2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．下列各數(shù)中，倒數(shù)最小的是（）A．﹣5 B． C．5 D．2．2020年3月12日，中科院宣布國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)掌握了用“納米”畫筆“繪制”各種需要的芯片，針對于此，厚度僅為0.3nm的低維材料應(yīng)運而生.已知1nm＝10﹣9m，則0.3nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.3×10﹣10m B．3×10﹣10m C．0.3×10﹣11m D．30×10﹣11m3．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，過點O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，則∠BOF的度數(shù)為（）A．48° B．52° C．64° D．69°4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A．B．C．D．6．關(guān)于x的一元二次方程，下面說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．若一組數(shù)據(jù)4，9，5，m，3的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，3 B．4，5 C．4，4 D．5，38．某車間接了生產(chǎn)12000只口罩的訂單，加工4800個口罩后，采用了的新的工藝，效率是原來的1.5倍，任務(wù)完成后發(fā)現(xiàn)比原計劃少用了2個小時.設(shè)采用新工藝之前每小時可生產(chǎn)口罩x個，依據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°.按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長為半徑做弧，交CB、CD于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交BD于點O,交AD邊于點F；則BO的長度為（）A.B．C．D．10．如圖1，點P為△ABC邊上一動點，沿著A→C→B的路徑行進(jìn)，點P作PD⊥AB，垂足為D，設(shè)AD＝x，△APD的面積為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則依據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系計算△ACB的周長為（）A.B.15C.D.二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算：＝．12．不等式組的解集為．13．國學(xué)經(jīng)典《聲律啟蒙》中有這樣一段話：“斜對正，假對真，韓盧對蘇雁，陸橘對莊椿”，現(xiàn)有四張卡片依次寫有“斜”、“正”、“假”、“真”，四個字（4張卡片除了書寫漢字不同外其他完全相同），現(xiàn)從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的漢字恰為相反意義的概率是.14．△ABC為等邊三角形，點O為AB邊上一點，且BO=2A0=4，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，點P為AB邊中點，點E為AC邊上不與端點重合的一動點，將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE，若DE⊥AB，則AD的長度為.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：，請從-2，-1,0,1,中選擇一個合適的值代入求值．17．（9分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，BC為⊙O的直徑，在線段OC上取點D（不與端點重合），作DG⊥BC，分別交AC、圓周于E、F，連接AG,已知AG=EG.（1）求證：AG為⊙O的切線；（2）已知AG＝2，填空：①當(dāng)∠AEG＝°時，四邊形ABOF是菱形；②若OC=2DC，當(dāng)AB＝時，△AGE為等腰直角三角形．18．（9分）某中學(xué)疫情期間為了切實抓好“停課不停學(xué)”活動，借助某軟件平臺隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生的在線學(xué)習(xí)時間,并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上信息回答下列問題（1）本次調(diào)查的人數(shù)為，學(xué)習(xí)時間為7小時的所對的圓心角為；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校共有學(xué)生1800人，估計有多少學(xué)生在線學(xué)習(xí)時間不低于8個小時.19．（9分）如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱的C點觀察籃板上沿D點的仰角為45°，在支架底端的A點觀察籃板上沿D點的仰角為54°，點C與籃板下沿點E在同一水平線，若AB=1.91米，籃板高度DE為1.05米，求籃板下沿E點與地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.80，cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）20．（9分）為了迎接體育理化加試，九（2）班同學(xué)到某體育用品商店采購訓(xùn)練用球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元.（優(yōu)惠措施見海報）（1）求A，B兩品牌足球的單價各為多少元？（2）為享受優(yōu)惠，同學(xué)們決定購買一次性購買足球60個，若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍，請你設(shè)計一種付費最少的方案，并說明理由.21．（10分）如圖，單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過一次函數(shù)上一點C（2，a）.（1）求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像；（2）依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時不等式的解集；（3）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點，使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點的矩形，且使得矩形的面積為10.22．（10分）．問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，∠BCD的度數(shù)是；線段BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系是．類比探究：（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，請問（1）中的結(jié)論還成立嗎？；拓展延伸：（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請直接寫出線段AP的長度．23．（11分）已知：如圖，直線交坐標(biāo)軸于A、C兩點，拋物線過A、C兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為拋物線位于第三象限上一動點，連接PA,PC，試問△PAC是否存在最大值，若存在，請求出△APC取最大值以及點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）點M為拋物線上一點，點N為拋物線對稱軸上一點，若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形，請直接寫出點M的坐標(biāo).一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．下列各數(shù)中，倒數(shù)最小的是（）A．﹣5 B． C．5 D．B【解析】﹣5，，5，的倒數(shù)依次為：，﹣5，，5；∵，∴倒數(shù)最小的為．故選：B．2．2020年3月12日，中科院宣布國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)掌握了用“納米”畫筆“繪制”各種需要的芯片，針對于此，厚度僅為0.3nm的低維材料應(yīng)運而生.已知1nm＝10﹣9m，則0.3nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.3×10﹣10m B．3×10﹣10m C．0.3×10﹣11m D．30×10﹣11mB【解析】0.3nm用科學(xué)記數(shù)法表示為：3×10﹣10m，故選：B．3．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，過點O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，則∠BOF的度數(shù)為（）A．48° B．52° C．64° D．69°D【解析】∵∠AOC＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝21°，∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣21°＝69°．故選：D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．D【解析】A、，非同類項，無法合并，故此選項不合題意；B、＝＝，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、＝＝，故此選項符合題意；故選：D．5．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A．B．C．D．D【解析】依據(jù)“長對正、高平齊、寬相等”畫如圖所示的幾何體的三視圖為：故選：D．6．關(guān)于x的一元二次方程，下面說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根D【解析】將方程化為一般形式為：，∵△＝9﹣4×1×5＜0，∴該方程沒有實數(shù)根．故選：D．7．若一組數(shù)據(jù)4，9，5，m，3的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，3 B．4，5 C．4，4 D．5，3C【解析】∵一組數(shù)據(jù)4，9，5，m，3的平均數(shù)是5，∴4+9+5+m+3=5×5，解得：m=4，這組數(shù)據(jù)按從從小到大排列為：3，4，4，5，9,故則中位數(shù)是：4，眾數(shù)是4．故選：C．8．某車間接了生產(chǎn)12000只口罩的訂單，加工4800個口罩后，采用了的新的工藝，效率是原來的1.5倍，任務(wù)完成后發(fā)現(xiàn)比原計劃少用了2個小時.設(shè)采用新工藝之前每小時可生產(chǎn)口罩x個，依據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．D【解析】設(shè)采用新工藝之前每小時可生產(chǎn)口罩x個，則采用新工藝之后每小時可生產(chǎn)口罩1.5x個，根據(jù)題意，得方程為：．故選：D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°.按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長為半徑做弧，交CB、CD于M、N兩點；②分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交BD于點O,交AD邊于點F；則BO的長度為（）A.B．C．D．C【解析】過點D作DG⊥BC的延長線，垂足為G.由做圖痕跡可知，CF為∠BCD的角平分線，∴∠BCF=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCF=∠DFC,∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=4，∵AB∥CD，∴∠DCG=∠ABC=60°，∴CG=CD·cos60°=2，DG=CD·sin60°=，在Rt△BGD中，BG=5+2=7,DG=，∴BD==，∵AD∥BC，∴，∴BO=BD=.故選C.10．如圖1，點P為△ABC邊上一動點，沿著A→C→B的路徑行進(jìn)，點P作PD⊥AB，垂足為D，設(shè)AD＝x，△APD的面積為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則依據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系計算△ACB的周長為（）A.B.15C.D.C【解析】由圖像可知函數(shù)圖像的拐點處坐標(biāo)為（4,6）,結(jié)合圖3可知，當(dāng)點P運動到C點時，y有最大值6，可知：y=AD·CD，代入數(shù)據(jù)得CD=3,在Rt△ADC中，AC==5，當(dāng)點D運動到B點時，函數(shù)值為0，故AB=，∴BD=4+-4=，在Rt△BDC中，CD=3,BD=,tanB=,得∠B=60°，由BD=BC·cos60°，得BC=,∴△ABC的周長為：5++4+=.故選:C.二、填空題（每小題3分，共15分）11．計算：＝．-1【解析】原式＝1+（-2）＝-1．故答案為：-1．12．不等式組的解集為．【解析】，解不等式①得；解不等式②得；∴原不等式組的解是，故答案為：．13．國學(xué)經(jīng)典《聲律啟蒙》中有這樣一段話：“斜對正，假對真，韓盧對蘇雁，陸橘對莊椿”，現(xiàn)有四張卡片依次寫有“斜”、“正”、“假”、“真”，四個字（4張卡片除了書寫漢字不同外其他完全相同），現(xiàn)從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的漢字恰為相反意義的概率是.【解析】依據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到的漢字恰為相反意義的有4種結(jié)果，所以“抽到的漢字恰為相反意義”的概率為P==，故答案為：．14．△ABC為等邊三角形，點O為AB邊上一點，且BO=2A0=4，將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF，則圖中陰影部分的面積為．【解析】連接OC，OF，作CG⊥AB，OM⊥BC，F(xiàn)H⊥AB的延長線于點H．∵BO=2A0=4，∴AO=2，AB=6，∵CG⊥AB，∴BG=AG=AB=3，CG=BC·sin60°=，∴OG=3-2=1，Rt△OGC中，OG=1，CG=，∴OC==，易證△NEC，△AOD，△BOE為等邊三角形，四邊形AOEF為等腰梯形，∴AF=OE=4，CE=AO=2，OM=HF=4×sin60°=，∵′==，===,==,==,∴=++--=.故答案為．15．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，點P為AB邊中點，點E為AC邊上不與端點重合的一動點，將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE，若DE⊥AB，則AD的長度為.或【解析】分類討論如下：①當(dāng)點E在直線AC上方時，如圖1，設(shè)DM=x.∵∠A=∠A，∠AMD=∠C，∴△AMD∽△ACB，∴AM:MD=AC:BC=2，∴AM=2x,在Rt△AMD中，AM=2x,DM=x,∴AD==，∴DE=AD=,∴ME=,在Rt△ACB中，AC=4，BC=2，∴AB==,∴AP=AB=,∴MP=∵∠E=∠A，∴tan∠E==,即：，解得：，∴AD==；②當(dāng)點E在直線AC上方時，如圖2，設(shè)DN=y.∵DN=y,同①可得AD=，AN=2y，∵AP=,∴PN=，EN=,∵tan∠E==,∴，解得：，∴AD==；故答案為：或．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：，請從-2，-1,0,1,中選擇一個合適的值代入求值．解：原式===；∵當(dāng)x取-2，-1，1，原分式無意義，∴x只能取0,當(dāng)x＝0時，原式==1．17．（9分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，BC為⊙O的直徑，在線段OC上取點D（不與端點重合），作DG⊥BC，分別交AC、圓周于E、F，連接AG,已知AG=EG.（1）求證：AG為⊙O的切線；（2）已知AG＝2，填空：①當(dāng)∠AEG＝°時，四邊形ABOF是菱形；②若OC=2DC，當(dāng)AB＝時，△AGE為等腰直角三角形．證明：（1）如圖，連接OA，OF，AF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠GEA，∵DG⊥BC，∴∠GDC=90°，∴∠ACO+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠GEA，∴∠GEA+∠ACO=90°，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO+∠GAE=90°，即∠GAO=90°，∵OA為半徑，∴AG為⊙O的切線；（2）答案為：60°；.提示如下：①若四邊形ABOF為菱形，∴AB=AO，又∵AO=BO，∴△AOB為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=90°-60°=30°，∴∠AEG=∠DEC=90°-30°=60°；②如圖所示，若△AGE為等腰直角三角形，∴∠AEG=∠DEC=∠DCE=45°，∴△EDC和△BAC都是等腰三角形，在等腰Rt△BAC中，AO為斜邊中線，∴∠AOC=90°，∵∠AOC=∠ODG=∠AGE=90°，∴四邊形AODG為矩形，∵OC=2DC，∴OD=DC=AG,易證△AGE≌△CDE，∴AE=EC=AG=，∴AB=AC=2AE=.故答案為：60°；.18．（9分）某中學(xué)疫情期間為了切實抓好“停課不停學(xué)”活動，借助某軟件平臺隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生的在線學(xué)習(xí)時間,并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上信息回答下列問題（1）本次調(diào)查的人數(shù)為，學(xué)習(xí)時間為7小時的所對的圓心角為；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校共有學(xué)生1800人，估計有多少學(xué)生在線學(xué)習(xí)時間不低于8個小時.解：（1）50，86.4°，解答如下：本次調(diào)查的人數(shù)為:20÷40％=50（人），學(xué)習(xí)時間為9小時的人數(shù)為:50×30％=15（人），學(xué)習(xí)時間為7小時的人數(shù)為:50-15-20-3=12（人），所對的圓心角為:360°×=86.4°；故答案為：50，86.4°；（2）依據(jù)（1）中相關(guān)數(shù)據(jù)，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）1800×（30％+40％）=1260（人）.答：估計全校有1260在線學(xué)習(xí)時間不低于8個小時.19．（9分）如圖所示，一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成，在立柱的C點觀察籃板上沿D點的仰角為45°，在支架底端的A點觀察籃板上沿D點的仰角為54°，點C與籃板下沿點E在同一水平線，若AB=1.91米，籃板高度DE為1.05米，求籃板下沿E點與地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.80，cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）解：過D作DF⊥AB的延長線于F，連接CE.在Rt△DEC中，∠DCE=45°，DE=1.05（米），∴CE=DE=1.05（米），∵∠CBF=∠F=∠CEF=90°，∴四邊形CBFE為矩形，∴CE=BF=1.05（米），∴AF=AB+BF=2.96（米），在Rt△AFD中，AF=2.96（米），∠DAF=54°，由DF=AF·tan54°得DF≈3.94（米），∴EF=3.94-1.05≈2.9（米）.答：籃板下沿E點沿與地面的距離為2.9米.20．（9分）為了迎接體育理化加試，九（2）班同學(xué)到某體育用品商店采購訓(xùn)練用球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元.（優(yōu)惠措施見海報）（1）求A，B兩品牌足球的單價各為多少元？（2）為享受優(yōu)惠，同學(xué)們決定購買一次性購買足球60個，若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍，請你設(shè)計一種付費最少的方案，并說明理由.解：（1）設(shè)A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為30元；（2）設(shè)購買A品牌足球為a個，則購買B品牌足球為（60﹣a）個，根據(jù)題意得：，解得，故A品牌足球可享8折，B品牌足球原價；設(shè)購買A，B兩品牌足球的總費用為W元，則W＝0.8×50a+30（60﹣a）＝10a+1800，∵k＝10＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)a＝45時，花費最少，最少費用為：10×45+1800＝2250（元）．答：購買A品牌足球45個，B品牌足球15個花費最少，最少費用為2250元．21．（10分）如圖，單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過一次函數(shù)上一點C（2，a）.（1）求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像；（2）依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時不等式的解集；（3）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點，使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點的矩形，且使得矩形的面積為10.解（1）由圖知點A坐標(biāo)為（0,4），點B的坐標(biāo)為（8,0），一次函數(shù)經(jīng)過A、B兩點，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：，∵經(jīng)過點C（2，a）,∴，∴點C坐標(biāo)為（2,3），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點C（2，3），∴，∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）描繪出反比例函數(shù)（x＞0）的圖像如下：依據(jù)函數(shù)圖像可得，當(dāng)時,不等式的解集為；（3）由圖像可知點C的坐標(biāo)為（2,3），點D的坐標(biāo)為（6,1），依據(jù)勾股定理可得CD==,已知矩形面積為10的情況下，分類討論：若以CD為邊構(gòu)造矩形，則矩形的另一邊為；若以CD為對角線的情況下構(gòu)造矩形，此時矩形為正方形，得其邊長為，故構(gòu)造符合題意的矩形共有兩個，如圖所示.22．（10分）．問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，∠BCD的度數(shù)是；線段BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系是．類比探究：（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，請問（1）中的結(jié)論還成立嗎？；拓展延伸：（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請直接寫出線段AP的長度．解：（1）如圖3，過點D作DE⊥BC，垂足為E，設(shè)BC=m.在Rt△ABC中，∠BAC=30°，由BC=AB·tan30°，BC=AC·sin30°，得AC=2m,BC=m，∵AC=AD，∠CAD=2×30°=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴∠ACD=60°，CD=AC=2m，∴∠BCD=60°×2=120°，在Rt△DEC中，∠DCE=180°-120°=60°，DC=2m，∴CE=CD·cos60°=m，DE=CE·tan60°=m，∴在Rt△BED中，BD==，∴==,故BD=AC.故答案為：120°；BD=AC.（2）不成立，理由如下：設(shè)BC=n，在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴BC=AB=m，AC=BC=n，∵AC=AD，∠CAD=90°，∴△CAD為等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，CD=AC=2n，∴∠BCD=2×45°=90°，在Rt△BCD中，BD==，∴==，,故BD=AC.答案為：90°；BD=AC.故結(jié)論不成立.（3）AP的長為或.；解答如下：∵PB=PC，∴點P在線段BC的垂直平分線上，∵∠BAC=∠BCP=90°，故A、B、C、P四點共圓，以線段BC的中點為圓心構(gòu)造⊙O，如圖4，圖5，分類討論如下：①當(dāng)點P在直線BC上方時，如圖4，作PM⊥AC，垂足為M，設(shè)PM=x.∵PB=PC，∠BPC=90°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴∠PBC=45°，∵∠PAC=∠PBC=45°，∴△AMP為等腰直角三角形，∴AM=PM=x，AP=PM=x，在Rt△ABC中，AB=2,AC=4，∴BC==，∴PC=BC·sin45°=，在Rt△PMC中，∵∠PMC=90°，PM=x，PC=，CM=4-x，∴，解得：，（