2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數列的前項和為，若，，則數列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對2．已知數列的通項為，我們把使乘積為整數的叫做“優(yōu)數”，則在內的所有“優(yōu)數”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20363．已知兩個非零向量,滿足,則()A． B．C． D．4．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面5．已知非零實數a，b滿足，則下列不等關系一定成立的是（）A． B． C． D．6．某中學舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．7．已知為定義在上的函數，其圖象關于軸對稱，當時，有，且當時，，若方程（）恰有5個不同的實數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．9．函數的零點有兩個，求實數的取值范圍（）A． B．或 C．或 D．10．過兩點A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知求______________.12．若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是______.13．已知數列的前項和為，則其通項公式__________．14．若，則__________.15．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____16．函數的單調增區(qū)間是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在公差不為零的等差數列中，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．18．已知點A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實數m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．19．設數列的前n項和為，已知．（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）設，求數列的前n項和．20．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，為正三角形．（1）證明．（2）若，，求二面角的大小的余弦值．21．設函數，其中.（1）在實數集上用分段函數形式寫出函數的解析式；（2）求函數的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據和可得，解得結果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎題.2、C【解析】

根據優(yōu)數的定義，結合對數運算，求得的范圍，再用等比數列的前項和公式進行求和.【詳解】根據優(yōu)數的定義，令，則可得令，解得則在內的所有“優(yōu)數”的和為：故選：C.【點睛】本題考查新定義問題，本質是考查對數的運算，等比數列前項和公式.3、C【解析】

根據向量的模的計算公式，由逐步轉化為，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，即，，則，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的等價條件以及向量的模，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】

折疊過程中，仍有，根據平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【點睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內且線垂直于兩個平面的交線.5、D【解析】

根據不等式的基本性質，一一進行判斷即可得出正確結果．【詳解】A.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；B.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；C.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；D.，由已知且，所以，即．所以該選項正確.故選：．【點睛】本題考查不等式的基本性質，屬于容易題．6、D【解析】

古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.7、C【解析】當時，有，所以，所以函數在上是周期為的函數，從而當時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數，所以可作出函數的圖象與直線有個不同的交點，所以，解得，故選C.點睛：本題主要考查了函數的奇偶性、周期性、對稱性，函數與方程等知識的綜合應用，著重考查了數形結合思想研究直線與函數圖象的交點問題，解答時現(xiàn)討論得到分段函數的解析式，然后做出函數的圖象，將方程恰有5個不同的實數解轉化為直線與函數的圖象由5個不同的交點，由數形結合法列出不等式組是解答的關鍵.8、C【解析】

設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【詳解】設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，分析得到當點C在坐標原點時，∠ACB最大是關鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．9、B【解析】

由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個交點，數形結合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點，如圖所示：故有或，故選：B.【點睛】已知函數零點(方程根)的個數，求參數取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法，先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的圖象的交點個數問題.10、C【解析】試題分析：根據直線斜率的計算式有,解得．考點：直線斜率的計算式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、23【解析】

直接利用數量積的坐標表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、【解析】

令，可得，從而將問題轉化為和的圖象有兩個不同交點，作出圖形，可求出答案.【詳解】由題意，令，則，則和的圖象有兩個不同交點，作出的圖象，如下圖，是過點的直線，當直線斜率時，和的圖象有兩個交點.故答案為：.【點睛】本題考查函數零點問題，考查函數圖象的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.13、【解析】分析：先根據和項與通項關系得當時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結果用分段函數表示.詳解：∵已知數列的前項和，∴當時，，當時，，經檢驗，時，不滿足上述式子，故數列的通項公式．點睛：給出與的遞推關系求，常用思路是：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與之間的關系，再求.應用關系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起.14、；【解析】

易知的周期為，從而化簡求得.【詳解】的周期為，且，又，.故答案為：【點睛】本題考查了正弦型函數的周期以及利用周期求函數值，屬于基礎題.15、【解析】

利用等比數列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當等比數列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16、，【解析】

先利用誘導公式化簡，即可由正弦函數的單調性求出?！驹斀狻恳驗椋缘膯握{增區(qū)間是，?！军c睛】本題主要考查誘導公式以及正弦函數的性質——單調性的應用。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)先根據已知求出公差d,即得的通項公式；（2）先證明數列是等比數列，再利用等比數列的前n項和公式求．【詳解】（1）設等差數列的公差為，由已知得，則，將代入并化簡得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以數列是首項為2，公比為4的等比數列．所以．【點睛】本題主要考查等差數列通項的求法，考查等比數列性質的證明和前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、(1)1；（2）.【解析】

(1)先求出，的坐標，再根據兩向量平行坐標交叉相乘相減等于零求解；(2)先求出，的坐標和模，再求，的數量積，即可求向量與的夾角．【詳解】(1)因為A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，則，即，(2)若m＝3，則，，所以，，，所以，故向量與的夾角為.【點睛】本題考查向量平行與夾角的計算.向量平行根據向量共線定理，求向量的夾角要選擇合適的公式.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）當時，根據，構造，利用，兩式相減得到，然后驗證，得到數列的通項公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據零點分和討論去絕對值，利用分組轉化求數列的和.試題解析：（Ⅰ）因為，所以當時，，兩式相減得：當時，，因為,得到，解得，，所以數列是首項，公比為5的等比數列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當時，；時，所以當時，，當時，，所以，，……當時，又因為不滿足滿足上式，所以.考點：1.已知求；2.分組轉化法求和.【方法點睛】本題考查了數列求和，一般數列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數列加等比數列，（2）裂項相消法求和，，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數列乘以等比數列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數列絕對值求和，需討論零點后分兩段求和.20、（1）證明見解析．（2）二面角的余弦值為．【解析】

（1）作于點，連接，根據面面垂直性質可得底面ABCD，由三角形全等性質可得，進而根據線面垂直判定定理證明平面，即可證明.（2）根據所給角度和線段關系，可證明以均為等邊三角形，從而取中點，連接，即可由線段長結合余弦定理求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：作于點，連接，如下圖所示：因為側面底面ABCD，則底面ABCD，因為為正三角形，則,所以，即，又因為，所以，而,所以平面，所以.（2）由（1）可知，，，所以，又因為，所以，即為中點.由等腰三角形三線合一可知，在中，由等腰三角形三線合一可得，所以均為邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，如下圖所示：由題意可知，即為二面角的平面角，所以在中由余弦定理可得，即二面角的余弦值為．【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理，面面