九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在 ，，

，這四個數(shù)中，屬于負整數(shù)的是（）A． B． C．2．如圖，該下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（D．）A．B．C．D．3．下列計算正確的是（）A．C．B．D．4．估計的運算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個數(shù)之間（）A．5

和

6 B．6

和

7 C．7

和

85．下列命題，為真命題的是（ ）D．8

和

9三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一車，最終剩余

2

輛車；若每

2

人共乘一車，最終剩余

9

個人無車可乘.問有多少人，多少輛車？設(shè)共有

x

人，y

輛車，可列方程組為（ ）B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

與△A1B1C1

是位似圖形.其中

BC∶B1C1=1∶2，則△ABC

與△A1B1C1的周長之比是（ ）A．1∶4B．2∶1C．1∶2D．1∶38．如圖，在中，AB

為直徑，CD

為弦，若，則的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．如圖，在正方形

ABCD

中，將邊

BC

繞點

B

逆時針旋轉(zhuǎn)至

BC'，連接

CC'，DC'，若∠CC'D

=

90°，BC'=，則線段

C'D

的長度為（ ）A． B． C． D．10．A、B

兩地相距

20

km，甲乙兩人沿同一條路線從

A

地到

B

地，甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)

1

小時后乙再出發(fā)，乙以

2

km/h

的速度勻速行駛

1

小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達，甲、乙兩人離開

A

地的距離

S（km）與時間

t（h）的關(guān)系如圖所示，則下列選項錯誤的是（ ）A．乙比甲先到

1

小時B．甲的速度為

4

km/hC．乙提速后速度為

9

km/hD．乙出發(fā)兩小時后追上甲11．若

a

使關(guān)于

x

的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于

y

的方程的.例如：因為，；③若解為非負數(shù)，則符合題意的所有整數(shù)α的個數(shù)為（ ）A．1

個 B．2

個 C．3

個 D．4

個12．定義：如果 （ ，且 ），那么

x

叫做以a

為底N

的對數(shù)，記做所以 ；因為 ，所以 .下列說法：① ；②，則 ；④ ；正確的序號有（ ）A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④二、填空題13．計算：

.四個完全相同的球上分別標(biāo)有數(shù)字 ， ，

，

，從這四個球中任意取出一個球記為

a，放回后，再取出一個記為

b，則點 能被

5

整除的概率為

.如圖，在△ABC

中，∠C

=

90°，點

D

在邊

BC

上，以

OA

為半徑的 經(jīng)過點

D，連接

AD，且

AD

平分∠BAC，若∠BAC=60°， 的半徑為

2，則陰影部分的面積為

.在新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)引進

12

條

A、B、C

型生產(chǎn)線生產(chǎn)防護服，A、B、C

型生產(chǎn)線每條生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為

4∶2∶1，為了擴大生產(chǎn)，該企業(yè)準(zhǔn)備增加

7

條生產(chǎn)線，其中

B

型生產(chǎn)線增加1

條，每條生產(chǎn)線（包括之前的和新增的生產(chǎn)線）每分鐘的產(chǎn)量將增加

4

件.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)每分鐘的總產(chǎn)量恰比增加生產(chǎn)線前多

142

件，且

A

型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量與三種類型生產(chǎn)線每分鐘的總產(chǎn)量之比為

2∶5.請問，增加生產(chǎn)線后，該企業(yè)

A、C

型生產(chǎn)線每分鐘的產(chǎn)量之比為

.三、解答題計算（1） ；（2）.18．如圖，四邊形

ABCD

是菱形.（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作出

AB

的垂直平分線

EF，分別交

AB，AC

于點

E

和點

F；連接

BF.（2）在（1）問圖中，當(dāng)時，請求出的度數(shù).解：∵EF

垂直平分

AB∴ ▲ ∴設(shè)∴∵∴

▲ ∴，即：∵四邊形

ABCD

是菱形∴ ，∴ .在△ABC

中，∴ ▲ ∴

▲ .19．為培養(yǎng)學(xué)生良好的運動習(xí)慣和運動能力，我校本學(xué)期開展了“趣味運動會”和“冬季長跑”等體育活動.為了解九年級學(xué)生的長跑水平，我校對全體九年級同學(xué)進行了長跑測試，體育組陳老師隨機抽取20

名男生和

20

名女生的測試成績（滿分

100）進行整理和分析（成績共分成五組：A. ，B. ，C. ，D. ，E. ），繪制了不完整的統(tǒng)計圖表：（1）收集、整理數(shù)據(jù)20

名男生的長跑成績分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88.女生長跑成績在

C

組和

D

組的分別為：73，74，74.74，74，76，83.88.89.（2）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：長跑成績平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生8588.5b女生81.8a74請根據(jù)以上信息，回答下列問題；①補全頻數(shù)分布直方圖；②填空： ▲ ， ▲ ；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為九年級學(xué)生是男生的長跑的成績更好還是女生的長跑成績更好？判斷并說明理由（一條理由即可）；如果我校九年級有男生

900

名，女生

600

名，請估計九年級長跑成績不低于

80

分的學(xué)生人數(shù).20．一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于點 ， 兩點.分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中，直接畫出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象；連接

AO

并延長交雙曲線于點

C，連接

BC，求△ABC

的面積；直接寫出當(dāng) 時，x

的取值范圍.21．如圖，建筑物 后有一座小山， ，測得小山坡腳

C

點與建筑物水平距離 米，若山坡上

E

點處有一涼亭，且涼亭與坡腳距離 米，某人從建筑物頂端

A

點測得

E

點處的俯角為.），，，，，求涼亭到地面的距離；求建筑物 的高.（精確到（參考數(shù)據(jù)： ，）冰墩墩和雪容融是北京奧運會和冬殘奧會吉祥物，冰墩墩是一只熊貓，它的外表給人一種樸實的感覺，雪容融是一個燈籠，它的外表總能給人溫暖.鑰匙扣，手辦兩用冰墩墩和雪容融立體掛件在奧林匹克官方旗艦店銷售異?；鸨?開售第一天，旗艦店共花費

84000

元從授權(quán)生產(chǎn)廠家購進兩種掛件各

1000

件，其中

1

件雪容融掛件成本比

1

件冰墩墩掛件成本少

6

元，則

1

件雪容融掛件成本和

1

件冰墩墩掛件成本分別是多少元？開售第一天，冰墩墩和雪容融掛件很快售罄，售價分別為

65

元和

55

元.第二天，旗艦店又以第一天的成本價從授權(quán)生產(chǎn)廠家購進一批兩種掛件，其中冰墩墩掛件售價提高了

0.05a

元，銷售比第一天減少了

2a

件，而雪容融掛件售價不變，銷量比第一天增加了

0.125a

件，最終旗艦店第二天銷售兩種掛件共獲利

36000

元，求

a

的值.若一個四位正整數(shù)

m

滿足前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)的

2

倍，則把這個四位數(shù)

m

稱為“Double

數(shù)”.例如：2010

的前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是：20，后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是：10，∵ ，∴2010

是“Double

數(shù)”；9246

的前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是：92，后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是：46，∵ ，∴9246

是“Double

數(shù)”；7525

的前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是：75，后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是：25，∵ ，∴7525

不是“Double

數(shù)”.判斷

7035，3814

是否是“Double

數(shù)”？并說明理由；記一個“Double

數(shù)”m

各個數(shù)位數(shù)字之和為 ，令 .當(dāng)時，求出所有符合條件的“Double

數(shù)”m.能被

8

整除24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 經(jīng)過點 ， ，直線 與拋物線交于

C、D

兩點，與坐標(biāo)軸交于

E、F

兩點.

點

P

是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點.過點

P

作PG⊥CD，垂足為

G，PQ∥y

軸，交

x

軸于點

Q.求拋物線的解析式；當(dāng) 取得最大值時，求點

P

的坐標(biāo)和 的最大值；將拋物線向右平移 個單位得到新拋物線，M

為新拋物線對稱軸上的一點，點

N

是平面內(nèi)一點.當(dāng)（2）中 最大時，直接寫出所有使得以點

A，P，M，N

為頂點的四邊形是菱形的點

N

的坐標(biāo).25．在△ABC

中，AB

=AC，∠ABC

=

30°，△BDE

是等邊三角形，連接

CD、AE.如圖

1，當(dāng)

A、B、D

三點在同一直線上時，AE、BC

交于點

P，且

AE⊥AC.若

PC

=

4，求

PE

的長；如圖

2，當(dāng)

B、E、C

三點在同一直線上時，F(xiàn)

是

CD

中點，連接

AF、EF，求證：AE

=

2AF

；如圖

3，在（2）的條件下，AB=8，E

在直線

BC

上運動，將△AEF

沿

EF

翻折得到△MEF，連接DM，G

是

AB

上一點，且

BG= AB，O

是直線

BC

上的另一個動點，連接

OG，將△BOG

沿

OG

翻折得到△HOG，連接

HM，當(dāng)

HM

最小時，直接寫出此時點

D

到直線

EM

的距離.1．A2．C3．B4．B5．A6．C7．C8．D9．B10．D11．C12．D13．14．15．16．14∶1517．（1）解：原式；（2）解：原式.18．（1）解：如圖，直線

EF

即為所求作：；（2）解：∵EF

垂直平分

AB，∴AF=FB，∴設(shè)∠CAB=∠ABF=x，∴∠CFB=∠CAB+∠ABF=2x，∵CF=CB，∴∠CBF=∠CFB=2x，∴∠ABC=∠ABF+∠FBC=3x，∵四邊形

ABCD

是菱形，∴AB=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ACB=∠CAB=x.在△ABC

中，∠CAB+∠ABC+∠BCA=180°，即：x+3x+x=180°，∴x=36

，∴∠ADC=3x=108°.故答案為：FB；∠CBF；36°；108°.19．（1）解：①20-1-2-3-6=8，補全圖形：②a=79.5，b=89（2）解：男生的成績更好些.從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來看，男生的成績均高于女生，故男生成績更好些（3）解： （人），∴九年級長跑成績不低于

80

分的學(xué)生有

930

人.20．（1）解：把代入得.∴反比例函數(shù)的解析式為當(dāng)

x=1

時， ；∴把 ， 代入得解得∴一次函數(shù)的解析式為圖象如圖所示，（2）解：如圖，設(shè)交 軸于點 ，連接關(guān)于原點對稱，設(shè)直線 的解析式為則解得直線 的解析式為令，則軸（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，21．（1）解：如圖，過點 作在 中，于點米，，米，答：涼亭到地面的距離為

10

米；（2）解：如圖，過點 作于點 ，則四邊形是矩形，米，，在中，（米），由題意得：米，，米，在中，（米），（米），則答：建筑物 的高約為 米.22．（1）解：設(shè)

1

件雪容融掛件成本為

x

元，則

1

件冰墩墩掛件成本為

（x+6）元，由題意得：1000x+1000（x+6）=84000，解得：x=39，x+6=45，答：1

件雪容融掛件成本為

39

元，則

1

件冰墩墩掛件成本為

45

元；（2）解：由題意知：第一天，1

件雪容融掛件售價為

55

元，成本為

39

元，共售出

1000

件；第二天，1

件雪容融掛件售價為

55

元，成本為

39

元，共售出（1000+0.125a）件；所以，第二天通過雪容融掛件獲利：（1000+0.125a）（55-39）=16（1000+0.125a）=16000+2a；第一天，1

件冰墩墩掛件售價為

65

元，成本為

45

元，共售出

1000

件；第二天，1

件冰墩墩掛件售價為（65+0.05a）元，成本為

45

元，共售出（1000-2a）件；所以，第二天通過冰墩墩掛件獲利：（1000-2a）（65+0.05a-45）=20000+10a-0.1a2；∵兩件掛件共獲利

36000

元，∴16000+2a+20000+10a-0.1a2=36000，整理得：a（a-120）=0，解得

a=120

或

a=0（舍去）

，故

a

的值為

120.23．（1）解：由題意可知：7035

的前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是：70，后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是：35，∵ ，∴7035

是“Double

數(shù)”；3814

的前兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是：38，后兩個數(shù)字組成的兩位數(shù)是：14，∵ ，∴3814

不是“Double

數(shù)”；（2）解：設(shè)“Double

數(shù)”m

的個位，十位，百位，千位分別為

a、b、c、d，由“Double

數(shù)”定義可知a、b、c、d

均為

0

到

9，且

b、d

不為

0，∴ ，，∴，若 能被

8

整除，則4623、7437、8442.，利用排除法可知符合條件的“Double

數(shù)”有：3618、24．（1）解：∵拋物線經(jīng)過點和點∴解得∴拋物線的解析式為（2）解：如圖，延長

PQ

直線

CD

于點

H∵

直線坐標(biāo)軸交于

E、F

兩點∴ ，∴△EOF

是等腰直角三角形∵PG⊥CD，PQ∥y

軸∴△PGH

是等腰直角三角形∴設(shè)，則∴∴當(dāng) 時， 有最大值，最大值為（3）解：平移后拋物線的解析式為：，此時點

P