2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線l的方程為2x+3y＝5，點(diǎn)P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．2．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)（為常實(shí)數(shù)）在區(qū)間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-44．設(shè)，，在，，…，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．15 B．16 C．18 D．205．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線6．一個(gè)不透明袋中裝有大小?質(zhì)地完成相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列(如：??成等差數(shù)列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．7．生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．8．若向量，則A． B． C． D．9．已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．設(shè)平面向量，，若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項(xiàng)和最小的是______.12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么使得其前項(xiàng)和大于7.999的的最小值為______.13．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則=.14．若Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，8a15．下列命題：①函數(shù)的最小正周期是；②在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中，正確的命題是________（填正確命題的序號(hào)）．16．?dāng)?shù)列中，其前n項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式為______________..三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹木，有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律如下：A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.1米，以后每年比上一年多長(zhǎng)高0.2米；B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.04米，以后每年生長(zhǎng)的高度是上一年生長(zhǎng)高度的2倍；C樹木：樹木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹木的高度，?。?）若要求6年內(nèi)樹木的高度超過5米，你會(huì)選擇哪種樹木？為什么？（2）若選C樹木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長(zhǎng)最快？18．如圖，在四邊形中，已知，，，，設(shè)．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結(jié)果精確到米）19．已知圓，直線.圓與軸交于兩點(diǎn)，是圓上不同于的一動(dòng)點(diǎn)，所在直線分別與交于.（1）當(dāng)時(shí)，求以為直徑的圓的方程；（2）證明：以為直徑的圓截軸所得弦長(zhǎng)為定值.20．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍.21．在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且邊，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），將所求式子化為b的關(guān)系式，由基本不等式可得所求最小值．【詳解】直線l的方程為2x+3y＝5，點(diǎn)P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），則[（11﹣6b）+（9+6b）]（）（7），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即b，a，上式取得最小值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查變形能力和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：，，，當(dāng)時(shí)，，故.考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的性質(zhì).4、D【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷出數(shù)列的正負(fù)，然后分析的正負(fù)，再由的正負(fù)即可確定出，，…，中正數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以取等?hào)時(shí)，所以均為正，又因?yàn)?，所以均為正，所以正?shù)的個(gè)數(shù)是：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對(duì)于數(shù)列各項(xiàng)和的正負(fù)，可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷，從而為判斷各項(xiàng)和的正負(fù)做鋪墊.5、B【解析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．6、B【解析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數(shù)列含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】任取3球，結(jié)果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數(shù)列的2個(gè)基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題時(shí)可用列舉法列出所有的基本事件．7、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問題，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析：由向量垂直的條件，求解，再由向量的模的公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，平面向量，且，所以，所以，即，又由，所以，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的求解，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷開口方向，計(jì)算出對(duì)稱軸，即可得出答案?！驹斀狻恳?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和為關(guān)于的二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以其?duì)稱軸為，而，所以開口向上，因此當(dāng)時(shí)最?。军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12、1【解析】

直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立不等式，解不等式求出結(jié)果．【詳解】解：數(shù)列的通項(xiàng)公式，則：，所以：當(dāng)時(shí)，即：，當(dāng)時(shí)，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．13、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.14、-7【解析】設(shè)公比為q，則8a1q=-a115、①②④【解析】

由余弦函數(shù)的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數(shù)定義可判斷②；由余弦函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可判斷③；由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【詳解】函數(shù)y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b），將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，設(shè)a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣b，a），故②正確；在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cosx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；函數(shù)y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數(shù)，故④正確．故答案為①②④．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是周期性和單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用遞推關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可求出.【詳解】由題知：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了分類討論的思想，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選擇C；（2）第4或第5年.【解析】

（1）根據(jù)已知求出三種樹木六年末的高度，判斷得解；（2）設(shè)為第年內(nèi)樹木生長(zhǎng)的高度，先求出，設(shè)，則，．再利用分析函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)的圖像得解.【詳解】（1）由題意可知，A、B、C三種樹木隨著時(shí)間的增加，高度也在增加，6年末：A樹木的高度為（米）：B樹木的高度為（米）：C樹木的高度為（米），所以選擇C樹木．（2）設(shè)為第年內(nèi)樹木生長(zhǎng)的高度，則，所以，，．設(shè)，則，．令，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，此時(shí)，解得，因?yàn)?，，故的可能值?或4，又，，即．因此，種植后第4或第5年內(nèi)該樹木生長(zhǎng)最快．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求和，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.18、（1）；（2）米【解析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達(dá)式；（2）在中，由正弦定理，求得，進(jìn)而可得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）由題意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因?yàn)椋运援?dāng)時(shí)，取得最小值最小值約為米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）討論點(diǎn)的位置，根據(jù)直線的方程，直線的方程分別與直線方程聯(lián)立，得出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)以及半徑，即可得出該圓的方程；（2）討論點(diǎn)的位置，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系得出的坐標(biāo)，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)以及半徑，再由圓的弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)即可證明.【詳解】（1）由圓的方程可知，①當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，如下圖所示當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的方程為②當(dāng)點(diǎn)在第四象限時(shí)，如下圖所示當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為由，解得直線的方程為由，解得則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以以為直徑的圓的方程為綜上，以為直徑的圓的方程為（2）①當(dāng)點(diǎn)在圓上半圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，取直線交軸于點(diǎn)，如下圖所示設(shè)，則則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑所以以為直徑的圓截軸所得弦長(zhǎng)為②當(dāng)點(diǎn)在圓下半圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，取直線交軸于點(diǎn)，如下圖所示設(shè)，則則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑所以以為直徑的圓截軸所得弦長(zhǎng)為綜上，以為直徑的圓截軸所得弦長(zhǎng)為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓的方程以及圓的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)