中考數(shù)學(xué)精選真題實(shí)戰(zhàn)測試31三角形A一、單選題（每題3分，共30分）(共10題；共30分)1．（3分）（2022·淮安）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，92．（3分）（2022·鄂州）如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)C、A分別在l1、l2上，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1于點(diǎn)B，連接AB.若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°3．（3分）（2022·衢州）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)AG，AH．則下列說法A．AG=CG B．∠B=2∠HABC．△CAH?△BAG D．B4．（3分）（2022·資陽）如圖所示，在△ABC中，按下列步驟作圖：第一步：在AB、AC上分別截取AD、AE，使AD=AE；第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長（大于DE的一半）為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)F；第三步：作射線AF交BC于點(diǎn)M；第四步：過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N．下列結(jié)論一定成立的是（）A．CM=MN B．AC=AN C．∠CAM=∠BAM D．∠CMA=∠NMA5．（3分）（2022·西寧）如圖，∠MON=60°，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12A．△AOB是等邊三角形 B．PE=PFC．△PAE≌△PBF D．四邊形OAPB是菱形6．（3分）（2022·益陽）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．（3分）（2022·梧州）如圖，在△ABC中，AB=AC，?AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，?DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ADC=90° B．DE=DF C．AD=BC 8．（3分）（2022·長沙）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別過點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M、連接AM、BM.若A．4 B．2 C．3 D．29．（3分）（2022·永州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD=2，則BC的長為（）.A．3 B．23 C．2 10．（3分）（2022·貴港）如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上（與點(diǎn)A、B均不重合），點(diǎn)F在對角線AC上，CE與BF相交于點(diǎn)G，連接AG，DF，若A．DF=CE B．∠BGC=120°C．AF2=EG?EC D．二、填空題（每空3分，共18分）(共6題；共18分)11．（3分）（2022·西藏）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，作直線EF；

（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于12GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線AO，交直線EF于點(diǎn)M．

已知線段AB＝6，∠BAC＝60°，則點(diǎn)M到射線AC的距離為12．（3分）（2022·西寧）矩形ABCD中，AB=8，AD=7，點(diǎn)E在AB邊上，AE=5．若點(diǎn)P是矩形ABCD邊上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長是．13．（3分）（2022·郴州）如圖.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB，AC于D，E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于12DE長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧相交于點(diǎn)P；作射線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足用G.若AB=8cm，則△BFG的周長等于14．（3分）（2022·常州）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點(diǎn).若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是.15．（3分）（2022·鄂爾多斯）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足為D，P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC．則PA+2PB的最小值為．16．（3分）（2022·綿陽）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC與BD交于點(diǎn)E，若AB＝210，CD＝2，則△ABE的面積為三、解答題（共7題，共72分）(共7題；共72分)17．（6分）（2022·衡陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，且BD=CE，求證：AD=AE.18．（10分）（2022·西藏）如圖，在矩形ABCD中，AB=12（1）（5分）若CG為∠DCF的平分線．請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）（5分）若AB=3，△ABP≌△CEP，求BP的長．19．（10分）（2022·襄陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．（1）（5分）作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）（5分）求證：AD＝AE．20．（10分）（2022·沈陽）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于12（1）（4分）由作圖可知，直線MN是線段AD的．（2）（6分）求證：四邊形AEDF是菱形．21．（12分）（2022·沈陽）如圖（1）（3分）如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在線段BO延長線上，連接AD，BC．線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系為；（2）（4分）如圖2，將圖1中的△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<90°）第一問的結(jié)論是否仍然成立；如果成立，證明你的結(jié)論，若不成立，說明理由．（3）（5分）如圖，若AB=8，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，AC=33①若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，則AD的最大值▲；②若以BC為斜邊作Rt△BCD，（B、C、D三點(diǎn)按順時(shí)針排列），∠CDB=90°，連接AD，當(dāng)∠CBD=∠DAB=30°時(shí)，直接寫出AD的值．22．（12分）（2022·盤錦）在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD并延長至點(diǎn)E，使DE=CD，過點(diǎn)E作EF⊥AB，交直線AB于點(diǎn)F．（1）（4分）如圖1，若∠ACB=120°，請用等式表示AC與EF的數(shù)量關(guān)系：．（2）（8分）如圖2．若∠ACB=90°，完成以下問題：①當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，請用等式表示AC，②當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)F位于點(diǎn)A的同側(cè)時(shí)，若DF=1，AD=3，請直接寫出23．（12分）（2022·朝陽）【思維探究】如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，連接AC．求證：BC+CD＝AC．（1）（4分）小明的思路是：延長CD到點(diǎn)E，使DE＝BC，連接AE．根據(jù)∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，從而得到∠B＝∠ADE，然后證明△ADE≌△ABC，從而可證BC+CD＝AC，請你幫助小明寫出完整的證明過程．（2）（4分）【思維延伸】如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，連接AC，猜想BC，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）（4分）【思維拓展】在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝6，AC與BD相交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD中有一個(gè)內(nèi)角是75°，請直接寫出線段OD的長．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】312．【答案】52或13．【答案】814．【答案】215．【答案】4216．【答案】6017．【答案】證明：∵AB=AC，

∴△ABC為等腰三角形，∴∠B=∠C，又∵BD=CE，∴在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE.18．【答案】（1）解：BP=CP，理由如下：∵CG為∠DCF的平分線，∴∠DCG=∠FCG=45°，∴∠PCE=45°，∵CG⊥AP，∴∠E=∠B=90°，∴∠CPE=45°=∠APB，∴∠BAP=∠APB=45°，∴AB=BP，∵AB=12∴BC=2AB，∴BP=PC（2）解：∵△ABP≌△CEP，∴AP=CP，∵AB=3，∵BC=2AB=6，∵AP∴(6?BP∴BP=919．【答案】（1）解：如圖所示，CE即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分線，CE是∠ACB的角平分線，∴∠ABD=12∠ABC∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．20．【答案】（1）垂直平分線（2）證明：∵直線MN是線段AD的垂直平分線，∴∠AOF=∠AOE=90°，AO=DO，AF=DF，∴∠FAO=∠EAO，∵AO=AO，∴△AOF≌△AOE（ASA），∴OF=OE，∵AO=DO，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形．21．【答案】（1）AD=BC（2）解：結(jié)論仍成立，理由如下：∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴AO=BO，∴∠AOC+∠COD=∠BOA+∠AOC，即∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC；（3）解：①33+37；22．【答案】（1）EF=（2）解：①過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，如圖，與（1）同理，可證△EDF≌△CDH，∴DF=DH，∴AD+DF=AD+DH=AH，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAH=45°，∴△ACH是等腰直角三角形，∴AH=2∴AD+DF=2②如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，與（1）同理可證，△EDF≌△CDG，∴DF=DG=1，∵AD=3，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A、D之間時(shí)，有∴AG=1+3=4，與①同理，可證△ACG是等腰直角三角形，∴AC=2當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A、F之間時(shí)，如圖：∴AG=AD?DG=3?1=2，與①同理，可證△ACG是等腰直角三角形，∴AC=2綜合上述，線段AC的長為42或223．【答案】（1）解：如圖1中，延長CD到點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADE+∠ADC=180°∴∠B=∠ADE，在△ADE和△ABC中，DA=BA∠ADE=∠B∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠DAE=∠BAC，AE=AC，∴∠CAE=∠BAD=60°，∴△ACE的等邊三角形，∴CE=AC，∵CE=DE+CD，∴AC=BC+CD；（2）解：結(jié)論：CB+CD=2AC．理