第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)課時作業(yè)基礎(chǔ)對點(diǎn)練(時間：30分鐘)．若f(x)是冪函數(shù)，且知足ff＝，則f19＝()(A)12(B)14(C)2(D)4B分析：設(shè)f(x)＝x，∵f，∵ffa9＝a＝，∴f(a＝3a＝，∴f(319)＝(1)9a＝(1)32a＝12a＝3112＝.應(yīng)選24B.y＝xa與y＝ax＞0且≠()aC分析：由冪函數(shù)＝x的圖像在x∈(0,1)上的凹凸性，可知選項(xiàng)A中的a＞，而由選項(xiàng)A中的直線可知＜＜1，所以A不行能；由選項(xiàng)B中冪函數(shù)圖像可知0＜a＜，而由選項(xiàng)B中的直線可知a＞，所以B不行能；由選項(xiàng)D中冪函數(shù)圖像可知＜，而由選項(xiàng)D中的直線可知a＞1，所以D不行能；由選項(xiàng)C中冪函數(shù)圖像可知a＞，而由選項(xiàng)C中的直線可知a＞，所以C可能，選C.．設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出以下四個命題：①c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；②＝，c＞0時，方程f(x)＝0只有一個實(shí)根；③y＝f(x)的圖象對于(0，c)對稱；④方程f(x)＝0至多有兩個實(shí)根．上述四個命題中正確的選項(xiàng)是()(A)①④(B)①③(C)①②③(D)①②④C分析：①明顯正確，②f(x)＝x2＋cx2＋cx－x2＋cx＜2＋cx＜，因c＞0明顯f()＝0只有一解，由f(－x)＝c－f(x)建立，故③正確，④令b＝－，c＝3，驗(yàn)之f(x)＝0有三個根，應(yīng)選C.4．設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[－2,1)時，f(x)＝x－2，－≤x≤，－2，－≤x≤，x，＜x＜1，則f(52)＝()(A)0(B)1(C)12(D)－1D分析：因?yàn)閒(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以f521＝f－＋3＝f－212＝×－122－＝－，應(yīng)選D.．已知函數(shù)f(x)＝ex－，g(x)＝－x＋4x－3，若存在f()＝g()，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()(A)[1,3](B)(1,3)(C)[2－，2＋2](D)(2－2，＋2)D分析：函數(shù)f(x)＝ex－1的值域?yàn)?－)，(x)＝－x＋4x－3的值域?yàn)?－∞，221]，若存在f(a)＝()，則需(b)＞－，－b＋4－＞－1，所以b－b＋2＜，所以2－2＜＜＋2，應(yīng)選D.．(2018日照第一中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋3在區(qū)間[0，t]上有最大值3，最小值2，則t的取值范圍是()(A)[1，＋∞)B)[0,2](C)(－∞，2]D)[1,2]D分析：f(x)＝x2－x＋3＝(x－1)2－x＋3＝(x－1)＋≥x＝1時，f(x)取最小值2.又f(0)＝f(2)＝3，作出其圖象如下圖．聯(lián)合圖形可知，t的取值范圍是[1,2]．應(yīng)選D.1．若(a＋1)－<(3－a)－212，則a的取值范圍是()(A)23，＋∞B)23，3232(C)1，(D)23，11B分析：因?yàn)閒(x)＝x－的定義域?yàn)?0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，2＋，－2，所以原不等式等價于＋－2，a－1，即3a<，22a>.3所以23<<.32．(2018廣州市高三五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2－x－x，x≥，2－x，x＜，x若f(3－a)＜)＜f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．f(x)的圖像(圖略)f(x)在R上單一遞減，因?yàn)閒(3－a2)＜f(2a)，2所以－a＞a，解得－3＜a＜1.答案：(－3,1)．若f(x)＝＋1＋2在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．分析：f(x)＝＋11－2a＝＋，x＋2x＋2∵f(x)在(－2，＋∞)上遞加，∴－a＜，即＞1.2答案：1，＋∞210.已知二次函數(shù)＝f(x)的圖象如下圖．(1)求函數(shù)f(x)的分析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋2]上的最大值．解：(1)設(shè)f(x)＝a(x－4)2＋16.由f(0)＝0?＝－1，所以f(x)＝－(x－4)2＋16.(2)①當(dāng)t＞4時，f(x)max＝f(t)＝－(t－4)＋16＝－t＋8t；②當(dāng)t＋＜，即t＜2時，f(x)max＝f(t＋2)＝－t＋4t＋；③當(dāng)≤t≤4時，f(x)max＝16.－t＋8t，t＞，所以f(x)max＝16，≤t≤，－t＋4t＋12，t＜2.能力提高練((時間：15分鐘)11．已知函數(shù)f(x)＝(m，x∈(0，＋∞)，且2－－1)x4－5－1是冪函數(shù)，對隨意xx1≠xfx1－fx2x－x2＞0b∈a＋b＞＜0f(a)＋f()的值()(A)恒大于0B)恒小于0(C)等于0(D)沒法判斷A分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(m2－－1)x－－1是冪函數(shù)，所以2－－1＝，解得m＝2或＝－，當(dāng)＝2時，f(x)＝x，x∈(0，，當(dāng)＝－1時，f(x)＝x－.又對隨意x＋∞)，且x≠x2，知足fx1－fx2x－x2＞，則函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)的分析式為f(x)＝x，函數(shù)f(x)＝2015是奇函數(shù)且是增函數(shù)，因?yàn)椋琤∈，且a＋b＞，ab＜，則，b異號且正數(shù)的絕對值比負(fù)數(shù)的絕對值大，所以f(a)＋f()恒大于，應(yīng)選A.12．(2018西安五校三模)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)知足f(x＋2)＝2f(x)，當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)＝x－，x∈[0，，－，x∈[0，，1－|x－232|，x∈[1，2t，若當(dāng)x∈[－4，－2)時，函數(shù)f(x)≥－t＋412恒建立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()(A)2≤t≤3B)1≤t≤3(C)1≤t≤4≤t≤42B分析：當(dāng)≤x＜1(x)＝x－x的最小值為g12＝－14≤x＜2時，p(x)＝－12|x－32|的最小值為p32＝－，所以函數(shù)f(x)在x∈[0,2)上的最小值為－1.當(dāng)－≤x＜－2時，有≤x＋＜，由f(x＋2)＝f(x)得，f(x)＝11f(x＋2)＝2212fx＋＝1f(x＋4)，4所以當(dāng)－≤x＜－2時，函數(shù)f(x)的最小值為－1.4若當(dāng)x∈[－，－2)時，函數(shù)f()≥2t1－t＋恒建立，只要422t1－t＋≤f(x)min，即422t－t41＋≤－214，解得≤t≤，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為≤t≤3.應(yīng)選B.13．(2018遼寧五校聯(lián)考)一個人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛(汽車與人行進(jìn)方向同樣)，汽車在時1間t內(nèi)的行程為s＝t22(單位：米)，那么，這人()(A)可在7秒內(nèi)追上汽車(B)可在9秒內(nèi)追上汽車(C)不可以追上汽車，但時期近來距離為14米(D)不可以追上汽車，但時期近來距離為7米1D分析：s＝t2，車與人的間距d＝(s＋25)－t＝12t2－t＋25＝12(t－6)2＋7.當(dāng)t＝6時，d獲得最小值7.應(yīng)選D.14f(x)＝x－2m＋＋3(∈為偶函數(shù)，且f(3)＜f(5)g(x)＝log＋＋3(∈為偶函數(shù)，且f(3)＜f(5)g(x)＝loga[f(x)－2x](＞，且≠1)，則當(dāng)＝13時，(x)在(2,3]上的最小值為________．3分析：因?yàn)閒(3)＜f(5)，所以由冪函數(shù)的性質(zhì)得，－2m2＋＋＞0，解得－＜＜，2因?yàn)椤?，所以?或＝1.當(dāng)＝0時，f(x)＝x，不是偶函數(shù)，且＝1時，f(x)＝x2，是偶函數(shù)，所以＝，f()＝x，所以(x)＝log，所以(x)＝log(x2－x)．2－x)．設(shè)t＝x2－xx∈(2,3]，則t∈(0,3]，此時g(x)在(2,3]上的值域就是函數(shù)＝log2－xx∈(2,3]，則t∈(0,3]，此時g(x)在(2,3]上的值域就是函數(shù)＝logat，t∈(0,3]的值域．當(dāng)a＝1時，y＝logat＝log313t在(0,3]上是減函數(shù)，∴y≥log13＝－，∴g(x)在(2,3]上的最小值為－1.答案：－115．比較以下各組值的大?。?1)－－13和－1913；(2)4.122、3.8－和(－1.9)－5535；(3)0.20.5和0.40.3.一般能夠借助冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單一性，有時也要借助中間值．(1)－1911＝－9－，因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x－3311在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以8－＞－3313；11所以－8＜－－，即－－3313＜－1913；(2)因?yàn)?.1223＞1,0＜3.8－＜，(－1.9)－＜0，所以4.1555223＞3.8－＞(－1.9)－；555(3)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝0.2x在R上是減函數(shù)，所以0.20.5＜0.20.3，又因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以0.20.3＜0.40.3，故有0.20.5＜0.40.3.16．已知函數(shù)f()＝mx2＋(－3)x＋1的圖象的零點(diǎn)起碼有一個在原點(diǎn)右邊，務(wù)實(shí)數(shù)m的范圍．解：(1)當(dāng)＝0時，f(x)＝－x＋，直線與x軸的交點(diǎn)為13，