2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．2．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．3．兩數(shù)與的等比中項是（）A．1 B．－1 C．±1 D．4．“是與的等差中項”是“是與的等比中項”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足，設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．34B．39C．51D．687．已知，，則的最大值為（）A．9 B．3 C．1 D．278．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．9．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．10．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知銳角、滿足，，則的值為______.12．在矩形中，，現(xiàn)將矩形沿對角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.13．在直角坐標系中，直線與直線都經(jīng)過點，若，則直線的一般方程是_____.14．已知函數(shù)，若，且，則__________．15．不等式的解為_______．16．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設(shè)g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設(shè)h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.18．已知圓（為坐標原點），直線.（1）過直線上任意一點作圓的兩條切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.（2）過點的直線分別與圓交于點（不與重合），若，試問直線是否過定點？并說明理由.19．已知.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解不等式.20．如圖，某廣場中間有一塊綠地，扇形所在圓的圓心為，半徑為,，廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在上選一點，過修建與平行的小路，與平行的小路，設(shè)所修建的小路與的總長為，.（1）試將表示成的函數(shù)；（2）當取何值時，取最大值？求出的最大值.21．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數(shù)，求：二者點數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過5的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算．【詳解】如圖所示，,，選B.【點睛】本題考查解三角形畫出相對位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項4、A【解析】

根據(jù)等差中項和等比中項的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】若是與的等差中項，則，若是與的等比中項，則，則“是與的等差中項”是“是與的等比中項”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差中項和等比中項的定義求出的值是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】故答案為B【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.6、D【解析】由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且滿足，得，所以，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，故選D.7、B【解析】

由已知，可利用柯西不等式，構(gòu)造柯西不等式，即可求解．【詳解】由已知，可知，，利用柯西不等式，可構(gòu)造得，即，所以的最大值為3，故選B．【點睛】本題主要考查了柯西不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記柯西不等式，合理構(gòu)造柯西不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．8、D【解析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．9、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.10、B【解析】

先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由題得三視圖對應(yīng)的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【點睛】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關(guān)系，合理利用公式是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.12、【解析】

取的中點，連接，三棱錐外接球的半徑再計算體積.【詳解】如圖，取的中點，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計算是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

點代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點斜式方程.【詳解】將點代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【點睛】本題考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應(yīng)用，同時考查了指數(shù)的運算，注意計算的準確性.15、【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得．即不等式的解為故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域為：,解得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a＝1（2）①證明見解析②（1，+∞）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當a＝1時，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此時當x∈（a，+∞）時，有2，當x∈（0，a]時，有h（x），由上可知此時h（x）＞0不合題意.情形2：a∈（1，+∞）時，當x∈（0，a﹣1）時，有h（x），當x∈[a﹣1，a）時，有h（x）當x∈[a，+∞）時，有h（x），從而可知此時h（x）的最小值是﹣1，綜上所述，所求a的取值范圍為（1，+∞）.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)的值，考查去絕對值方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.18、（1）12；（2）過定點，理由見解析【解析】

（1）由，得過點的切線長，所以四邊形的面積為，即可得到本題答案；（2）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.聯(lián)立方程，消去，整理得，得，，所以，令，即可得到本題答案.【詳解】（1）由題意可得圓心到直線的距離為，從而，則過點的切線長.故四邊形的面積為，即四邊形面積的最小值為12.（2）因為，所以直線與直線的斜率都存在，且不為0.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.聯(lián)立方程，消去，整理得解得或，則.同理可得.所以.令，得，解得.取，可以證得，所以直線過定點.當時，軸，易知與均為正三角形，直線的方程為，也過定點.綜上，直線過定點.【點睛】本題主要考查與橢圓相關(guān)的四邊形面積的范圍問題以及與橢圓有關(guān)的直線過定點問題，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理是解決此類問題的常用方法.19、（1）；（2）時，解集為，時，解集為，時解集為．【解析】

（1）由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之間的聯(lián)系求解；（2）按和的大小分類討論．【詳解】（1）由題意的解集為，則方程的解為1和4，∴，解得；（2）不等式為，時，，此時不等式解集為，時，，，當時，，。綜上，原不等式的解集：時，解集為，時，解集為，時解集為．【點睛】本題考查解一元二次不等式，掌握三個二次的關(guān)系是解題關(guān)鍵，解題時注意對參數(shù)分類討論．20、（1），；（2）時，.【解析】

（1）由扇形的半徑為，在中，，則，利用正弦定理求出、，從而可得出函數(shù)；（2）利用三角恒等變換思想，可得出，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求出的最大值.【詳解】（1）由于扇形的半徑為，，在中，，由正弦定理，，同理.，；（2），.，，當，即時，.【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，考查正弦定理與三角恒等變換思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（1）（2）（3）【解析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個，由此能求出二者的數(shù)字之和不超過