2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，則集合A． B． C． D．2．總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第8列和第9列數字開始由左至右選取兩個數字，則選出的第5個個體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．143．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元一世紀左右，系統總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數學成就，其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經驗公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差，現有圓心角為，弦長為米的弧田，其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．204．已知的三個內角所對的邊分別為，滿足，且，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為的等腰三角形 D．頂角為的等腰三角形5．P是直線x+y+2=0上任意一點，點Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+26．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不對7．在各項均為正數的數列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10248．從數字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于30的概率為（）A． B． C． D．9．直線l：3x+4y+5=0被圓M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長為（）A． B．5 C． D．1010．函數f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把“五進制”數轉化為“十進制”數是_____________12．已知向量，，若，則______；若，則______.13．方程的解為_________.14．如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.①存在點，使得//平面；②對于任意的點，平面平面；③存在點，使得平面；④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．15．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數為_____16．的內角的對邊分別為.若，則的面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，，且，求（用含、、的形式表示）.18．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.19．已知函數，是公差為的等差數列，是公比為的等比數列．且，，，．（1）分別求數列、的通項公式；（2）已知數列滿足：，求數列的通項公式．20．在等差數列中，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和．21．已知直線與平行.（1）求實數的值：（2）設直線過點，它被直線，所截的線段的中點在直線上，求的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用集合補集的定義求解即可.【詳解】因為全集，所以0，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【點睛】本題主要考查集合補集的定義，屬于基礎題.2、C【解析】

通過隨機數表的相關運算即可得到答案.【詳解】隨機數表第1行的第8列和第9列數字為42，由左至右選取兩個數字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個個體的編號為22，故選C.【點睛】本題主要考查隨機數法，按照規(guī)則進行即可，難度較小.3、B【解析】

根據題意畫出圖形，結合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計算弓形的面積，再利用弧長公式計算弧田的面積，求兩者的差即可.【詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長為，按照上述弧田的面積經驗計算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應用，以及我國古典數學的應用問題，其中解答中認真審題，合理利用扇形弧長和面積公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4、D【解析】

先利用同角三角函數基本關系得，結合正余弦定理得進而得B,再利用化簡得,得A值進而得C,則形狀可求【詳解】由題即，由正弦定理及余弦定理得即故整理得，故故為頂角為的等腰三角形故選D【點睛】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀，注意內角和定理，三角恒等變換的應用，是中檔題5、D【解析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據圓上的點到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結果.【詳解】因為圓心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【點睛】該題考查的是有關直線與圓的問題，涉及到的知識點有直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，圓上的點到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.6、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再結合，得出，從而可得出的值。【詳解】由正弦定理得，，，則，所以，，故選：A?！军c睛】本題考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所適用的基本情形，同時在求得角時，利用大邊對大角定理或兩角之和不超過得出合適的答案，考查計算能力，屬于中等題。7、C【解析】

因為，所以，則因為數列的各項均為正數，所以所以，故選C8、B【解析】

直接利用古典概型的概率公式求解.【詳解】從數字0，1，2，3，4中任取兩個不同的數字構成一個兩位數有10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16個，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7個，故所求概率為．故選B【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、C【解析】

求出圓心到直線l的距離，再利用弦長公式進行求解即可．【詳解】∵圓（x–2）2+（y–1）2=16，∴圓心（2，1），半徑r=4，圓心到直線l：3x+4y+5=0的距離d==3，∴直線3x+4y+5=0被圓（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長l=2=2．故選C．【點睛】本題考查了直線被圓截得的弦長公式，主要用到了點到直線的距離公式．10、D【解析】

解不等式4sin【詳解】因為f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【點睛】本題主要考查三角函數定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、194【解析】由.故答案為：194.12、6【解析】

由向量平行與垂直的性質，列出式子計算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

根據特殊角的三角函數及正切函數的周期為kπ，即可得到原方程的解．【詳解】則故答案為：【點睛】此題考查學生掌握正切函數的圖象及周期性，是一道基礎題．14、①②④【解析】

根據線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質分別進行判斷即可．【詳解】①當為棱上的一中點時，此時也為棱上的一個中點，此時//，滿足//平面，故①正確；②連結，則平面，因為平面，所以平面平面，故②正確；③平面，不可能存在點，使得平面，故③錯誤；④四棱錐的體積等于，設正方體的棱長為1.∵無論、在何點，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關系的判斷，解答本題的關鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強，難度較大．15、【解析】

根據餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數乘以比例即可得到青年人的人數.【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數為：人本題正確結果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應用，屬于基礎題.16、【解析】

本題首先應用余弦定理，建立關于的方程，應用的關系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎知識、基本方法、數學式子的變形及運算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點睛】本題涉及正數開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤．解答此類問題，關鍵是在明確方法的基礎上，準確記憶公式，細心計算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由任意角的三角函數定義求得，再由誘導公式及同角的三角函數基本關系式求得，再由兩角差的正弦求.【詳解】由題意，，，又，所以，，則.【點睛】本題主要考查了任意角的三角函數定義，同角三角函數的關系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.18、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用向量的數量積的坐標表示進行計算；（Ⅱ）由垂直關系，得到坐標間的等式關系，然后計算出參數的值.【詳解】解：（Ⅰ）因向量，∴，∴(Ⅱ)，∵向量與垂直，∴∴，∴【點睛】已知，若，則有；已知，若，則有.19、（1），；（2）.【解析】

（1）根據題意分別列出關于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數列、的首項，再利用等差數列和等比數列的通項公式可計算出數列、的通項公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數列的通項公式.【詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數列的通項公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當時，，；當時，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【點睛】本題考查等差數列、等比數列通項公式的求解，以及利用作差法求數列通項，解題時要結合數列遞推式的結構選擇合適的方法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用等差數列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出的通項公式．

（Ⅱ）由，，能求出數列的前n項和．【詳解】（Ⅰ）設等差數列的公差為，則解得，∴．（Ⅱ）．21、(1).(2)【解析】

（1）利用兩直線平行的條件進行計算，需注意重合的情況。（2）求出