2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 B．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)C．恰有一個(gè)白球：一個(gè)白球一個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)白球；都是白球3．為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角,若,則這個(gè)三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形4．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．45．為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．6．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．7．若點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣28．已知為的一個(gè)內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．9．在的二面角內(nèi)，放置一個(gè)半徑為3的球，該球切二面角的兩個(gè)半平面于A，B兩點(diǎn)，那么這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．10．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車車費(fèi)與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.12．__________．13．給出以下四個(gè)結(jié)論：①過點(diǎn)，在兩軸上的截距相等的直線方程是；②若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則；③在中，若，則是等腰三角形；④已知，，且，則的最大值是2.其中正確的結(jié)論是________（寫出所有正確結(jié)論的番號(hào)）.14．已知直線與軸、軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上移動(dòng)，則面積的最大值和最小值之差為．15．在軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)為____________.16．_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1分）設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．18．已知集合，數(shù)列的首項(xiàng)，且當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，數(shù)列滿足.（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；（2）若，求的值.19．等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．在中，已知點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).21．（1）從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為，求為整數(shù)的概率？（2）兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一個(gè)人20分鐘方可離去．試求這兩人能會(huì)面的概率？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】從6個(gè)小球中任取2個(gè)小球，共有15個(gè)基本事件，因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)紅球，故至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球，這兩個(gè)事件不互斥，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球?yàn)?個(gè)白球和1個(gè)黑球，故恰有一個(gè)白球：一個(gè)白球一個(gè)黑球，這兩個(gè)事件不互斥，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€(gè)球都是白球，故至少有一個(gè)白球；都是白球，這兩個(gè)事件不互斥，故D錯(cuò)誤；因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)白球，包括：1個(gè)白球和1個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，2個(gè)白球這3個(gè)基本事件；紅、黑球各一個(gè)只包括1個(gè)紅球1個(gè)白球這1個(gè)基本事件，故兩個(gè)事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對(duì)立.故B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對(duì)立事件的辨析，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】試題分析：由,兩邊平方得,即,又,則,所以為第三、四象限角或軸負(fù)半軸上的角,所以為鈍角．故正確答案為B．考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的符號(hào)、平方關(guān)系;2．三角形內(nèi)角．4、C【解析】

化簡(jiǎn)條件得，化簡(jiǎn)，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，知，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得等號(hào)，所以，即的最小值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【詳解】解：為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、C【解析】

由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列方程求出λ的值．【詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7、C【解析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個(gè)負(fù)號(hào)運(yùn)用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

帶入計(jì)算即可．【詳解】即,選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計(jì)算弧長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長(zhǎng)BA，在該弧所在的扇形中，弧長(zhǎng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，二面角的定義，屬綜合基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念來進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，出租車車費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對(duì)于B選項(xiàng)，商品房的銷售總價(jià)等于商品房單位面積售價(jià)乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價(jià)與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個(gè)變量之間是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的形式，考查學(xué)生對(duì)這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.12、【解析】

在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見的極限，并充分利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、②④【解析】

①中滿足題意的直線還有，②中根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，得到，③中根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，從而進(jìn)行判斷，④中根據(jù)基本不等式進(jìn)行判斷.【詳解】①中過點(diǎn)，在兩軸上的截距相等的直線還可以過原點(diǎn)，即兩軸上的截距都為，即直線，所以錯(cuò)誤；②中是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，，是一個(gè)不含常數(shù)項(xiàng)的二次式，從而得到，即，所以正確；③中在中，若，則可得，所以可得或，所以可得或，從而得到為直角三角形或等腰三角形，所以錯(cuò)誤；④中因?yàn)?，，且，由基本不等式，得到，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，即的最大值是，所以正確.故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題考查截距相等的直線的特點(diǎn)，等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，判斷三角形形狀，基本不等式求積的最大值，屬于中檔題.14、15【解析】

解：設(shè)作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點(diǎn)分別為，如圖所示

則動(dòng)點(diǎn)C在圓上移動(dòng)時(shí)，若C與點(diǎn)重合時(shí)，

△ABC面積達(dá)到最小值；而C與點(diǎn)重合時(shí)，△ABC面積達(dá)到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點(diǎn)

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點(diǎn)、點(diǎn)到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點(diǎn)

∴點(diǎn)、點(diǎn)到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1515、【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式列方程求解.【詳解】由題：設(shè)，點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，所以，，，解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查空間之間坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式，根據(jù)公式列方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確辨析正確計(jì)算.16、【解析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化?jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=2×【解析】試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列{an}的公比q，利用條件a1=4，a3﹣a4（4）數(shù)列{an+bn}是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加得來的，所以可以采用拆項(xiàng)分組的方法，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題來解決.試題解析：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合題意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=4的等差數(shù)列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.18、（1）是；（2）.【解析】

（1）依據(jù)題意，寫出遞推式，由等差數(shù)列得定義即可判斷；（2）求出，利用極限知識(shí)，求出，即可求得的值?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，所以，即由得，當(dāng)時(shí)，，將代入，，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列。（2）因?yàn)?，所以，，由得，，，故，。【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及數(shù)列極限的運(yùn)算。19、(1)；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列有關(guān)和的方程組，求出和，即可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和。【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得，解得，；（2），?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和法，在求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，一般利用方程思想求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求出通項(xiàng)公式，在求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的基本結(jié)構(gòu)選擇合適的求和方法對(duì)數(shù)列求和，屬于常考題型，屬于中等題。20、（1）（2）【解析】

（1）先計(jì)算，過點(diǎn)，得到答案.（2）聯(lián)立直線方程：解得答案.【詳解】解：（1）由邊上的高所在直線方程為得，則.又∵，∴直線的方程為，即（或）.（2）因?yàn)檫吷系闹芯€過點(diǎn)，則聯(lián)立直線方程：.解得：，即點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了