簡

諧

運

動安慶市第一中學(xué)阮宜冬2022年11月簡諧運動一、復(fù)習(xí)引入新課自由落體運動圓周運動平拋運動宇宙航行一、引入新課風(fēng)吹樹枝搖動上海中心（632米）臺北101（508米）港珠澳大橋簡諧運動二、新課教學(xué)實驗，

注意觀察實驗中物體或物體一部分，運動的特點

在一個位置附近，做往復(fù)運動。(1)(2)(3)簡諧運動二、新課學(xué)習(xí)（一）機械振動

物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運動稱為機械振動，簡稱振動。請思考：下面實例都是典型的機械振動。你認(rèn)為先研究哪個物體運動？說說理由。(1)(2)(3)滑塊是在一條直線上，做往復(fù)運動的。簡諧運動

問題：

（1）誰在運動？彈簧運動簡單嗎？是否方便記錄滑塊的運動？

（2）滑塊振動范圍是否有變化？是變大還是變小？明顯嗎？（3）滑塊運動過程中，有哪些能量在相互轉(zhuǎn)化？

二、新課學(xué)習(xí)（二）彈簧振子1.實驗：觀察滑塊的振動。

簡諧振動實驗視頻1.mp4簡諧運動

二、新課學(xué)習(xí)（二）彈簧振子

2.分析實驗。

（1）誰在運動？彈簧運動簡單嗎？是否方便記錄滑塊的運動？

滑塊在運動中，每一時刻滑塊各部分運動情況都一樣，可以將滑塊可視為“質(zhì)點”滑塊和彈簧彈簧運動很復(fù)雜，同一時刻，彈簧各部分速度不一樣方便記錄簡諧運動

（2）滑塊振動范圍是否有變化？是變大還是變小？明顯嗎？

滑塊振動范圍有變化，振動范圍變小了，不明顯。

（3）滑塊運動過程中，有哪些能量在相互轉(zhuǎn)化？

二、新課學(xué)習(xí)（二）彈簧振子2.分析實驗。

彈性勢能與滑塊、彈簧的動能之間相互轉(zhuǎn)化。簡諧運動

請思考：

使滑塊振動問題變得更簡單些，需要簡化彈簧小滑塊這個研究對象。如何簡化？

彈簧物體組合彈簧振子理想模型受力簡化忽略阻力

光滑軌道(氣墊導(dǎo)軌)能量簡化輕質(zhì)彈簧條件理想化理想化運動簡化質(zhì)點運動物體能當(dāng)質(zhì)點理想化條件條件忽略彈簧動能簡諧運動

二、新課學(xué)習(xí)（二）彈簧振子

物體和（輕)彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子。

(b)不計彈簧質(zhì)量（彈簧質(zhì)量遠(yuǎn)小于物體的質(zhì)量）

系統(tǒng)看成“彈簧振子”模型的條件是：(c)系統(tǒng)阻力可以忽略(a)物體可視為質(zhì)點簡諧運動x沿物體振動方向建立坐標(biāo)軸。并規(guī)定好正方向(一般取彈簧伸長方向為正方向）。2.彈簧振子的位移：物理上把稱“O”點為彈簧振子的平衡位置。（三）彈簧振子的“位移--時間”圖像1.建立坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向。坐標(biāo)原點如何選？二、新課學(xué)習(xí)它是彈簧振子振動的中心點。在該位置時，彈簧振子受到的合外力為零從平衡位置到振子位置的有向線段。簡諧運動二、新課學(xué)習(xí)

練習(xí)：

如圖1、2所示。分別回答兩個圖中，位移是多少？振子的位置坐標(biāo)反映了振子相對于平衡位置的位移。圖2ABo

-101-101圖1

X=1cmX=-1cm振子的位置坐標(biāo)是多少？XB=1cmXA=-1cm振子的“位置--時間”圖像，就是振子的“位移--時間”圖像。簡諧運動二、新課學(xué)習(xí)（三）彈簧振子的“位移--時間”圖像

方法一：照相機連拍法：

簡諧振動實驗視頻1.mp4t=0t=t1t=2t1t=3t1t=4t1t=5t1t=6t1t=7t1t=8t1t=9t1t=10t1t=11t1t=12t1t=13t1t=14t1t=15t1t=16t1t=17t1t=18t1t=19t1每張照片都記錄了不同時刻振子的位置信息。t/sX/m描點作圖t/sX/mt12t1簡諧運動二、新課學(xué)習(xí)（三）彈簧振子的“位移--時間”圖像

方法二：數(shù)字化實驗法：

介紹實驗器材，并當(dāng)堂做演示實驗。簡諧運動二、新課學(xué)習(xí)（四）簡諧運動

請猜想：

1.你認(rèn)為振子的“位移與時間”滿足什么規(guī)律的函數(shù)關(guān)系呢？

正弦函數(shù)關(guān)系

2.如何驗證你的猜想？

方法一：擬合法。

下面利用數(shù)字化實驗法，對猜想進(jìn)行驗證。簡諧運動二、新課學(xué)習(xí)（四）簡諧運動

2.如何驗證你的猜想？

方法一：擬合法。

下面利用數(shù)字化實驗法，對猜想進(jìn)行驗證。(3)從擬合度可以得到，振子的位移與時間應(yīng)該符合函數(shù)關(guān)系。(1)用測量值作出測量曲線。(2)然后用不同的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)圖像，與測量曲線進(jìn)行擬合，結(jié)論：彈簧振子運動的“位移與時間”關(guān)系是正弦函數(shù)關(guān)系。簡諧運動二、新課學(xué)習(xí)(四）簡諧運動

方法二：

數(shù)學(xué)方法論證

（1）假設(shè)實測得到的曲線是正弦曲線；

（2）寫出圖像對應(yīng)的正弦函數(shù)表達(dá)式；

（3）由表達(dá)式，計算不同時刻振子的位移函數(shù)值；

（4）在實測曲線上，測量出對應(yīng)不同時刻的振子位移的實際值，

（5）將實際值與對應(yīng)函數(shù)值進(jìn)行比較，在誤差允許范圍，看二者是否相等，若相等，則假設(shè)正確。結(jié)論：彈簧振子運動的“位移與時間”關(guān)系是正弦函數(shù)關(guān)系。

實測得到的曲線簡諧運動二、新課學(xué)習(xí)（四）簡諧運動

注：a、簡諧運動是最基本的振動，是研究復(fù)雜振動的基礎(chǔ)。

b、（水平和豎直的）彈簧振子的運動是簡諧運動。

如果物體的位移與時間關(guān)系遵從正弦（或余弦）函數(shù)關(guān)系的規(guī)律，即它的振動圖像（x--t圖像）是一條正弦（余弦）曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。簡諧運動三、課堂小結(jié)圖像是正弦函數(shù)得到位移-時間圖像建立彈簧振子模型知道什么是機械振動

簡諧運動簡諧運動四、課堂練習(xí)1.這是數(shù)字化實驗得到的豎直彈簧振子的“X--t”圖像，根據(jù)圖像回答問題。（1）t1與t2時刻，振子的位移是什么關(guān)系？t1與t2時刻，振子的位移相同（2）t1與t2時刻，振子的運動速度方向

關(guān)系如何？

t1與t2時刻，振子的運動速度方向相反的（3）t3時刻，振子的位移與速度方向是關(guān)系如何？t3時刻，振子的位移與速度方向是相同的ABox0xx0簡諧運動

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