福建省莆田市2022-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末考試備考金卷數(shù)學(xué)（A卷）試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在中，，，，則的值為（）A． B．C． D．2．對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是（）A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)3．某學(xué)校調(diào)查了名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，根據(jù)直方圖，這名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A． B．C． D．5．在等比數(shù)列中，，，且前項(xiàng)和，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于（）A． B． C． D．6．不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則的值為（）A．2 B． C．4 D．58．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70分，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登錯(cuò)了，甲實(shí)得80分，卻記了50分，乙得70分卻記了100分，更正后平均分和方差分別是（）A．70，75 B．70，50 C．75， D．65，9．設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C．或 D．10．如圖，中，角的平分線交邊于點(diǎn)，，，，則（）A． B． C． D．11．?dāng)?shù)列，，，，的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，點(diǎn)D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，則△ABC的面積的最大值為（）A． B． C．4 D．6第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的a值大于2022，那么判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為________．14．函數(shù)，，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是_____．15．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，，則使Sn取得最大值的n為________．16．在下列命題中，正確的命題有________．(填寫正確的序號(hào))①若，則的最小值是6；②如果不等式的解集是，那么恒成立；③設(shè)x，，且，則的最小值是；④對(duì)于任意，恒成立，則t的取值范圍是．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）超市購(gòu)物：購(gòu)物不足250元的，無(wú)折扣；購(gòu)物滿250元(含250元，下同)，不足500元的，打九五折；購(gòu)物滿500元，不足1000元的，打九二折；購(gòu)物滿1000元，不足2000元的，打九折；購(gòu)物滿2000元及以上的，打八五折．試畫出程序框圖．18．（12分）為了讓學(xué)生更有針對(duì)性地進(jìn)行高三一輪復(fù)習(xí)，某校高三進(jìn)行了一次模考考試結(jié)束后，高三（1）班班主任把本班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）做了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下不完整的頻率分布表：分組頻率已知分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有2人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有人．（1）求，的值，并根據(jù)頻率分布表估計(jì)該校高三（1）班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；（2）學(xué)校規(guī)定，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生都有機(jī)會(huì)進(jìn)入“補(bǔ)差班”學(xué)習(xí)，現(xiàn)從高三（1）班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中任選3名進(jìn)入“補(bǔ)差班”學(xué)習(xí)，則這3名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都不低于90分的概率是多少？19．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）證明：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個(gè)重要指標(biāo)．為了研究某地區(qū)10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系，現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個(gè)社區(qū)10～15歲男孩中隨機(jī)抽取600名進(jìn)行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析．（1）若A、B、C三個(gè)社區(qū)10～15歲男孩人數(shù)比例為1：3：2，按分層抽樣進(jìn)行抽取，請(qǐng)求出三個(gè)社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù)；（2）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后，得到該地區(qū)10～15歲男孩身高x（cm）與FEV1y（L）對(duì)應(yīng)的10組數(shù)據(jù)（i＝1，2，…，10），并作出如圖散點(diǎn)圖：經(jīng)計(jì)算得：，，，，（i＝1，2，…，10）的相關(guān)系數(shù)．請(qǐng)你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報(bào)值y0；②已知，若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為s，則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在(y0-3s，y0+3s)內(nèi)的概率為．現(xiàn)已求得，若該地區(qū)有兩個(gè)身高160cm的12歲男孩M和N，分別測(cè)得FEV1值為和，請(qǐng)結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩個(gè)男孩的FEV1指標(biāo)作出一個(gè)合理的推斷與建議．附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，，．21．（12分）已知為的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為，若．（1）求；（2）若，，求的面積．22．（12分）已知二次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2022-2022學(xué)年下學(xué)期高一期末備考金卷

參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】由余弦定理可得，，故選A．2．【答案】C【解析】由線性相關(guān)系數(shù)知與正相關(guān)，由線性相關(guān)系數(shù)知與負(fù)相關(guān)，又，所以，變量與的線性相關(guān)性比與的線性相關(guān)性強(qiáng)，故選C．3．【答案】C【解析】由題意得，自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為，故自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為，故選C．4．【答案】C【解析】由題意，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故選C．5．【答案】B【解析】由已知條件可得，解得或，設(shè)等比數(shù)列的公比為，①當(dāng)，時(shí)，由，解得，，解得；②當(dāng)，時(shí)，由，解得，，解得，綜上所述，，故選B．6．【答案】C【解析】∵不等式的解集為，∴，∴，，圖象開口向下，兩個(gè)零點(diǎn)為，故選C．7．【答案】C【解析】∵兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，∴，故選C．8．【答案】B【解析】因甲少記了30分，乙多記了30分，故平均分不變，設(shè)更正后的方差為s2，由題意得，而更正前有，化簡(jiǎn)整理得，故選B．9．【答案】D【解析】若對(duì)于任意的，恒成立，即可知：在上恒成立，令，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，有開口向下且在上單調(diào)遞減，∴在上，，得，故有；當(dāng)時(shí)，有開口向上且在上單調(diào)遞增，∴在上，，得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選D．10．【答案】D【解析】在中，根據(jù)正弦定理得，由，所以，所以，所以，則，所以，在中，由余弦定理得，所以，故選D．11．【答案】B【解析】根據(jù)得出數(shù)列的求和公式，可得，即所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以所求數(shù)列的前項(xiàng)和為：，故選B．12．【答案】A【解析】在△ABC中，，由正弦定理可得，可得，即，由于sinA≠0，所以，由，可得，設(shè)AD＝x，則CD＝2x，AC＝3x，在△ADB，△BDC，△ABC中分別利用余弦定理，可得，，，由于，可得，再根據(jù)，可得，所以，根據(jù)基本不等式可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以△ABC的面積，故選A．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出，故判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為，即答案為．14．【答案】【解析】由，得，解得，因此，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是，故答案為．15．【答案】10【解析】由，，可知{an}為遞減的等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則d<0，由，，得，，所以，，所以使Sn取得最大值的n為10，故答案為10．16．【答案】②③④【解析】選項(xiàng)①．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，很顯然不成立，即的最小值不是6，所以不①正確；選項(xiàng)②．不等式的解集是，則是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，，解得，所以，所以②正確；選項(xiàng)③．由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故③正確；選項(xiàng)④．任意，恒成立，即，設(shè)，即在上時(shí)恒有成立．在上是一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，其圖象為一條線段．要使得，則，即，解得或，所以正確④，故答案為②③④．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【解】程序框圖如圖所示．18．【解】（1）由，解得，由，解得，．（2）由題意得分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2名，分別設(shè)為，，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有4名，分別設(shè)為，，，，現(xiàn)從高三（1）班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中任選3名進(jìn)入“補(bǔ)差班”學(xué)習(xí)，基本事件總數(shù)，分別為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，這3名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都不低于90分包含的基本事件有4個(gè)，分別為，，，，則這3名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都不低于90分的概率是．19．【解】（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，與已知式作差得，即，又，∴，∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）知，∴，若，；若，，∴．20．【解】（1）A社區(qū)抽取人數(shù)：人；B社區(qū)抽取人數(shù)：人；C社區(qū)抽取人數(shù)：人．（2）①對(duì)比b與r的公式，得：，∴，∴所求的線性回歸方程為，而當(dāng)時(shí)，預(yù)計(jì)．②∵，則，．∴該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在區(qū)間內(nèi)的概率為，即該地區(qū)身高160cm的男孩的EFV1