八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題

1．節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)．下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．

2．若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．3．將點(diǎn)

A（2，﹣1）向左平移

4

個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

B，則點(diǎn)

B

的坐標(biāo)是（

）

A．（﹣2，﹣1）B．（6，﹣1）C．（2，3）

D．（2，﹣5）4．不等式

3x﹣1＜8

的解集是（

）A．x＞2B．x＜3C．x＜－1D．x＜－25．如圖，在 中， ， ，且 ，則

BD

長(zhǎng)為（

）A．1B．2C．3D．46．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．x（x-2）=x2-2x

B．（x+1）2=x2+2x+1C．x2-4=（x+2）（x-2）

D．x2+2x+4=（x+1）2+37．已知一次函數(shù) 與 的圖象如圖所示，若（

），則

x

的取值范圍為A． B． C． D． 8．如圖在邊長(zhǎng)為

a

的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為

b

的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是(

)A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2B．a(chǎn)2﹣ab＝a(a﹣b)C．a(chǎn)2﹣b2＝(a﹣b)2D．a(chǎn)2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)9．如圖， 中， ， 平分 ，交 于點(diǎn) ，，則 的長(zhǎng)為（

）A．2B．3C．4

D．5，10．已知

a，b，c

分別是△ABC

的三邊長(zhǎng)，若 ， ，則△ABC

的周長(zhǎng)是（

）A．3B．6C．8

D．12二、填空題

11．把多項(xiàng)式 分解因式結(jié)果是．12．如圖，在△ABC

中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，則

BC＝．13．如圖，將△ABC

沿

AC

所在的直線平移到△DEF

的位置，若圖中

AC＝10，DC＝6，則．不等式

4x﹣3≤2x+1

的非負(fù)整數(shù)解的和是．邊長(zhǎng)為

a、b

的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為

14，面積為

6，則 ．如圖，△ACB

中，∠C＝90°，∠A＝30°，分別以點(diǎn)

A，B

為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)

M，N，直線

MN

交

AB

于點(diǎn)

E，交

AC

于點(diǎn)

D．若

CD＝3，則

AD＝．17．如圖，△ABC

為等邊三角形，邊長(zhǎng)為

6，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)

D，點(diǎn)

E

和點(diǎn)

F

分別是線段

AD

和

AB

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

CE，EF，則

BE＋EF

的最小值為．三、解答題

18．因式分解：ab2﹣4ab+4a．19．解不等式組.如圖，在△ABC

中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥BA，求∠BCD

的度數(shù)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)分別是

A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．（

1

）把△ABC

向右平移

4

個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；（

2

）把△ABC

繞原點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)

180°后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；（

3）觀察圖形可知，△A1B1C1

與△A2B2C2

關(guān)于點(diǎn)（，）成中心對(duì)稱．已知△ABC

的三邊分別為

a，b，c，且

a＋b＝3，ab＝1， ．（1）求 的值；

（2）試判斷△ABC

的形狀，并說明理由．學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽.某班級(jí)因節(jié)目需要，須購(gòu)買

A、B

兩種道具.已知購(gòu)買

1件

A

道具比購(gòu)買

1

件

B

道具多

10

元，購(gòu)買

2

件

A

道具和

3

件

B

道具共需要

45

元.購(gòu)買一件

A

道具和一件

B

道具各需要多少元？根據(jù)班級(jí)情況，需要這兩種道具共

60

件，且購(gòu)買兩種道具的總費(fèi)用不超過

620

元.求道具

A

最多購(gòu)買多少件？先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：

例題：解一元二次不等式 ．解∵ ，∴ 可化為由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得

．① ② 解不等式組①，得 ，解不等式組②，得∴ 的解集為 或 ，即一元二次不等式 的解集為 或（1）一元二次不等式 的解集為；，．求使代數(shù)式 有意義的

x

的取值范圍；試解不等式 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（1，0），以線段

OA

為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△AOB，點(diǎn)

C

為

x

軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（ ），連接

BC，以線段

BC

為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△CBD，連接

DA

并延長(zhǎng)，交

y

軸于點(diǎn)

E．求證：△OBC≌△ABD．在點(diǎn)

C

的運(yùn)動(dòng)過程中，∠CAD

的度數(shù)是否會(huì)變化？如果不變，請(qǐng)求出∠CAD

的度數(shù)；如果變化，請(qǐng)說明理由．以

A，E，C

為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)

C

的坐標(biāo)和

CD

的長(zhǎng)度．

答案

1．C2．B3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．B11．

12．313．414．315．4216．617．

18．解：原式＝a（b2﹣4b+4）＝a（b﹣2）2．19．解：解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤2，則不等式組的解集為

1＜x≤2.20．解：在△ABC

中，AB＝AC，∠A＝40°，∴ ，∵CD∥BA，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°．21．解：⑴如圖，△A1B1C1

即為所求作的三角形，⑵如圖，△A2B2C2，即為所求作的三角形，⑶2；022．（1）解：∵a＋b＝3，ab＝1，∴ = ．（2）解：△ABC

是直角三角形．理由如下：，∵ ， ，∴ ，∴ ，

∴△ABC

是直角三角形．

23．（1）解：設(shè)購(gòu)買

1

件

A

道具需要

x

元，1

件

B

道具需要

y

元，依題意得： ，解得： ，即：購(gòu)買

1

件

A

道具需要

15

元，1

件

B

道具需要

5

元；（2）解：設(shè)購(gòu)買

A

道具

m

件，則購(gòu)買

B

道具（60﹣m）件，依題意得： ，解得：m≤32.

即：道具

A

最多購(gòu)買

32

件.24．（1） 或 （2）解：根據(jù)題意得：，∵，∴可化為．由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得①②，解不等式組①，得，解不等式組②，得，∴的解集為 或，即一元二次不等式的解集為或，∴代數(shù)式有意義的

x

的取值范圍為 或 ；（3）解：不等式可化為①或②，解不等式組①，得，解不等式組②，得無解，∴不等式組的解集為 ，即不等式 的解集為 ．25．（1）證明：∵△AOB，△CBD

都是等邊三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，