2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值等于（）A． B． C． D．2．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移πC．向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移π3．已知過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的周期為（）A． B． C． D．5．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．6．已知,,,是球球面上的四個(gè)點(diǎn)，平面,,，則該球的表面積為（）A． B． C． D．7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里8．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°9．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．10．在中秋的促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)對(duì)9月14日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知12時(shí)到14時(shí)的銷售額為萬(wàn)元，則10時(shí)到11時(shí)的銷售額為（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元 C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，則的最大值是__________．12．已知，則的取值范圍是_______；13．已知等邊，為中點(diǎn)，若點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，且滿足，則__________.14．中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_(kāi)____.15．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期．（2）求在區(qū)間上的最小值．18．已知，求的值．19．某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹(shù)木，有A、B、C三種樹(shù)木可供選擇，已知這三種樹(shù)木6年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律如下：A樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.1米，以后每年比上一年多長(zhǎng)高0.2米；B樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.04米，以后每年生長(zhǎng)的高度是上一年生長(zhǎng)高度的2倍；C樹(shù)木：樹(shù)木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹(shù)木的高度，?。?）若要求6年內(nèi)樹(shù)木的高度超過(guò)5米，你會(huì)選擇哪種樹(shù)木？為什么？（2）若選C樹(shù)木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長(zhǎng)最快？20．如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．21．已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)，再利用差角的余弦公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得原式=.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和差角的余弦公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先化簡(jiǎn)得y=cos【詳解】因?yàn)閥=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程求解．【詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過(guò)點(diǎn)，由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【詳解】由，可得，則，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題6、B【解析】

根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點(diǎn)，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點(diǎn)，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問(wèn)題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.7、C【解析】

由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人最后一天走的路程．【詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8、A【解析】

根據(jù)投影公式，直接得到結(jié)果.【詳解】，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了投影公式，屬于簡(jiǎn)單題型.9、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10、C【解析】分析：先根據(jù)12時(shí)到14時(shí)的銷售額為萬(wàn)元求出總的銷售額，再求10時(shí)到11時(shí)的銷售額.詳解：設(shè)總的銷售額為x,則.10時(shí)到11時(shí)的銷售額的頻率為1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10時(shí)到11時(shí)的銷售額為.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖求概率、頻數(shù)和總數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積和為1，頻率=.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】函數(shù)在上為減函數(shù)，故最大值為.12、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．13、0【解析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積.【詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題時(shí)要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.16、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將化簡(jiǎn)，使之化簡(jiǎn)成的形式，最后利用計(jì)算函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將的取值范圍代入，先求出的范圍，再數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵，∴.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.∴在區(qū)間上的最小值為.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.18、3【解析】

利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)，求得的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值.【詳解】由得．將代入上式，得，解得．于是，所以．【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）選擇C；（2）第4或第5年.【解析】

（1）根據(jù)已知求出三種樹(shù)木六年末的高度，判斷得解；（2）設(shè)為第年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)的高度，先求出，設(shè)，則，．再利用分析函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)的圖像得解.【詳解】（1）由題意可知，A、B、C三種樹(shù)木隨著時(shí)間的增加，高度也在增加，6年末：A樹(shù)木的高度為（米）：B樹(shù)木的高度為（米）：C樹(shù)木的高度為（米），所以選擇C樹(shù)木．（2）設(shè)為第年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)的高度，則，所以，，．設(shè)，則，．令，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，此時(shí)，解得，因?yàn)?，，故的可能值?或4，又，，即．因此，種植后第4或第5年內(nèi)該樹(shù)木生長(zhǎng)最快．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求和，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.20、(1)見(jiàn)證明；(2)【解析】

（1）取PD中點(diǎn)G，可證EFGA是平行四邊形，從而，得證線面平行；（2）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，可得面，連交于，可證是二面角的平面角，再在中求解即得．【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則，又面，面，面；（2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵面面，為正三角形，面，且，連交于，可得，，則，即．連，又，可得平面，則，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計(jì)算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計(jì)算．21、（1）（2）【解析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.解法2：由題意結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)度可得⊙C的方程為.(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到關(guān)系k的不等式，求解不等式可得