荊門市東寶區(qū)2020年中考模擬試卷數(shù)學(xué)試題 一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分）1.溫家寶總理強調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36000000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求．把36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）．A．3.6×107B．3.6×106C．36×106D．0.36×1082.下列運算正確的是()．A．B．C．D．3.下列圖案是部分汽車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）．A.B.C.D.4.為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，李紅書包里裝有語文試卷3張、數(shù)學(xué)試卷2張、英語試卷1張、其它學(xué)科試卷3張，從中任意抽出一張試卷，恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率是（）．A.B.C.D.5.下列計算①＝；②；③＝；④＝4．其中錯誤的是（）．A.①B.②C.③D.④6.已知三角形三邊長分別為2，，13，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）．A．2B．3C．5D．137.如圖，已知直線∥，∠1＝40°，∠2＝60°．則∠3等于（）．A．100°B．60°C．40°D．20°8.在綜合實踐活動課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm．則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是（）．A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm29.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，過對角線交點O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是（）．A．1.6B．2.5C．3D．3.410.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝－mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）．11.如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）．OOOOOOxxxxyyyy12121212ABCD12.如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13.分解因式a2－1＝_________．14.現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b＝a2－3a+b，如：3★5＝32－3×3+5，若x★2＝6，則實數(shù)x的值是____15.若關(guān)于的分式方程無解，則a=______．16.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，F(xiàn)C＝10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為________．17．如圖，動點P在坐標(biāo)系中按圖中所示箭頭方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2020次運動后，動點P的坐標(biāo)是．三、解答題(本大題共7個小題，滿分69分)18．(本題滿分8分)先化簡分式：-÷?，再從-3、、2、-2中選一個你喜歡的數(shù)作為a的值代入求值．19．（本題滿分9分）為貫徹落實區(qū)教育局提出的“三生教育”，在母親節(jié)來臨之際，學(xué)校團委組織了以“珍愛生命，學(xué)會生存，感恩父母”為主題的教育活動，在學(xué)校隨機調(diào)查了50名同學(xué)平均每周在家做家務(wù)的時間，統(tǒng)計并制作了如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：組別做家務(wù)的時間頻數(shù)頻率A1≤t＜230.06B2≤t＜4200.40C4≤t＜6a0.30D6≤t＜88bEt≥840.08BBCEAD根據(jù)上述信息回答下列問題：（1）a=，b=．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組所占圓心角的度數(shù)為．（3）全校共有2000名學(xué)生，估計該校平均每周做家務(wù)時間不少于4小時的學(xué)生約有多少人？20．(本題滿分10分)如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE∥OA，直線AE、CD相交于點B．AEBDOC(1)求證：直線AEBDOC(2)當(dāng)AC＝1，BE＝2時，求tan∠OAC的值．21．(本小題滿分10分)某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來.22．(本小題滿分10分)如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點．點A在x軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F.（1）若△OAE、△OCF的而積分別為．且，求k的值.（2）若OA=2，0C=4，問當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少?23．(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．AAA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點D．證明：△A1CD是等邊三角形；(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．求證：S1∶S2＝1∶3；(3)如圖3，設(shè)AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，EP的長度最大，最大值是多少？24.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點、點，且與軸的另一交點為，其中＞0，又點是拋物線的對稱軸上一動點．（1）求點的坐標(biāo)，并在圖1中的上找一點，使到點與點的距離之和最??；（2）若△周長的最小值為，求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；（3）如圖2，在線段上有一動點以每秒2個單位的速度從點向點移動(不與端點、重合)，過點作∥交軸于點,設(shè)移動的時間為秒，試把△的面積表示成時間的函數(shù)，當(dāng)為何值時，有最大值，并求出最大值.荊門市東寶區(qū)2020年中考模擬試卷數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分)1—6AAADCB7—12A二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)13.14.—1或415.1或—216.80π-16017.（2020，2）三、解答題(本大題共7個小題，滿分69分)18.(本題滿分8分)解：原式=，當(dāng)時，原式=19．（本題滿9分）解：（1）a=50-3-4-8-20=15，b=8÷50=0.16；（2）B組所占圓心角的度數(shù)為20÷50×360°=144°；（3）2000×（0.3+0.08+0.16）=1080（人），即該校平均每周做家務(wù)時間不少于4小時的學(xué)生約有1080少人．20．(本題滿分10分)（1）證明：略（2）解：tan∠OAC=．21.(本題滿分10分)（1）甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)米和米.（2）解：設(shè)分配給甲工程隊米，則分配給乙工程隊（）米.由題意，得解得． 所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案二：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米；方案三：分配給甲工程隊米，分配給乙工程隊米． 22.（本題滿分10分）解：（1），。（2）當(dāng)點E運動到AB的中