zhì)是通分和約分的依據(jù)。2小數(shù)的基本性質(zhì)。（1）小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。（2）小數(shù)的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)的關系：小數(shù)的基本性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。四、數(shù)的大小比較1整數(shù)大小的比較。比較兩個整數(shù)的大小，位數(shù)多的數(shù)比較大；位數(shù)相同的，要從高位依次看相同數(shù)位上的數(shù)字，最高位上數(shù)字大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位……以此類推，直到比出大小為止。2小數(shù)大小的比較。比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……以此類推，直到比出大小為止。3分數(shù)的大小比較。（1）分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大，分子小的分數(shù)比較小；分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大，分母大的分數(shù)比較小。（2）分子分母都不相同的兩個分數(shù)，先通分，化成分母相同的分數(shù)再比較。（3）整數(shù)部分相同的帶分數(shù)，分數(shù)部分大的就大；整數(shù)部分不同的帶分數(shù)，整數(shù)部分大的就大。五、數(shù)的改寫1把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)的方法：（1）把較大的數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，先找到萬位，在萬位的右下角點上小數(shù)點，同時在數(shù)的后面加寫“萬”字。（2）把較大的數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，先找到億位，在億位的右下角點上小數(shù)點，同時在數(shù)的后面加寫“億”字。2把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)和省略某一位后面的尾數(shù)的方法：3數(shù)的省略。（1）省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法：先找到萬位，再把千位上的數(shù)四舍五入，同時在后面加寫“萬”字。（2）省略億位后面的尾數(shù)求近似數(shù)的方法：先找到億位，再把千萬位上的數(shù)四舍五入，同時在后面加寫“億”字。（3）“四舍五入法”：求一個數(shù)的近似數(shù)，要看所省略的尾數(shù)的左起第一位上的數(shù)是不是滿“5”，如果不滿“5”，就把尾數(shù)都舍去；如果滿“5”，把尾數(shù)舍去后，要在它的前一位上加“1”，這種求近似數(shù)的方法叫作“四舍五入法”。（4）求小數(shù)的近似數(shù)。求一個小數(shù)的近似數(shù)，通常用“四舍五入法”。六、因數(shù)、倍數(shù)；質(zhì)數(shù)、合數(shù)；奇數(shù)、偶數(shù)1因數(shù)、倍數(shù)的意義。（1）因數(shù)和倍數(shù)的關系①兩個非零自然數(shù)相乘，兩個因數(shù)都是積的因數(shù)，而積是兩個因數(shù)的倍數(shù)。例如：4×9=36，我們就說4和9都是36的因數(shù)，36是4和9的倍數(shù)。②在整除的算式中：商和除數(shù)都是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是商和除數(shù)的倍數(shù)。例如：6÷2=3，我們就說2和3都是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)（2）0的特殊性。在自然數(shù)中，0乘任何一個數(shù)都得0，所以0是任何一個非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)。（3）因數(shù)和倍數(shù)的特征。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個非0的自然數(shù)，既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)，所有非零自然數(shù)都是1的倍數(shù)。22、3、5的倍數(shù)特征。（1）2的倍數(shù)特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。如36、48，因為36的個位上是6，所以36是2的倍數(shù)；因為48的個位上是8，所以48是2的倍數(shù)。（2）5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。如135，因為135的個位上是5，所以135是5的倍數(shù)。（3）3的倍數(shù)特征：一個數(shù)，如果各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。如102，因為1+0+2=3，3÷3=1，所以102是3的倍數(shù)。（4）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)特征：個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。3偶數(shù)和奇數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除可分為：偶數(shù)和奇數(shù)（1）偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，叫作偶數(shù)。如0，2，4，6，8，10……都是偶數(shù)。（2）奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫作奇數(shù)。如1，3，5，7，9……都是奇數(shù)。4質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（1）非零自然數(shù)按因數(shù)個數(shù)的多少可分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（2）質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。①質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)叫作這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如6=2×3（2和3是6的質(zhì)因數(shù)），28=2×2×7（2和7是28的質(zhì)因數(shù)），30=2×3×5（2、3、5是30的質(zhì)因數(shù)）。②分解質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。③通常采用短除法分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)時先書寫短除符號“∟”，再把要分解的合數(shù)寫在短除符號里，再用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，通常從最小的質(zhì)數(shù)開始試除。如果商是合數(shù)，繼續(xù)往下除，直到除得的商是質(zhì)數(shù)為止，最后把各除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。例如：把42分解質(zhì)因數(shù)。5．公因數(shù)、公倍數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)。（1）公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。①幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。如12和18的公因數(shù)有1，2，3，6。②幾個數(shù)的公因數(shù)中最大的一個叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。如12和18的最大公因數(shù)是6。③只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。如5和7是互質(zhì)數(shù)；7和9是互質(zhì)數(shù)；8和9是互質(zhì)數(shù)。（2）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。①短除法一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，再把所有的除數(shù)連乘起來。②分解質(zhì)因數(shù)法（3）公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。①幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)。如90，180，270……都是12和18的公倍數(shù)。②幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如12和18的最小公倍數(shù)是90。③幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的公倍數(shù)。④求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)常用的方法有兩種：a：短除法；b：分解質(zhì)因數(shù)法如求18和30的最小公倍數(shù)方法一：短除法用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，再把所有的除數(shù)和最后的商連乘起來。18和30的最小公倍數(shù)是：2×3×3×5=90方法二：分解質(zhì)因數(shù)法18和30的最小公倍數(shù)：2×3×3×5=90。（2）數(shù)的運算一、運算的意義1整數(shù)四則運算。（1）整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫作加法。（2）整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫作減法。例如：18－6表示已知兩個因數(shù)的和是18，其中的一個加數(shù)是6，求另一個加數(shù)。（3）整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫作乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫作因數(shù)。相同加數(shù)的和叫作積。（4）整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫作除法。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。2小數(shù)四則運算。（1）小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。（2）小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。（3）小數(shù)乘法。①小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同。就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。②一個數(shù)乘小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。（4）小數(shù)除法。小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。3分數(shù)四則運算。（1）分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。（2）分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。（3）分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同。就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。一個數(shù)乘分數(shù)的意義：表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如，15×1/3表示15的1/3是多少。（4）分數(shù)除法。分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。二、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減運算1整數(shù)加減法。（1）加法：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。（2）減法：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。2小數(shù)加減法：計算小數(shù)加減法時，先把小數(shù)點對齊（也就是相同數(shù)位對齊），再按照整數(shù)加減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減。3分數(shù)加減法。（1）同分母分數(shù)相加減，只把（分子）相加減，（分母）不變。（2）異分母分數(shù)相加減，先（通分），再按照同分母分數(shù)加減法的計算法則進行計算。三、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的乘除運算1整數(shù)乘除法計算法則。（1）乘法：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就和哪一位對齊，乘得的數(shù)滿幾十就向前一位進幾，再把各次乘得的數(shù)加起來。（2）除法：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。2小數(shù)乘除法法則。（1）乘法：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。（2）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。（3）除數(shù)是小數(shù)的除法：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），再按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。3分數(shù)乘法的計算法則。（1）乘法：①分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。②分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（2）除法：除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。四、運算律五、數(shù)的運算性質(zhì)1商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變，叫作商不變的性質(zhì)。2減法的性質(zhì)。從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變。字母表示：a-b-c=a-（b+c）例如：10－2.3－7.7=10－（2.3＋7.7）=10－10=0a-b-c=a-（b+c）可以反過來用：a-（b+c）=a-b-c例如：15.6－（5.6+3.8）=15.6－5.6－3.8=10－3.8=6.23除法的性質(zhì)。（1）一個數(shù)里連續(xù)除以幾個數(shù)，可以用這個數(shù)里除以所有除數(shù)的積，結果不變。用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）例如：32.5÷4÷2.5=32.5÷（4×2.5）=32.5÷10=3.25（2）a÷b÷c=a÷（b×c）可以反回來用：a÷（b×c）=a÷b÷c，例如：18.3÷（1.83×50）=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2（3）量與計量一、計量單位及進率1質(zhì)量。（1）常用的質(zhì)量單位有噸（t）、千克（kg）、克（g）。（2）每相鄰兩個質(zhì)量單位間的進率是1000。1噸=1000千克1千克=1000克即1t=1000kg1kg=1000g2人民幣單位。（1）常用的人民幣單位有元、角、分。（2）1元=10角1角=10分3時間單位。（1）常用的時間單位有世紀、年、月、日、時、分、秒。（2）它們之間的進率關系如下圖：4長度單位。（1）常用的長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米。（2）它們之間的進率關系如下圖：5面積單位。（1）常用的面積單位有平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。（2）面積單位間的進率：每相鄰兩個面積單位間的進率是100。6體積單位。（1）常見的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。（2）它們之間的進率關系如下圖：7容積單位。（1）常用的容積單位有升和毫升。（2）進率：1升=1000毫升二、計量單位之間的換算高級單位化成低級單位，乘進率；低級單位化成高級單位，除以進率。（4）比與比例一、比和比例1比。（1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。（2）比值：比的前項除以后項所得的商叫作比值。（3）比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），比值不變。2比例。（1）比例的意義：表示兩個比相等的式子。（2）比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。（3）解比例：求比例中的未知項，叫作解比例。依據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例轉化成方程，再解方程。二、比和分數(shù)、除法的關系三、求比值和化簡比四、比例尺1比例尺的意義：圖上距離和實際距離的比叫作比例尺。圖上距離∶實際距離=比例尺或圖上距離/實際距離=比例尺2比例尺的分類：數(shù)值比例尺和線段比例尺，數(shù)值比例尺和線段比例尺可以互相轉化。3求圖上距離或?qū)嶋H距離（1）圖上距離=實際距離×比例尺（2）實際距離=圖上距離÷比例尺（3）根據(jù)圖上距離/實際距離=比例尺，列方程解答。五、正比例和反比例1正比例：兩種相關聯(lián)的量的比值一定。（1）關系式：y/x=k（一定）（2）正比例的圖像：正比例的圖像是經(jīng)過原點的一條直線。繪制圖像時，先描點，再連線。2反比例：兩種相關聯(lián)的量的乘積一定。關系式：xy=k（一定）六、比例的應用1按比例分配問題的解法。①一般法：把比轉化成分數(shù)，用分數(shù)方法解答。即先求出總份數(shù)，再求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分量。②歸一法：把比看作各部分的份數(shù)，先求出總份數(shù)，再用總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一），最后用平均每份的量×各部分量所對應的份數(shù)，求出各部分量。③用比例知識解答：首先設未知量為x，然后以題中“已知比等于相對應的量的比”作為等量關系，列出比例，再解比例求解即可。2用正、反比例解應用題。（1）解題關鍵正確判斷正、反比例是解答比例應用題的關鍵。（2）解題步驟。①分析數(shù)量關系，判斷成什么比例。②找等量關系：如果是成正比例，就按“等比”找等量關系；如果是成反比例，就按“等積”找等量關系。比例。設未知數(shù)為x，并代入等量關系式。比例。驗并作答。（5）式與方程一、用字母表示數(shù)1用字母或含字母的式子可以表示數(shù)（整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)），也可以簡明地表示數(shù)量關系和運算律以及公式等。2用字母表示數(shù)量關系。例如：S=vt3用字母表示運算律。如，加法交換律：a+b=b+a4用字母表示計算公式。如，正方形的周長：C=4a二、等式與方程1等式：表示相等關系的式子。2方程：含有未知數(shù)的等式叫作方程。3等式與方程的關系：所有的方程都是等式，等式不一定都是方程。4方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。5解方程：求方程的解的過程叫作解方程。三、列方程解應用題的步驟1審題。弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示，也可以間接設某個數(shù)量為x，再通過這個量去求未知數(shù)。2找出題目中數(shù)量間的相等關系，并根據(jù)相等關系列出方程。3解方程，求出未知數(shù)的值。4檢驗并作答。整數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分?！?”的含義：0是最小的自然數(shù)，它通常表示一個物體也沒有，在計數(shù)中起占位作用，表示這個數(shù)位上沒有計數(shù)單位?！?”也表示起點、分界點等。整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：自然數(shù)都是整數(shù)，整數(shù)不都是自然數(shù)，整數(shù)還包括負整數(shù)。特別提示：最大的分數(shù)單位是1/2，沒有最小的分數(shù)單位。小數(shù)各部分的名稱，如下圖：溫馨提示：小數(shù)還可以按它的整數(shù)部分是否是0分為純小數(shù)和帶小數(shù)。整數(shù)部分是0的小數(shù)叫作純小數(shù)；整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫作帶小數(shù)。循環(huán)節(jié)從小數(shù)點右面第一位開始循環(huán)的，叫純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)點右面第一位開始循環(huán)的，叫混循環(huán)小數(shù)。分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。小數(shù)的基本性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。溫馨提示：比較不同類型的數(shù)的大小，通?；癁橄嗤愋偷臄?shù)之后再作比較。方法技巧：在比較小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的大小時，通常把分數(shù)和百分數(shù)化為小數(shù)，把小數(shù)的相同數(shù)位的數(shù)依次比較大小，按最后的排序結果排列原數(shù)。小竅門：在比較含有字母的數(shù)的大小時，可以讓字母取一個具體數(shù)值再作比較。特別注意：①改寫后小數(shù)末尾的“0”應去掉。②遇到有單位名稱時，還要寫上單位名稱。③改寫后，如果小數(shù)位數(shù)比較多，可以根據(jù)需要保留前幾位小數(shù)。④改寫用“=”，保留用“≈”。溫馨提示：改寫與省略的區(qū)別：改寫是求準確值，省略是用“四舍五入法”求近似值。方法技巧：保留整數(shù)，表示精確到個位，先找到個位，再把十分位上的數(shù)四舍五入；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，先找到十分位，再把百分位上的數(shù)四舍五入；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，先找到百分位，再把千分位上的數(shù)四舍五入；保留三位小數(shù)，表示精確到千分位，先找到千分位，再把萬分位上的數(shù)四舍五入……以此類推。特別提示：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨說某個數(shù)是因數(shù)，也不能單獨說某個數(shù)是倍數(shù)。溫馨提示：在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)，一般是指不包括0的自然數(shù)，也就是說在非零自然數(shù)的范圍內(nèi)探索因數(shù)和倍數(shù)。4的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。9的倍數(shù)特征：一個數(shù)，如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。溫馨提示：最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，沒有最大的偶數(shù)，也沒有最大的奇數(shù)。特別提示：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒有最大的質(zhì)數(shù)，也沒有最大的合數(shù)。除了0和2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。易錯舉例：錯例：判斷：自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)。（√）錯因分析：這種分類方法漏掉了1，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。正確答案：×100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個，它們是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。易錯提示：用短除法分解質(zhì)因數(shù)，要保證每一步的除數(shù)必須是質(zhì)數(shù)，最后得出的商也是質(zhì)數(shù)。溫馨提示：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時不要把商乘進去，因為商表示每個數(shù)獨有的因數(shù)。特殊情況下求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)①兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；如6和12的最大公因數(shù)是6；6和12的最小公倍數(shù)是12。②兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的積。如5和7的最大公因數(shù)是1；5和7的最小公倍數(shù)是5×7=35。特別提醒：分解質(zhì)因數(shù)法求最大公因數(shù)，就是把公有的質(zhì)因數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)就是把所有的質(zhì)因數(shù)（公有的只乘一次）相乘。小貼士：在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。特別提示：驗算時，可以根據(jù)加法與減法、乘法與除法互為逆運算的關系，相互驗算。加減乘除各部分之間的關系：①加法：加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)②減法：被減數(shù)－減數(shù)=差被減數(shù)=差＋減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)－差③乘法：一個因數(shù)×另一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)④除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)驗算方法：1加法：①用加法驗算：調(diào)換兩個加數(shù)的位置再加一遍；②用減法驗算：和減去一個加數(shù)等于另一個加數(shù)。2減法：①用加法驗算：差+減數(shù)=被減數(shù)；②用減法驗算：被減數(shù)-差=減數(shù)。3乘法：①用乘法驗算：調(diào)換兩個因數(shù)的位置再乘一遍；②用除法驗算：積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)。4除法：①用乘法驗算：商×除數(shù)=被除數(shù)，商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)；②用除法驗算：被除數(shù)÷商=除數(shù)，（被除數(shù)-余數(shù)）÷商=除數(shù)。巧記整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加減法的相同點，就是把相同計數(shù)單位的數(shù)相加或相減。易錯舉例：錯例：32÷5=5……7錯因分析：有余數(shù)的除法，余數(shù)應該小于除數(shù)。正解：32÷5=6……2易錯易混：計算小數(shù)乘法時，漏點小數(shù)點或點錯小數(shù)點位置。舉例：0.8×0.1=0.8正解：0.8×0.1=0.08溫馨提示：倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。運用分配律小技巧舉例：7.