2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知分別為內(nèi)角的對邊,若,b=則=()A． B． C． D．2．若直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．4．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長cA．(1,2) B．(0,1)∪(5．已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，，且該球的球心到平面的距離為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．147．若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．8．在銳角中ΔABC，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π9．某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．10．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則________.12．如圖，已知圓，六邊形為圓的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是________．13．已知角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上，則______.14．已知，是第三象限角，則.15．如圖，在三棱錐中，它的每個(gè)面都是全等的正三角形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，分別記與，所成角為，，則的取值范圍為__________．16．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由18．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19．2019年是中華人民共和國成立70周年，某校黨支部舉辦了一場“我和我的祖國”知識(shí)競賽，滿分100分，回收40份答卷，成績均落在區(qū)間內(nèi)，將成績繪制成如下的頻率分布直方圖.（1）估計(jì)知識(shí)競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）從，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5份答卷，再從對應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級交流會(huì)，求選出的3位黨員中有2位成績來自于分?jǐn)?shù)段的概率.20．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求的前項(xiàng)和為.（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將代入計(jì)算即可求出值．【詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.4、D【解析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導(dǎo)公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當(dāng)A為銳角時(shí)，0°<A<45°，，即，當(dāng)A為鈍角時(shí)，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當(dāng)點(diǎn)A（D）在線段BE上時(shí)（不含端點(diǎn)B,E）,為鈍角，此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在線段EF上時(shí)，為銳角三角形或直角三角形；當(dāng)點(diǎn)A在射線FG（不含端點(diǎn)F）上時(shí)，為鈍角，此時(shí)，所以c的取值范圍為．考點(diǎn)：解三角形．【思路點(diǎn)睛】解三角形需要靈活運(yùn)用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時(shí)，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長c與角A的關(guān)系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學(xué)中力的合成，合力的大小來確定c的大小，正如解法二所述．5、C【解析】

先算出的外接圓的半徑，然后根據(jù)勾股定理可得球的半徑，由此即可得到本題答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)O為球心，因?yàn)?，所以的外接圓的圓心為AC的中點(diǎn)M，且半徑，又因?yàn)樵撉虻那蛐牡狡矫娴木嚯x為2，即，在中，，所以該球的半徑為，則該球的表面積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積的相關(guān)問題.6、C【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．8、D【解析】試題分析：∵2a考點(diǎn)：正弦定理解三角形9、B【解析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【點(diǎn)睛】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.10、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先算出的坐標(biāo)，然后利用即可求出【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)椋约?，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是向量在坐標(biāo)形式下的相關(guān)計(jì)算，較簡單.12、【解析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】

由于角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上，可得，根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關(guān)系，可得，代入，可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)P落在直線上，所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，巧用“1”是解決本題的關(guān)鍵.14、.【解析】試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知，，化簡整理得①，又因?yàn)棰?，?lián)立方程①②即可解得：，，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，?考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.15、【解析】

作交于，連接，可得是與所成的角根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，根據(jù)，的關(guān)系即可得解.【詳解】解：作交于，連接，因?yàn)槿忮F中，它的每個(gè)面都是全等的正三角形，為正三角形，，，是與所成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)．作交于，同理可得，則，∵，∴，得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，屬于中檔題.16、【解析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，得，當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）（3）存在，【解析】

（1）證明DG⊥AE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計(jì)算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點(diǎn)C作CF∥AE交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FP∥AD交DB于點(diǎn)P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據(jù)PF∥AD計(jì)算的值．【詳解】(1)證明:因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，?2)在直角三角形中，易求，則所以四棱錐的體積為(3)存在點(diǎn)，使得平面，且=3:4過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?同理平面.又因?yàn)?，所以平面平?因?yàn)槠矫?，所以平面，由，則=3:4【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?，由于平面，平面，所以平?（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所?平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中點(diǎn)，連接.由，，，可得四邊形為正方形.所以.所以.所以.因?yàn)椋云矫?（Ⅲ）存在，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，此時(shí).證明如下：連接交于點(diǎn)，由于四邊形為正方形，所以是的中點(diǎn)，同時(shí)也是的中點(diǎn).因?yàn)?，又四邊形為正方形，所以，連接，所以四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的關(guān)系.線面關(guān)系的證明要緊扣判定定理，轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明.19、（1）中位數(shù)為80.平均數(shù)為（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知，利用中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解.（2）由頻率分布直方圖可知，分別求得，分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，前3個(gè)小矩形的面積和為，后2個(gè)小矩形的面積和為，所以估計(jì)中位數(shù)為80.估計(jì)平均數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)分別為12，8，抽取比例為，所以，分?jǐn)?shù)段中抽取的答卷數(shù)分別為3，2.記中對應(yīng)的3為黨員為，，，中對應(yīng)的2為黨員為，.則從中選出對應(yīng)的3位黨員，共有不同的選法總數(shù)10種：，，，，，，，，，.易知有2位來自于分?jǐn)?shù)段的有3種，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中熟記頻率直方圖中中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法，以及準(zhǔn)確利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）將所給條件式子兩邊同時(shí)平方,利用遞推法可得的表達(dá)式,由兩式相減,變形即可證明數(shù)列為等差數(shù)列,進(jìn)而結(jié)合首項(xiàng)與公差求得的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）中可求得.將與代入即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)法即可求得前項(xiàng)和.（Ⅲ）先求得的取值范圍,結(jié)合不等式,即可求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且化簡可得由遞推公式可得兩式相減可得,變形可得即,由正項(xiàng)等比數(shù)列可得所以而當(dāng)時(shí),解得所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列因而（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?jiǎng)t代入中可得所以（Ⅲ）由（Ⅱ）可知?jiǎng)t,所以數(shù)列為單調(diào)遞增