2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°2．四邊形，，，，則的外接圓與的內(nèi)切圓的公共弦長（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則的最小值為（）A． B． C． D．14．下列大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.5．在中，，且，若，則（）A．2 B．1 C． D．6．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1，3，6，10記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)，按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，可以推測:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20187．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．8．從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”9．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．10．某型號汽車使用年限與年維修費(fèi)（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，由最小二乘法求得回歸方程．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，推測該數(shù)據(jù)的值為（）使用年限維修費(fèi)A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是，則______．12．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．13．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．14．如圖1，動點(diǎn)在以為圓心，半徑為1米的圓周上運(yùn)動，從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，用時(shí)4分鐘逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后停止.設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)（米）關(guān)于時(shí)間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請注明關(guān)鍵點(diǎn)）15．已知x、y滿足約束條件，則的最小值為________.16．不等式的解集為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C：(x-1)2（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程18．據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）試寫出數(shù)列的任意前后兩項(xiàng)（即、）構(gòu)成的等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.20．在相同條件下對自行車運(yùn)動員甲?乙兩人進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（單位:）的數(shù)據(jù)如下:甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項(xiàng)重大比賽更合適.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，.（1）①證明：；②證明：存在點(diǎn)P使得.并求出P的坐標(biāo)；（2）過C點(diǎn)的直線將四邊形ABCD分成周長相等的兩部分，產(chǎn)生的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關(guān)系即可求出傾斜角．【詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出的外接圓與的內(nèi)切圓的方程，兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，求出弦心距，進(jìn)而可得公共弦長.【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，過作交于點(diǎn)，則，故，則為等邊三角形，故，的外接圓方程為，①的內(nèi)切圓方程為，②①-②得兩圓的公共弦所在直線方程為:,的外接圓圓心到公共弦的距離為，公共弦長為，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公共弦長的求解，關(guān)鍵是要求出兩圓的公共弦所在直線方程，將兩圓方程作差即可得到，是中檔題.3、B【解析】

對任意的實(shí)數(shù)x都成立，說明三角函數(shù)f（x）在時(shí)取最大值，利用這個(gè)信息求ω的值．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，取到最大值，所以，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取到最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心、最值等為?？碱}，本題屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析：因?yàn)?，，，所以。故選C?？键c(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，若，則函數(shù)都為增函數(shù)；若，則函數(shù)都為減函數(shù)。5、A【解析】

取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)，即可得解.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，在中，，且，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查求向量的數(shù)量積，涉及平面向量的線性運(yùn)算，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解，可以簡化計(jì)算.6、A【解析】

通過尋找規(guī)律以及數(shù)列求和，可得，然后計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知：則由…可得所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查不完全歸納法的應(yīng)用，本題難點(diǎn)在于找到，屬難題，7、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】題考查了扇形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，在A中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；在B中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；在C中，“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個(gè)事件，故C正確；在D中，“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯(cuò)誤．故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對立事件指的是在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，且在一次試驗(yàn)中，必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.9、C【解析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用．10、C【解析】

設(shè)所求數(shù)據(jù)為，計(jì)算出和，然后將點(diǎn)代入回歸直線方程可求出的值.【詳解】設(shè)所求數(shù)據(jù)為，則，，由于回歸直線過樣本的中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線計(jì)算原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12、【解析】

定義域上的奇函數(shù)，則【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【點(diǎn)睛】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.13、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對基本公式的掌握與理解，屬于簡單題.14、【解析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【詳解】解：設(shè)，，，，，則當(dāng)時(shí)，處于最低點(diǎn)，則，，可畫圖為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角模型的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．15、－3【解析】

作出可行域，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.【詳解】作出可行域如圖表示：目標(biāo)函數(shù)，化為，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，則取得最小值，由，解得，即，的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】因?yàn)樗?，即不等式的解集?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-118、（1）；（2）圓錐體積，表面積【解析】

（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學(xué)生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡即可得出結(jié)果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗(yàn)證和時(shí)均滿足，并假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)出時(shí)等式也成立，綜合可得出結(jié)論.【詳解】（1）對任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡得；（2）①當(dāng)時(shí)，由可得，解得，滿足；②當(dāng)時(shí)，由于，則，滿足；③假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，則有，由于，則.這說明，當(dāng)時(shí)，等式也成立.綜合①②③，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題.20、乙，理由見解析.【解析】

分別求解兩人的測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行判定.【詳解】甲的平均數(shù)為：，方差為：;乙的平均數(shù)為：，方差為：;因?yàn)?，，所以選擇乙參加比賽較為合適.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的求解及決策問題，平均數(shù)表示平均水平的高低，方差表示穩(wěn)定性，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).21、（1）①見解析；②見解析，；（2）.【解析】

（1）①利用夾角公式可得；②由條件知點(diǎn)為四邊形外接圓的圓心，根據(jù)，可得