2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角α的終邊上有一點P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或2．已知下列各命題：①兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面：②若真線不平行于平面，則直線與平面有公共點：③若兩個平面垂直，則一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數條直線：④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角相等或互補.則其中正確的命題共有（）個A． B． C． D．3．甲、乙兩隊準備進行一場籃球賽，根據以往的經驗甲隊獲勝的概率是，兩隊打平的概率是，則這次比賽乙隊不輸的概率是（）A．- B． C． D．4．在集合且中任取一個元素，所取元素x恰好滿足方程的概率是（）A． B． C． D．5．不等式的解集為()A． B． C． D．6．函數的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．7．將函數的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數的圖象,若對任意的均有成立,則的最小值為（）A． B． C． D．8．若數列，若，則在下列數列中，可取遍數列前項值的數列為（）A． B． C． D．9．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．10．的值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是三角形的內角，且，則等于_____________．12．分形幾何學是美籍法國數學家伯努瓦.B.曼德爾布羅特在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新學科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長成一個數形圖，則第13行的實心圓點的個數是________13．當函數取得最大值時，=__________．14．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經過點，則______.15．從甲、乙、丙等5名候選學生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為________．16．已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）（1）等比數列單調遞增的充要條件是，且；（2）數列：，，，……，也是等比數列；（3）；（4）點在函數（，為常數，且，）的圖像上.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0（a∈R）.（1）若l1與l2互相垂直，求a的值：（2）若l1與l2相交且交點在第三象限，求a的取值范圍.18．若數列滿足：存在正整數，對任意的，使得成立，則稱為階穩(wěn)增數列.（1）若由正整數構成的數列為階穩(wěn)增數列，且對任意，數列中恰有個，求的值；（2）設等比數列為階穩(wěn)增數列且首項大于，試求該數列公比的取值范圍；（3）在（1）的條件下，令數列（其中，常數為正實數），設為數列的前項和.若已知數列極限存在，試求實數的取值范圍，并求出該極限值.19．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為個銷售利潤為元.(i)求關于的函數關系式;(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.20．設數列是等差數列，其前n項和為；數列是等比數列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數列和數列的通項公式；（2），求正整數n的值．21．在等差數列中，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據三角函數的定義，求出OP，即可求出的值．【詳解】因為，所以，故選B．【點睛】本題主要考查三角函數的定義應用．2、B【解析】

①利用平面的基本性質判斷.②利用直線與平面的位置關系判斷.③由面面垂直的性質定理判斷.④通過舉反例來判斷.【詳解】①兩兩相交且不共點，形成三個不共線的點，確定一個平面，故正確.②若真線不平行于平面，則直線與平面相交或在平面內，所以有公共點，故正確.③若兩個平面垂直，則一個平面內，若垂直交線的直線則垂直另一個平面，垂直另一平面內所有直線，若不垂直與交線，也與另一平面內垂直交線的直線及其平行線垂直，也有無數條，故正確.④若兩個二面角的兩個面分別對應垂直，則這兩個二面角關系不確定，如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故錯誤..故選：B【點睛】本題主要考查了點、線、面的位置關系，還考查了推理論證和理解辨析的能力，屬于基礎題.3、C【解析】

因為“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，對立事件的概率之和為1，進而即可求出結果.【詳解】由題意，“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，因為甲隊獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊不輸的概率是.故選C【點睛】本題主要考查對立事件的概率問題，熟記對立事件的性質即可，屬于常考題型.4、B【解析】

寫出集合中的元素，分別判斷是否滿足即可得解.【詳解】集合且的元素，,，，，，.基本事件總數為，滿足方程的基本事件數為.故所求概率.故選：B.【點睛】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎題.5、B【解析】

可將分式不等式轉化為一元二次不等式，注意分母不為零.【詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【點睛】一般地，等價于，而則等價于，注意分式不等式轉化為整式不等式時分母不為零.6、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.7、D【解析】

直接應用正弦函數的平移變換和伸縮變換的規(guī)律性質，求出函數的解析式，對任意的均有，說明函數在時，取得最大值，得出的表達式，結合已知選出正確答案.【詳解】因為函數的圖象向左平移個單位長度,所以得到函數，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數的圖象,所以，對任意的均有成立，所以在時，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【點睛】本題考查了正弦型函數的圖象變換規(guī)律、函數圖象的性質，考查了函數最大值的概念，正確求出變換后的函數解析式是解題的關鍵.8、D【解析】

推導出是以6為周期的周期數列，從而是可取遍數列前6項值的數列．【詳解】數列，，，，，，，，，是以6為周期的周期數列，是可取遍數列前6項值的數列．故選：D.【點睛】本題考查數列的周期性與三角函數知識的交會，考查基本運算求解能力，求解時注意函數與方程思想的應用．9、C【解析】

連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.10、B【解析】

直接利用誘導公式結合特殊角的三角函數求解即可.【詳解】,故選B.【點睛】本題主要考查誘導公式以及特殊角的三角函數，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵是三角形的內角，且，∴故答案為點睛：本題是一道易錯題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.12、【解析】

觀察圖像可知每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關系即可.【詳解】由圖像可得每一個實心圓點的下一行均分為一個實心圓點與一個空心圓點,每個空心圓點下一行均為實心圓點.故從第三行開始,每行的實心圓點數均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實心圓點的個數分別為：.故答案為：【點睛】本題主要考查了遞推數列的實際運用,需要觀察求得行與行之間的實心圓點的遞推關系,屬于中等題型.13、【解析】

利用輔助角將函數利用兩角差的正弦公式進行化簡，求得函數取得最大值時的與的關系，從而求得，，可得結果.【詳解】因為函數，其中，，當時，函數取得最大值，此時，∴，，∴故答案為【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應用與正弦函數的性質，屬于中檔題.14、【解析】

利用三角函數的定義可求出的值.【詳解】由三角函數的定義可得，故答案為.【點睛】本題考查利用三角函數的定義求余弦值，解題的關鍵就是三角函數定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】因為從5名候選學生中任選2名學生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個被選中的概率為.16、（3）【解析】

根據遞增數列的概念，以及等比數列的通項公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數，可判斷（2）；根據等比數列的性質，直接計算，可判斷（3）；令，結合題意，可判斷（4），進而可得出結果.【詳解】（1）若等比數列單調遞增，則，所以或，故且不是等比數列單調遞增的充要條件；（1）錯；（2）若，為偶數，則，，因等比數列中的項不為，故此時數列，，，……，不成等比數列；（2）錯；（3），所以（3）正確；（4）若，則，若點在函數的圖像上，則，因，，故不能對任意恒成立；故（4）錯.故答案為：（3）【點睛】本題主要考命題真假的判定，熟記等比數列的性質，以及等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a，或a＝1（2）a＞3【解析】

（1）由題意利用兩條直線互相垂直的性質，求得的值；（2）聯立方程組求出兩條直線的交點坐標，再根據交點在第三象限，求出的取值范圍.【詳解】（1）∵直線l1：ax﹣y﹣2＝0與直線l2：（3﹣2a）x+y﹣1＝0，l1與l2互相垂直，∴a?（3﹣2a）+（﹣1）?1＝0，求得a，或a＝1.（2）若l1與l2相交且交點在第三象限，聯立方程組，∵l1與l2相交，故a≠3，求得方程組的解為，∴，求得a＞3.【點睛】本題主要考查兩條直線互相垂直的性質，求兩條直線的交點坐標，屬于基礎題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設，由題意得出，求出正整數的值即可；（2）根據定義可知等比數列中的奇數項構成的等比數列為階穩(wěn)增數列，偶數項構成的等比數列也為階穩(wěn)增數列，分和兩種情況討論，列出關于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三種情況討論，求出，結合數列的極限存在，求出實數的取值范圍.【詳解】（1）設，由于數列為階穩(wěn)增數列，則，對任意，數列中恰有個，則數列中的項依次為：、、、、、、、、、、、、、、、、，設數列中值為的最大項數為，則，由題意可得，即，，解得，因此，；（2）由于等比數列為階穩(wěn)增數列，即對任意的，，且.所以，等比數列中的奇數項構成的等比數列為階穩(wěn)增數列，偶數項構成的等比數列也為階穩(wěn)增數列.①當時，則等比數列中每項都為正數，由可得，整理得，解得；②當時，（i）若為正奇數，可設，則，由，得，即，整理得，解得；（ii）若為正偶數時，可設，則，由，得，即，整理得，解得.所以，當時，等比數列為階穩(wěn)增數列.綜上所述，實數的取值范圍是；（3），由（1）知，則.①當時，，，則，此時，數列的極限不存在；②當時，，，上式下式得，所以，，則.（i）若時，則，此時數列的極限不存在；（ii）當時，，此時，數列的極限存在.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查數列新定義“階穩(wěn)增數列”的應用，涉及等比數列的單調性問題、數列極限的存在性問題，同時也考查了錯位相減法求和，解題的關鍵就是理解新定義“階穩(wěn)增數列”，考查分析問題和解決問題能力，考查了分類討論思想的應用，屬于難題.19、（1）（2）(i)（）；(ii)【解析】

(1)設日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；