定理培優(yōu)檢測一．選擇題(共7小題)1．(2016?重慶模擬)如果是二次根式，那么x，y應滿足的條件是()2．(2012?桃源縣校級自主招生)已知a為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為()mm+1且m＜，則m的值是()PE5．(2008?紹興校級模擬)編織一個底面周長為a、高為b的圓柱形花架，需用沿圓柱表少是()AB=，BC=，CD=，則AD邊的長為()7．(2015秋?福鼎市校級期中)如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①正方形②和②，…，依此類推，若正方形①的面積為64，則正方形⑤的面積為()二．填空題(共5小題)取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍為．9．(2015春.東臺市月考)三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡．10．(2013.雅安)在平面直角坐標系中，已知點A(﹣，0)，B(，0)，點C在ABcmADcmBDO12．(2009.宜賓)已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題(共6小題)13．(2015春.陽東縣期中)閱讀下列材料：====+====﹣①．②n2345…b810…c22+132+142+152+1…(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示：(2)猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想．15．(2013春?雙流縣期中)已知關于x，y的方程組(1)求m的范圍．(2)化簡：．16．(2015秋?河源校級月考)細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題．S…(1)(直接寫出答案)OA10=．(2)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律．SSSS的值．17．(2015秋?貴陽校級期中)觀察、思考與驗證(1)如圖1是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式；(3)伽菲爾德(1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用(1)中的公式和圖2證明了勾股定理英格蘭教育日志》上)，請你寫出驗證過程．(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長；(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．股定理培優(yōu)檢測參考答案與試題解析一．選擇題(共7小題)1．(2016?重慶模擬)如果是二次根式，那么x，y應滿足的條件是()【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解2．(2012?桃源縣校級自主招生)已知a為實數(shù)，則代數(shù)式的最小值為()==【點評】用配方法對多項式變形，根據(jù)非負數(shù)的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌mm+1且m＜，則m的值是()E【點評】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．5．(2008?紹興校級模擬)編織一個底面周長為a、高為b的圓柱形花架，需用沿圓柱表少是()【分析】根據(jù)題意，得每一根這樣的竹條的長度最少即為圓柱的側(cè)面展開圖的矩形的對角可求解．根據(jù)勾股定理，得每一根這樣的竹條的長度最少是．．AB=，BC=，CD=，則AD邊的長為()AD=====．【點評】本題考查了勾股定理的正確運用，本題中構(gòu)建直角△ABE和直角△CDF是解題的7．(2015秋.福鼎市校級期中)如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，…，依此類推，若正方形①的面積為64，則正方形⑤的面積為()…第n個正方形的面積是，：正方形⑤的面積是4．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．解題的關鍵是找二．填空題(共5小題)(主觀題不能在線作答，請下載完成)8．(2013.六盤水)無論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m的取值范圍【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子(a≥0)叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．9．(2015春.東臺市月考)三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡﹣【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡及三角形三邊關系，解題的關鍵是熟記三10．(2013.雅安)在平面直角坐標系中，已知點A(﹣，0)，B(，0)，點C在坐標軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標(0，2)，(0，﹣2)， (﹣3，0)，(3，0)．綜上所述，點C的坐標是：(0，2)，(0，﹣2)，(﹣3，0)，(3，0)．故答案是：(0，2)，(0，﹣2)，(﹣3，0)，(3，0)．【點評】本題考查了勾股定理、坐標與圖形的性質(zhì)．解題時，要分類討論，以防漏解．另O【點評】本題考查了勾股定理的內(nèi)容，利用勾股定理不單單能在直角三角形中求邊長，而且能利用勾股定理這一隱含的等量關系列出方程．12．(2009?宜賓)已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為．=(AC2+BC2+AB2)=AB2，故圖中陰影部分的面積為．注意：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的兩個等腰直角三角形的面積的和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍．三．解答題(共6小題)(主觀題不能在線作答，請下載完成)13．(2015春?陽東縣期中)閱讀下列材料：====+====﹣①②．①②====；====．【點評】本題主要考查的是二次根式的化簡、完全平方公式的應用，將被開方數(shù)變形為完14．(2013春.雙流縣期中)已知關于x，y的方程組(1)求m的范圍．(2)化簡：．m(2)利用(1)中的x、y的取值范圍和完全平方差公式化簡二次根式，根據(jù)m的取值范【解答】解：(1)由①+②，得由①﹣②，得：【點評】本題綜合考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、二元一次方程組的解法及一元一次不等式組的解法．解答(2)的難點是利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式：習”課中，設計了如下數(shù)表：n2345…b810…c22+132+142+152+1…(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數(shù)n(n＞1)的代數(shù)式表示：(2)猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想．(2)猜想為：以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．16．(2015秋.河源校級月考)細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題．S…(1)(直接寫出答案)OA10=．(2)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律．SSSS的值．(2)由(1)得：OAn2=12+()2=n，Sn=；【點評】本題主要考查勾股定理的知識點，解答本題的關鍵是熟練運用勾股定理，此題難17．(2015秋?貴陽校級期中)觀察、思考與驗證(1)如圖1是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式(a+b)2=a2+2ab+b2；(3)伽菲爾德(1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用(1)中的公式和圖2證明了勾股定理【分析】(1)由大正方形面積的兩種計算方法即可得出結(jié)果；(2)由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠DCE，再由角的互余關系得出(3)先證明四邊形ABDE是梯形，由四邊形ABDE的面積的兩種計算方法即可得出結(jié)【解答】(1)解：這個公式是完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；理由如下：(2)證明：∵△ABC≌△CDE，(3)證明：∵∠B=∠D=90°，∴四邊形ABDE的面積=(a+b)(a+b)=ab+c2+ab，【點評】本題考查了完全平方公式、全等三角形的性質(zhì)、正方形面積的計算、梯形面積的計算方法；熟練掌握完全平方公式和四邊形面積的計算方法是解決問題的關鍵．(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長；(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．(3)當點Q在邊CA上運