2020年中考最值問題經典題型匯編中考復習戰(zhàn)略匯集12312345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546472020編中考復習戰(zhàn)略匯集1中考數(shù)學壓軸題60例（選擇題）一、選擇題（共60小題）1A按逆時針方向旋轉30ABCDBC交E，11111，則四邊形AB的內切圓半徑為（）1A．．．D．2．如圖，四邊形中，∠C=50°，∠B=D=90°E、F分別是BC、DC上的點，當?shù)闹荛L最小時，∠的度數(shù)為（）A．°．°．°D．°3．如圖，在矩形中，AB=4，AD=6E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段上的動點，將△沿所在直線折疊得到△EBF，連接′DD的最小值是（）A．22．6．22D．4224．有兩個一元二次方程M：ax+bx+c=0Ncx+bx+a=0，其中a?≠0a≠c．下列四個結論中，錯誤的是（）A．如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同．5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1第2頁（共82頁）5O為矩形的對稱中心，頂點A的坐標為（1t∥x形A′′D′與矩形是位似圖形，點O為位似中心，點AB分別是點A，B的對應=k．已知關于，y的二元一次方程（mn是實數(shù)）無解，在以mnmnA′′D′的邊上，則k?t的值等于（）A．．1．D．26．如圖是二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸為，且經過點（，0有下列說法：abc＜0a+b=0；4a+2b+c0④若（，y1y）是拋物線上12的兩點，則y．上述說法正確的是（）12A．．．D．7．如圖，在△中，AB=CBAB為直徑的⊙O交ACD．過點C作CFAB，在上取一點DE=CDAE①AD=DC②CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（）A．．．D．第3頁（共82頁）8P是∠AOBOP=5cmMN分別是射線OA和射線OB上的動點，△周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．°．°．°D．°92的正方形中剪去一個邊長為1的小正方形CEFGPA出發(fā)，沿AD→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A．．．D．1．如圖，Rt中∠C=90，∠BAC=30，AB=82為邊長的正方形邊在直線AB上，且點DA重合，現(xiàn)將正方形沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點DB重合時停止，則在這個運動過程中，正方形與的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是（）A．B．C．D．是⊙OABMNAMANC為上一點，且=，連接CMABEAN，現(xiàn)給出以下結論：第4頁（共82頁）①AD=BD；∠MAN=90°③=；∠ACM+∠ANM=∠MOB⑤MF．其中正確結論的個數(shù)是（）A．2．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3030P在反比例函數(shù)的圖象上，若△為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（．3．4D．51）A．2個．4個．5個D．6個21．如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c（≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：①abc＜0②0③﹣b+1=0OAOB=﹣．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4．3．2D．11y和xy與x）第5頁（共82頁）A．．C．D．1．如圖，△ABC，△均是邊長為2的等邊三角形，點D、的中點，直線AG、相交于點．當△D旋轉時，線段長的最小值是（）A．2﹣．．D．11．如圖，Rt中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿翻折，使點AAB上的點D沿B的延長線上的點與斜邊AB分別交于點、F，則線段BF的長為（）A．．．D．210y=ax+bx+c+20①abc＜2b﹣4ac=0；③a2；﹣2b+c0．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1．2．3D．41AB為半圓所在⊙O為定長且小于⊙OCA點不重合CF⊥交AB⊥交ABEGC在上第6頁（共82頁）運動時，設的長為xCF+DE=y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致）A．．．D．1．如圖，△中，AB=AC，D是的中點，AC的垂直平分線分別交ADABOF，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對．2對．3對D．4對22．二次函數(shù)+bx+ca≠）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＞0abc0；2③b﹣4ac0；a+b+c＜；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)是（）A．2，?ABCD的對角線交于點O平分∠交BC于點EADC=60°，BC，連接OE．下列結論：∠CAD=30°②?=AB?；OB=AB；，成立的個數(shù)有（．3．4D．52④）A．1個．2個．3個D．4個第7頁（共82頁）2的邊長為6F分別在ABADECF=45°，則的長為（）A．2．3．D．22．如圖是拋物線y=ax+bx+c（≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A1，x1軸的一個交點4，y=mx+nm0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：22①2a+b=0②abc0ax+bx+c=3拋物線與x軸的另一個交點是（﹣10當＜x4時，有yy，21其中正確的是（）A．．．C．D．22．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A．．D．2．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OAB是邊長為2的等邊三角形，作△BAB與11221△OAB關于點BBAB與△BAB關于點B1112332212下去，則△BA（n是正整數(shù)）的頂點A的坐標是（）2nA．（4n1，）．（2n1，）．（4n+1，）D．（2n+1，）第8頁（共82頁）2．如圖，AD是△的角平分線，則：AC等于（）A．：．AD：．BCADD．：AC2．如圖，在鈍角△中，分別以AB和AC為斜邊向△的外側作等腰直角三角形和等腰直角三角形ACF平分∠交ABMDACN，DNDEEM=DNS△=SDE=DFDEDF四邊形中正確的結論的個數(shù)是（）A．1個．2個．3個D．4個2．如圖，邊長為1的正方形ABCD，點MA出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點BNA出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿ADCB的路徑向點B一個點到達點B時，另一個點也隨之停止運動，設△的面積為s，運動時間為t則能大致反映s與t的函數(shù)關系的圖象是（）A．．．D．2．如圖，在平面直角坐標系中，點A，AAx軸上，點BBB都在直線123123y=x上，△OAB，△BAA，△BBA，△BAA，△BBA都是等腰直角三角形，11112212223323且OA=1，則點B的坐標是（）1第9頁（共82頁）A．（2，）．（2，2）．（2，2）D．（2，）31．如圖，正方形位于第一象限，邊長為3A在直線上，點A的橫坐標為的邊分別平行于xy與正方形k的取值范圍為（）A．1k9．2k34．1k≤16D．≤＜163，AB為⊙OC為⊙OAD平分∠BACAB=6，AD=5AE的長為（）A．2.5．2.8．3D．3.23AB是⊙O的直徑，AB=8M在⊙O上，∠MAB=20°NMB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN=1，則△周長的最小值為（）A．4．5．6D．7第頁（共82頁）23x的一元二次方程x+2mx+2n=0y的一元2二次方程y+2ny+2m=0這兩個方程的22m﹣）n1）212m2n1）A．0個．1個．2個D．3個23+bx+c（＞02023）兩點，那么拋物線的對稱軸（）A．只能是﹣1．可能是y軸．可能在y軸右側且在直線的左側D．可能在y軸左側且在直線﹣2的右側3中，AB=BC，∠ABC=90是AC邊中線，點D，E分別在邊AC和上，DB=DEEFACF，以下結論：（1）∠DBM=CDE；（2S△S；四邊形3）?EN=BN?；（4AC=2DF．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1．2．3D．423y=﹣x+2x①它的對稱軸是直線x=1設22yx+2xy=x+2xx＞xy＞y它的圖象與x軸的兩個交點是11122221210，）和（20當＜x2時，＞0．其中正確的結論的個數(shù)為（）A．1．2．3D．43A是雙曲線y=﹣AO并延長交另一分支于點AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（）A．1．2．3D．4第頁（共82頁）23y=ax+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法：①②③④2a+b=0當﹣1x≤3時，y0若（x，yxy）在函數(shù)圖象上，當x＜x時，y＜y112212129a+3b+c=0其中正確的是（）A．．．D．330天的銷售圖象，圖是產品日銷售量y（單位：件）與時間（單位；天）的函數(shù)關系，圖是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為200件．第10天銷售一件產品的利潤是15元．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元4中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿A→BCD2的路徑移動．設點P經過的路徑長為，=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是（）第頁（共82頁）A．．．D．4AB=3BC=5P是邊上的一個動點（點P、C沿直線折疊，使點C落到點F處；過點P作∠平分線交ABBP=xBE=yy與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A．．．D．4的邊長為P從B點出發(fā)以的速度沿著邊BC﹣DAAQ同時從B的速度沿向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（sBPQ的面積為y2（cmyx的函數(shù)圖象是（）．．．D．4ABCABDAE和CDAE分別交，M，P交Q，連接PQBM，下面結論：ABE≌△DBC；∠DMA=60；③△為等邊三角形；④平分∠AMC，其中結論正確的有（①）第頁（共82頁）A．1個．2個．3個D．4個24y=2x+8x6與x軸交于點A、，把拋物線在x軸及其上方的部分記作CC向右平移得CC與x軸交于點BDy=x+m與CC共112212有3個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．2＜＜．3＜m．﹣3＜m＜﹣2D．3m4O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運動員C從B點沿半圓周勻速運動到AB到直線OC的距離為d，則下列圖象能大致刻畫d與t之間的關系是（）A．．．D．4中，點E是AD邊中點，、交于點HBE、AH交于點G，則下列結論：AG⊥BEBG=4GES△=S△；∠AHB=EHD．其中正確的個數(shù)是（①）第頁（共82頁）A．1．2．3D．44x經過點Ax軸于點B，將△繞點B逆時針旋轉°得到△CBD點B2點C）A．（﹣1，）．（﹣2，）．（﹣1）D．（﹣2）41個單位長度的半圓OOO…123組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是（）A．（2014，0）．（2015，﹣1）．（2015，1）D．（2016，）4整圓”．如圖，直線y=kx+4與xy軸分別交于AOAB=30P在xP與lP在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（）A．6．8．10D．125AB∥P是lMN分別為，的中點，對下列各值：第頁（共82頁）①⑤的長；②的周長；△的面積；④MN，AB之間的距離；的大?。渲袝S點P的移動而變化的是（）A．．．D．5個與原來面積相等的正方形，則（）A．甲、乙都可以．甲、乙都不可以．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以5中，AB=10BD=4BE=2，點PE出發(fā)沿運動，連接PD為邊，在右側按如圖方式作等邊△DPF，當點PE運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A．8．10．3πD．π5中，AB=3BC=4P從A點出發(fā)，按A→C的方向在AB和D到直線的距離為yx的函數(shù)大致圖象是（）A．．．D．第頁（共82頁）5A旋轉至矩形ABCDAC的中點恰好與D點重合，′交EAB=3，則△的面積為（）A．3．1.5．2D．5ABCD、DEEBABCD、DEEB、1111112222222343ABCDB在yCEECEEC…333311122343在xABCD的邊長為1BCO=60°BC∥BC∥BC…則正方形111111112233AD的邊長是（）A．（．（．（）D．（）5x軸的上方，直角∠繞原點O按順時針方向旋轉，若∠的兩邊分別與函數(shù)y=﹣的圖象交于AOAB）A．逐漸變?。饾u變大．時大時小D．保持不變5中，∠C=90P是斜邊AB的中點，點MCA勻速運動，點NBC勻速運動，已知兩點同時出發(fā)，同時到達終點，連接PM、PNMN的面積S與運動時間t）第頁（共82頁）A．．．D．51E為矩形邊AD上的一點，點PB沿折線BE﹣﹣DC運動到點CQ從點B沿運動到點C2cm/s2Qs的面積為cmy與t的函數(shù)關系圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（）A．AE=12cm．sin∠EBC=．當＜≤8時，2D．當t=9s時，△PBQ是等腰三角形5AB是雙曲線A⊥xOB于D．若△ADO的面積為1D為OB的中點，則k的值為（）第頁（共82頁）A．．．3D．46y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx3）﹣b0的解集）A．x2．x2．x5D．＞5第頁（共82頁）2015年全國中考數(shù)學壓軸題60例（選擇題卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共60小題）1A按逆時針方向旋轉°ABCDBC交11111，則四邊形AB的內切圓半徑為（）1A．．．D．考點專題分析：作∠DAF與∠ABG的角平分線交于點OOO作OFAB，11，再根據(jù)直角三角形的性質便可求出OF的長，即該四邊形內切圓的圓心．解答：解：作∠DAF與∠ABG的角平分線交于點OO作OFAB11則∠OAF=30，∠ABO=45°，1故BOA，1設BF=x﹣x，1222x）（），或∴四邊形AB的內切圓半徑為：．1故選：B．點評：直角三角形的性質，是解答此題的關鍵．第頁（共82頁）2中，∠C=50°，∠∠D=90，、F分別是BCDC點，當△的周長最小時，∠的度數(shù)為（）A．°．°．°D．°考點-最短路線問題．專題分析：據(jù)要使△A和的對稱點A，A″，即可得出∠AA′∠A″∠HAA=50，進而得出AEF+AFE=2（∠AAE+∠A″解答：解：作A和的對稱點A′A″，連接AA″于E于A′A″即為△的周長最小值．作DA延長線AH，∵∴∴∴∵∴∴∠C=50，∠DAB=130，∠HAA′°，∠AAE+∠A″∠HAA=50°，∠′∠′，∠A″，∠′∠A″AF=50°，∠EAF=130﹣°°，故選：D．點評：外角的性質和垂直平分線的性質等知識，根據(jù)已知得出EF的位置是解題關鍵．3AB=4AD=6E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段動點，將△沿所在直線折疊得到△EB′，連接DBD的最小值是（）A．22．6．22D．4第頁（共82頁）考點專題分析：當∠BFE=∠DEFB在DE′DDE據(jù)折疊的性質可知E=BE=2DE﹣E即為所求．解答：解：如圖，當∠BFE=DEF在DE上時，此時D的值最小，根據(jù)折疊的性質，△EBF≌△′，∴∴∵∴∵EB⊥FD，EB=EB，E是AB邊的中點，AB=4，AE=EB=2，AB=6，，DB﹣．故選：A．點評：用，確定點′在何位置時，D的值最小，是解決問題的關鍵．224Max+bx+c=0Ncx+bx+a=0ac0a≠四個結論中，錯誤的是（）A．如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同．5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1考點專題分析：利用根的判別式判斷AC與D．解答：解：AM=b﹣4ac=0N也有兩個相等的實數(shù)根，結論正確，不符合題意；2MN4ac≥0，＞0，所以a與c符號相同，0，所以方程N的兩根符號也相同，結論正確，不符合題意；果5是方程M25a+5b+c=025c+b+a=0，第頁（共82頁）是方程N的一個根，結論正確，不符合題意；222D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax+bx+c=cx+bx+a﹣cx2﹣cacx=1，x=1，結論錯誤，符合題意；故選：D．點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜?方程沒有實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解的定義．5O為矩形AABx軸，矩形A′′′與矩形是位似圖形，點O為位似中心，點A，B分別是點AB的對應點，=k．已知關于xy的二元一次方程m，n是實數(shù)）無mnnA′CD′的邊上，則k?t的值等于（）A．．1．D．考點專題分析：首先求出點A′ktxy的二元一次方程m，nmn=3≠1mnmnA′CDn=的圖象只經過點A′或′1）若反比例函數(shù)n=的圖象經過點A2）若反比例函數(shù)n=的圖象經過點時；求出kt的值等于多少即可．解答：AB′D與矩形是位似圖形，=kA1t∴點A的坐標為（，ktxy的二元一次方程∵m，n是實數(shù)）無解，mn=3n1，即n=（m≠nmnABD′第頁（共82頁）的邊上，∴反比例函數(shù)n=的圖象只經過點A或C，由，可得mnx﹣3x+4=3n+1，1）若反比例函數(shù)n=的圖象經過點A，mn=3，3﹣3x+4=3kt+1，kt=1．（2）若反比例函數(shù)n=的圖象經過點，mn=3，∵3﹣3x+4=﹣3kt+1，kt=﹣，∵∴∴k＞，＞，kt=﹣1不符合題意，kt=1．故選：B．點評：1）此題主要考查了位似變換問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；對應邊平行．2）此題還考查了二元一次方程組的求解方法，以及坐標與圖形的性質，要熟練掌26y=ax+bx+ca02，0abc＜0a+b=0；4a+2b+c0④若（，y1y）是拋物12線上的兩點，則y．上述說法正確的是（）12A．．．D．考點專題分析：①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得abc的符號；②③根據(jù)對稱軸求出b=﹣a；把x=2代入函數(shù)關系式，結合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關系；第頁（共82頁）④求出點（，y）關于直線的對稱點的坐標，根據(jù)對稱軸即可判斷y和y的112大?。獯穑航猓孩佟叨魏瘮?shù)的圖象開口向下，∴∵∴a＜，二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點，c＞，∵對稱軸是直線，，∴b=﹣a0，abc0．∴正確；∵由b=a，a+b=0，正確；把x=2得：y=4a+2b+c，②∴2③∵拋物線經過點（20時，y=04a+2b+c=0．錯誤；④∵（，y）關于直線的對稱點的坐標是（，y11∴y．12正確；綜上所述，正確的結論是①②④．故選：A點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系的應用，注意：當＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當a0時，二次函數(shù)的圖象開口向下．7AB=CBAB為直徑的⊙O交ACD點C作CFAB，在上取一點DE=CDAE①AD=DC②CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（）A．．．D．第頁（共82頁）考點專題分析：根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90BDAC，于是根據(jù)等腰三角形的性質可判斷AD=DC，則可對進行判斷；利用等腰三角形的性質和平行線的性質可證明1=∠2=3=4CBA∽△CDE②145與③進行判斷；DA=DC=DE可判斷∠AEC=90CEAE⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為⊙O的切線，于是可對④進行判斷．解答：解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，BDAC，∴而AB=CB，∴∵∴AD=DC，所以正確；AB=CB，∠1=2，而CD=ED，∴∵∴∴∴∵∴∠3=4，CF∥，∠1=3，∠1=2=∠3=∠，△∽△CDE，所以正確；△不能確定為直角三角形，∠1不能確定等于45，∴與不能確定相等，所以錯誤；∵∴∴∴DA=DC=DE，點EAC為直徑的圓上，∠AEC=90，CE⊥，而CF∥，ABAE，AE為⊙O的切線，所以正確．故選：D．第頁（共82頁）點評：查了等腰三角形的性質、平行線的性質和相似三角形的判定．8P是∠AOBOP=5cmMN分別是射線OA和射線OB上的動點，△周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）A．°．°．°D．°考點-最短路線問題．專題分析：分別作點POA、OB的對稱點CD，連接，分別交OAOBMN，ODPNMNPM=CMOP=OCCOA=POA；PN=DNOP=ODDOB=∠POBCOD是等邊三角形，得出∠COD=60，即可得出結果．解答：解：分別作點POA、OB的對稱點CD，連接，分別交OA、OBM、N，連接OCOD、PNMN，如圖所示：∵∴∵∴點POA的對稱點為D，關于OB的對稱點為，PM=DM，OP=OD，∠DOA=POA；點POB的對稱點為，PN=CNOP=OC，∠COB=∠POB，OC=OP=OD，∠∠，∵∴∴△周長的最小值是，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即△是等邊三角形，∴∴∠COD=60°，∠AOB=30°；∴故選：B．點評：第頁（共82頁）稱的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．92的正方形中剪去一個邊長為1的小正方形CEFGPA出發(fā)，沿AD→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A．．．D．考點專題分析：根據(jù)點P在ADDEEFFGGB的面積S與時間t的關系確定函數(shù)圖象．解答：解：當點P在AD上時，△AB不變，高增大，所以△的面積St的增大而增大；P在DE上時，△AB不變，高不變，所以△的面積S不變；P在上時，△AB不變，高減小，所以△的面積S隨著時間t的減??；P在上時，△AB不變，高不變，所以△的面積S不變；P在GBAB不變，高減小，所以△的面積S隨著時間t的減小；故選：B．點評：本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，正確分析點P在不同的線段上△的面積S與時間t的關系是解題的關鍵．1．如圖，Rt中∠C=90，∠BAC=30，AB=82為邊長的正方形邊在直線AB上，且點DA重合，現(xiàn)將正方形沿A﹣B的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點DB重合時停止，則在這個運動過程中，正方形與的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是（）第頁（共82頁）A．B．C．D．考點專題分析：首先根據(jù)△中∠C=90，∠BAC=30°AB=8，分別求出ACBC，以及10t2226≤8時；分別求出正方形與△的重合部分的面積S的表達與△的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是哪個即可．解答：解：如圖，是AB邊上的高，與AB相交于點H，∵∠C=90，∠BAC=30°，AB=8，AC=AB×cos30°=8×BC=ABsin30°=8×=4，CH=AC×，AH=，10≤22=t；22﹣22t22[t﹣4t+12]==36≤8[t2?tan30°]×﹣（t﹣2）]×[（﹣）tan60°×t6）=[][]×[﹣2﹣30t]×﹣）2﹣t+2t+4第頁（共82頁）﹣226綜上，可得∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系圖象大致是A圖象．故選：A．點評：1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關鍵是通過看圖獲取信2）此題還考查了直角三角形的性質和應用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握．是⊙OABMNAMANC為上一點，且AD=BD；∠MAN=90°③其中正確結論的個數(shù)是（=，連接CMABEAN，現(xiàn)給出以下結論：①=；∠ACM+∠ANM=∠MOB⑤MF．）A．2．3．4D．5考點專題分析：⊥MN①③是直徑得出②正確，==，得出④正確，結合②④得出正確即可．解答：解：∵是⊙O的直徑，ABMN，AD=BD，=，∠MAN=90°①②③正確）∵=，第頁（共82頁）∴==，∴∵∴∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（正確）∠MAE=AME，AE=ME，∠EAF=∠，AE=EF，⑤正確的結論共5故選：D．點評：1．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣3030P在反比例函數(shù)的圖象上，若△為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（A．2個．4個．5個D．6個）考點專題分析：分類討論：當∠°時，則P點的橫坐標為﹣3，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得P1個；②當∠APB=90P（，2222和勾股定理可得（x+3）+（）+x﹣）+（）=36，此時P4個，③當PBA=90°時，P點的橫坐標為3，此時P1解答：解：①當∠時，P點的橫坐標為﹣3x=﹣3得y=﹣，所以此時P1222222②當∠APB=90°P（，（）（），=x3）（），22AB3+3）=36，222，2222所以（x+3）（）（x3）+（）=36，4222整理得x﹣9x+4=0，所以x=x=，所以此時P4③當∠PBA=90°時，P點的橫坐標為3得，所以此時P1綜上所述，滿足條件的P6故選：D．第頁（共82頁）點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0圖象是雙曲線，圖象上的點（x，）的橫縱坐標的積是定值xy=k．21．如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c（≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：①abc＜0②0③﹣b+1=0OAOB=﹣．其中正確結論的個數(shù)是（）A．4．3．2D．1考點專題分析：由拋物線開口方向得a＜，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交2點位置可得c＞，則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b4ac＞a＜可得到（﹣（﹣22c0）代入y=ax+bx+c得acbc+c=0，兩邊除以c則可對進行判斷；設Ax，10Bx0﹣x，，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x和x212122是方程ax+bx+c=0（≠0xx=OA12﹣，則可對進行判斷．解答：解：∵拋物線開口向下，∴∵∴∵∴∴∵∴＜0，拋物線的對稱軸在y軸的右側，＞0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，＞0，abc0，所以正確；拋物線與x2個交點，2△﹣4ac＞0，而a＜，∴0，所以錯誤；（，cOA=OC，∵第頁（共82頁）∴A（﹣，0把A（﹣，0）代入y=ax+bx+c得ac﹣bc+c=0，﹣b+1=0，所以正確；設Ax，x022∴122∵∴二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的圖象與x軸交于AB兩點，2x和x是方程ax+bx+c=0a≠）的兩根，12∴∴xx=，12OAOB=﹣，所以正確．故選：．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax+bx+ca≠0a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0y常數(shù)項c決定拋物線與yy0cx軸交點個數(shù)由△22﹣4ac＞0x2﹣4ac=0x12個交點；△4ac0時，拋物線與x軸沒有交點．1y和xy與x）A．．C．D．考點專題分析：立方體的上下底面為正方形，立方體的高為x，則得出y﹣x=4x，再得出圖象即可．解答：解：正方形的邊長為xy﹣x=2x，y與x的函數(shù)關系式為x，故選：B．點評：y﹣x等于該立方體的上底第頁（共82頁）面周長，從而得到關系式．1．如圖，△ABC，△均是邊長為2的等邊三角形，點D、的中點，直線AG、相交于點．當△D旋轉時，線段長的最小值是（）A．2﹣．．D．1考點定理；相似三角形的判定與性質．專題分析：取AC的中點O，連接ADDGBOOM，如圖，易證△DAG∽△DCF，則有DAG=∠DCF，從而可得ADCM四點共圓，根據(jù)兩點之間線段最短可得≤BM+OMBMBOOMM在線段最小，只需求出、OM的值，就可解決問題．解答：解：AC的中點O，連接ADDG、、OM，如圖．∵△，△均是邊長為2的等邊三角形，點D、的中點，ADBCGDEF，DA=DGDC=DF，∴∴∠ADG=90°﹣∠CDG=FDC，=，∴∴∴△DAG∽△DCF，∠DAG=DCF．A、D、M四點共圓．根據(jù)兩點之間線段最短可得：BOBM+OMBMBOOM，當M在線段與該圓的交點處時，線段最小，此時，==AC=1，則BM=BO﹣﹣．故選：D．點評：本題主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質、四點共圓的判定、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，求出動點M的運動軌跡是解決本題的關鍵．第頁（共82頁）1．如圖，Rt中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿翻折，使點AAB上的點D沿B的延長線上的點與斜邊AB分別交于點、F，則線段BF的長為（）A．．．D．考點專題分析：首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3BC=BC=4ACE=DCEBCF=BCFCE⊥AB，然后求得△是等腰直角三角形，進而求得∠BFD=90°，，從而求得D=1△′DF中，由勾股定理即可求得BF的長．解答：解：根據(jù)折疊的性質可知CD=AC=3′C=BC=4ACE=∠DCE，∠BCF=∠′，CEAB，∴∵∴∴∴∴∴BD=4﹣，∠DCE+BCF=ACE+∠BCF，∠ACB=90，∠ECF=45°，△是等腰直角三角形，EF=CE，∠EFC=45，∠BFC=∠FC=135°，∠FD=90°，S△=AC?ABCE，ACBC=AB?，∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴∴∴∴，，ED=AE=DF=EF﹣，B=，=．故選：B．點評：的性質求得相等的相等相等的角是本題的關鍵．第頁（共82頁）210y=ax+bx+c+20①abc＜2b﹣4ac=0；③a2；﹣2b+c0．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1．2．3D．4考點專題分析：①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a0；然后根據(jù)對稱軸在y軸左邊，可得b0；最后根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得＞0，據(jù)此判斷出abc0即可．22②根據(jù)二次函數(shù)+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得△=0b4a2（c+2）=0b﹣4ac=8a＞，據(jù)此解答即可．2③首先根據(jù)對稱軸x=﹣=1b=2ab﹣4ac=8aa的取值范圍即可．根據(jù)對稱軸是x=1，而且時，y＞，可得x=2時，＞2，據(jù)此判斷即可．解答：解：∵拋物線開口向上，④∴∵∴∵∴∴∴∴a＞，對稱軸在y軸左邊，b＞，拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c+2＞，c＞，abc0，結論不正確；2∵二次函數(shù)y=ax+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，∴△=0，2即b﹣（）=0，2∴b﹣4ac=8a＞，∴結論不正確；∵對稱軸﹣=﹣，∴∵∴∴∵b=2a，2b﹣4ac=8a，24a4ac=8a，a=c+2，c＞，第頁（共82頁）a＞，∴結論正確；∵∴∴∴∴對稱軸是x=1，而且時，＞2，x=﹣2時，y2，4a2b+c+2＞，4a2b+c0．結論正確．綜上，可得正確結論的個數(shù)是2個：．故選：B．點評：確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0y軸左；當a與b異號時（即ab0對稱軸在y常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，1AB為半圓所在⊙O為定長且小于⊙OCA點不重合CF⊥交AB⊥交ABEGC在運動時，設的長為xCF+DE=y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致上）A．．．D．考點專題分析：根據(jù)弦為定長可以知道無論點C怎么運動弦函數(shù)的圖象．解答：解：作OH⊥H，∴∵∴∵∴H為的中點，CF⊥交AB于F，⊥交AB于E，OH為直角梯形的中位線，弦為定長，CF+DE=y為定值，第頁（共82頁）故選：B．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是化動為靜．1．如圖，△中，AB=AC，D是的中點，AC的垂直平分線分別交ADABOF，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）A．1對．2對．3對D．4對考點專題分析：根據(jù)已知條件AB=ACD為中點”ABD≌△ACDAC的垂直平分線分別交、ADAB、O、，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，D為中點，CD=BD，∠BDO=CDO=90，在△和△，∴∵∴△≌△ACD；垂直平分，OA=OC，AE=CE，在△AOE和△，∴△≌△COE；在△和△，∴△≌△COD；在△AOC和△AOB第頁（共82頁），∴△≌△AOB；故選：D．點評：本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點是漏掉ABO≌△ACO知條件入手，分析推理，對結論一個個進行論證．22．二次函數(shù)+bx+ca≠）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＞0abc0；2③b﹣4ac0；a+b+c＜；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)是（）A．2．3．4D．5考點專題分析：由拋物線開口向下得到a＜x=1的右側得到﹣12a+b＞0a0ya與bb＞y軸的交2x軸的下方得到c0，于是abc0；拋物線與x軸有兩個交點，所以△﹣4ac＞；由x=1時，＞0，可得a+b+c＞0x=2時，y＜，可得4a2b+c＜0．解答：解：∵拋物線開口向下，a＜，∵對稱軸x=﹣＞1，2a+b0，故正確；②a＜0＞，∴∵∴∴b＞，拋物線與y軸的交點在x軸的下方，c＜，abc0，故錯誤；③x軸有兩個交點，2∴△4ac0，故正確；④x=1時，y0，a+b+c＞0，故錯誤；x=﹣2時，y＜，4a2b+c0，故正確．∴⑤∴故選：B．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的圖象，第頁（共82頁）當a0，開口向上，a0，開口向下；對稱軸為直線x=﹣a與b同號，對稱軸在ya與byc0y軸的交點在2x軸的下方；當△﹣4ac0，拋物線與x軸有兩個交點．2，?ABCD的對角線交于點O平分∠交BC于點EADC=60°，BC，連接OE．下列結論：∠CAD=30°②?=AB?；OB=AB；④，成立的個數(shù)有（）A．1個．2個．3個D．4個考點30度角的直角三角形．專題分析：由四邊形是平行四邊形，得到∠ABC=ADC=60，∠BAD=120，根據(jù)AE平分∠BADBAE=EAD=60推出△BC到BC，得到△是直角三角形，于是得到∠CAD=30，故①正確；由于⊥，得到S?=AB?，故正確，根據(jù)BC，BDBD＞BC，得到≠，故③錯誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到AB，于是得到BC，故④正確．解答：解：∵四邊形是平行四邊形，∴∵∴∴∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，∠BAE=∠EAD=60°△是等邊三角形，AE=AB=BE，∵，，∴∴∴∵∠BAC=90，∠CAD=30°，故正確；ACAB，第頁（共82頁）∴S?=ABAC，故正確，，BD，∵∵∴∵BDBC，ABOB，故錯誤；CE=BE，CO=OA，，，故④正確．故選：C．點評：四邊形的面積公式，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．2的邊長為6F分別在ABADECF=45°，則的長為（）A．2．3．D．考點專題分析：首先延長到GDG=BEB=CDF=∠CDG=90°CB=CD；定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3AF=x，利用GF=EF，解得，利用勾股定理可得CF．解答：解：如圖，延長到GDG=BE；CGEF；∵四邊形為正方形，在△與△，∴∴∴△BCE≌△（SASCG=CE，∠DCG=BCE，∠GCF=45°，在△與△，第頁（共82頁）∴∴∵△GCF≌△ECF（SASGF=EF，CE=3CB=6，==3，AE=3，設AF=xDF=6﹣xGF=3+6﹣）=9x，=，22∴（﹣x）=9+x，x=4，即AF=4，∴GF=5，DF=2，∴=，故選：A．點評：思想是解答此題的關鍵．22．如圖是拋物線y=ax+bx+c（≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A1，x1軸的一個交點4，y=mx+nm0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：22①2a+b=0②abc0ax+bx+c=3拋物線與x軸的另一個交點是（﹣10當＜x4時，有yy，21其中正確的是（）A．．．D．考點x軸的交點．專題第頁（共82頁）分析：根據(jù)拋物線對稱軸方程對進行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由對稱軸位置b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞，于是可對進行判斷；根據(jù)頂點坐標對④＜x＜4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對進行判斷．解答：解：∵拋物線的頂點坐標A13∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴∵∴∴∵∴∴∵∴∴∵2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，＜0，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，＞0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標A13時，二次函數(shù)有最大值，2ax+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，所以③正確；拋物線與x軸的一個交點為（40）而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣20錯誤；2∵拋物線y=ax+bx+c與直線y=mx+nm≠）交于A（13B點（40）12∴當1x4時，y＜y，所以⑤正確．21故選：．點評：本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0a決a0＜0一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0y軸左；當a與b異號時（即ab0y項c決定拋物線與yy0cx軸交點個數(shù)由△決定：22△4ac0時，拋物線與x2個交點；△4ac=0時，拋物線與x12點；△4ac0時，拋物線與x軸沒有交點．22．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A．．C．D．考點專題分析：首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質判第頁（共82頁）解答：Ay=bx+a＞0b0y=ax+bx來說，對稱軸﹣＜0，應在y軸的左側，故不合題意，圖形錯誤．2、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，＜0b0；而對于拋物線y=ax+bx來說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤．2、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，＜0b0；而對于拋物線y=ax+bx來說，圖象開口向下，對稱軸y=﹣y軸的右側，故符合題意，2D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞，b0；而對于拋物線y=ax+bx來說，圖象開口向下，a0，故不合題意，圖形錯誤．故選：C．點評：其中一次函數(shù)圖象確定、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質來分析、判斷、解答．2．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OAB是邊長為2的等邊三角形，作△BAB與11221△OAB關于點BBAB與△BAB關于點B1112332212下去，則△BA（n是正整數(shù)）的頂點A的坐標是（）2nA．（4n1，）．（2n1，）．（4n+1，）D．（2n+1，）考點-旋轉．專題分析：首先根據(jù)△OAB是邊長為2A1，B的坐標111120AAA234后總結出A的坐標的規(guī)律，求出A的坐標是多少即可．n解答：解：∵△OAB是邊長為2的等邊三角形，11∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∵A的坐標為（1，B的坐標為（2011△BAB與△OAB關于點B成中心對稱，221111點AA關于點B成中心對稱，21122﹣1=320﹣﹣，點A的坐標是（2△BAB與△BAB關于點B成中心對稱，2332212點AA關于點B成中心對稱，32224﹣3=520﹣（﹣=，點A的坐標是（，3△BAB與△BAB關于點B成中心對稱，3443323點AA關于點B成中心對稱，43326﹣5=720﹣﹣，第頁（共82頁）∴點A的坐標是（4，∵∴∵∴∴1=2×113=2×﹣15=2×﹣17=2×﹣1，A的橫坐標是2n1A的橫坐標是（2n+1）﹣1=4n+1，n當n為奇數(shù)時，A的縱坐標是n為偶數(shù)時，A的縱坐標是﹣，nnA的縱坐標是，△BAn是正整數(shù)）的頂點A的坐標是（4n+1，2n故選：C．點評：A的橫坐標、縱坐標各是多少．n2．如圖，AD是△的角平分線，則：AC等于（）A．：．AD：．BCADD．：AC考點專題分析：先過點B作∥AC交AD延長線于點EBE定理的推論、平行線的性質，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=DAC，再利用相似三角形的性質可有=，而利用AD時角平分線又知∠∠DAC=∠，于是BE=AB，等量代換即可證．解答：解：如圖B作BEAC交AD延長線于點，∵∴∴BE∥，∠DBE=∠，∠E=CAD，△BDE∽△，第頁（共82頁）∴=，又∵AD是角平分線，∴∠∠DAC=∠，BE=AB，∴∴=，ABAC=BDCD．故選：A．點評：推論．關鍵是作平行線．2．如圖，在鈍角△中，分別以AB和AC為斜邊向△的外側作等腰直角三角形和等腰直角三角形ACF平分∠交ABMDACN，DNDEEM=DNS△=SDE=DFDEDF四邊形中正確的結論的個數(shù)是（）A．1個．2個．3個D．4個考點專題分析：①首先根據(jù)D是中點，N是ACN，可得DN是△的中位線，判斷出DN=首先根據(jù)DN∥CDNABCDN=△=S，據(jù)此判斷即可．；然后判斷出EM=，即可判斷出EM=DN；②S△=S△，四邊形③首先連接MDFNDM=FNEMD=DNF的方法，判斷出△EMD≌△DNF，即可判斷出DE=DF．④首先判斷出EMD=∠EAF判定的方法，判斷出△EMD∽△∠EAF，即可判斷出∠MED=∠AEF，然后根據(jù)∠MED+∠AED=45°，判斷出∠DEF=45°，再根據(jù)DE=DF，判斷出∠DFE=45，EDF=90°，即可判斷出⊥DF．∠解答：解：∵D是中點，N是AC中點，DN是△的中位線，DNABDN=；第頁（共82頁）∵三角形是等腰直角三角形，平分∠交ABM，M是AB的中點，∴EM=，又∵DN=，EM=DN，∴結論正確；DNAB，∴△∽ABC，DN=，∴SS△=S△，△=S，四邊形∴∴結論正確；，連接MDFN，，∵D是中點，M是AB中點，DM是△的中位線，∴∴DM∥三角形是等腰直角三角形，N是AC的中點，；∵∴，又∵，∴∵∴∴DM=FN，DM∥，DN∥，四邊形是平行四邊形，∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∠EMD=DNF，在△EMD和△DNF∴第頁（共82頁），∴∴∴△EMD≌△DNF，DE=DF，結論正確；，連接MDEF，，，∵∴∴三角形是等腰直角三角形，平分∠AEB，M是AB的中點，EMAB，EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=EAM=45°，∴，∵D是中點，M是AB中點，DM是△的中位線，∴DM∥；∵∴三角形是等腰直角三角形，N是AC的中點，，∠FNA=90°，∠AFN=45°，又∵，DM=FN=，∵∠EMD=EMA+AMD=90°∠AMD，EAF=360°﹣∠EAM﹣∠﹣∠∠=360°45﹣°﹣（180°﹣∠AMD）90+=∴∠EMD=EAF，在△EMD和△∠∴∴∵∴△EMD∽△∠EAF，∠MED=AEF，∠MED+AED=45，∠AED+∠AEF=45，即∠DEF=45°，第頁（共82頁）又∵DE=DF，∴∴∴∴∴∠DFE=45°，∠EDF=180﹣°45=90，DEDF，結論正確．正確的結論有4個：．故選：D．點評：1）此題主要考查了全等三角形的判定和性質的應用，以及相似三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握．2）此題還考查了等腰直角三角形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是三角形和直角三角形的所有性質．即：兩個銳角都是45，斜邊上中線、角平分線、R切圓的直徑．3）此題還考查了三角形中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2．如圖，邊長為1的正方形ABCD，點MA出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點BNA出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿ADCB的路徑向點B一個點到達點B時，另一個點也隨之停止運動，設△的面積為s，運動時間為t則能大致反映s與t的函數(shù)關系的圖象是（）A．．．D．考點專題分析：根據(jù)題意，分3）當點N在AD2）當點N在上運動時；3N在上運動時；求出△的面積st的解析式，進而判斷出能大致反映s與t的函數(shù)關系的圖象是哪個即可．解答：）如圖，（N在AD上運動時，2s=AMAN=××3t=t．第頁（共82頁）2）如圖2，N在上運動時，s=AMAD=t×1=．3）如圖3，N在上運動時，2s=AMt3﹣3t=﹣t+t綜上可得，能大致反映s與t的函數(shù)關系的圖象是選項D中的圖象．故選：D．點評：圖象的含義即會識圖．2．如圖，在平面直角坐標系中，點A，AAx軸上，點BBB都在直線123123y=x上，△OAB，△BAA，△BBA，△BAA，△BBA都是等腰直角三角形，11112212223323且OA=1，則點B的坐標是（）1第頁（共82頁）A．（2，）．（2，2）．（2，2）D．（2，）考點專題分析：OA=1A10OABBAABBA，1111112212△BAA，△BBA都是等腰直角三角形，求出AABA，AA，BA…22332312122323度，然后找出規(guī)律，求出點的坐標．解答：解：∵OA=1，1∴∵∴∴∵∴∵∴∴點A的坐標為（，01△OAB是等腰直角三角形，11AB=1，11B1，1△BAA是等腰直角三角形，112AA=1，BA=，1212△BBA為等腰直角三角形，212AA=2，23B2，2同理可得，B22B2，2…B（﹣2﹣223334n∴點的坐標是（22故選：A．點評：y=kx+bk≠0kb為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質．31．如圖，正方形位于第一象限，邊長為3A在直線上，點A的橫坐標為的邊分別平行于xy與正方形k的取值范圍為（）A．1k9．2k34．1k≤16D．≤＜16第頁（共82頁）考點專題分析：先根據(jù)題意求出A點的坐標，再根據(jù)AB=BC=3AB分別平行于x軸、y出C（k0AC兩點時k的取值范圍即可．解答：A在直線y=xA點的橫坐標為y=1A的坐標是（1，AB=BC=3，C點的坐標是（4，經過點（1，）時，k=1；當雙曲線經過點（44）時，k=16，≤k16．故選：C．點評：解題意進而求出k的值．3，AB為⊙OC為⊙OAD平分∠BACAB=6，AD=5AE的長為（）A．2.5．2.8．3D．3.2考點專題分析：、，由勾股定理先求出的長，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的長，由AE=ADDE求解即可得出答案．解答：解：如圖，連接、，，∵AB為⊙O的直徑，∠ADB=90°，∴第頁（共82頁），∵∴∴弦AD平分∠BAC，CD=BD=，∠CBD=∠，在△和△∴△∽△BED，∴==，，AE=AD﹣DE=5﹣=2.8．故選：B點評：此題主要考查了三角形相似的判定和性質及圓周角定理，解答此題的關鍵是得出ABD∽△BED．△3AB是⊙O的直徑，AB=8M在⊙O上，∠MAB=20°NMB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN=1，則△周長的最小值為（）A．4．5．6D．7考點-最短路線問題；圓周角定理．專題分析：作NAB的對稱點N′，連接MN′NN′ONON，由兩點之間線段最短可知MN與AB的交點P即為△周長的最小時的點，根據(jù)N的中點可知A=NOB=∠MON=20MON=60°MON得出結論．解答：解：作NAB的對稱點N′，連接MN′NN′ONON．∵∴∵∴∴∴∴NAB的對稱點N，MN與AB的交點P′即為△周長的最小時的點，N的中點，∠∠NOB=MON=20°，∠MON=60，△MON為等邊三角形，MN=OM=4，第頁（共82頁）∴△周長的最小值為4+1=5．故選：B．點評：性質定理，結合本節(jié)所學軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．23x的一元二次方程x+2mx+2n=0y的一元2二次方程y+2ny+2m=0這兩個方程的22m﹣）n1）212m2n1）A．0個．1個．2個D．3個考點專題分析：根據(jù)根的判別式，22以及題意可以得出m2n0n2m≥，進而得解；③可以采用根與系數(shù)關系進行解答，據(jù)此即可得解．解答：x?x=2n0yy=2m＞1212，y﹣＜，12x﹣2m0，12這兩個方程的根都為負根，正確；由根判別式有：2222△∵∴﹣4ac=4m8n0，△4ac=4n﹣8m0，224m8n≥，4n﹣8m0，22m﹣≥0n2m0，2222m2m+1+n2n+1=m﹣2n+n2m+2≥，22（m﹣）（n1）2，正確；由根與系數(shù)關系可得2m2n=yy（y+1y+1）﹣1，121212由y、y均為負整數(shù)，故（y+1?y+1）≥2m﹣﹣1，1212同理可得：2n2m=xx（x+1x+1）﹣1﹣2m﹣12m﹣≤，121212正確．故選：D．點評：證法，有一定的難度，注意總結．23+bx+c（＞02023）兩點，那么拋物線的對稱軸（）A．只能是﹣1第頁（共82頁）．可能是y軸．可能在y軸右側且在直線的左側D．可能在y軸左側且在直線﹣2的右側考點專題分析：20x＜x222出﹣2＜0，即可判定拋物線對稱軸的位置．解答：解：∵拋物線y=ax+bx+c（a0）過（﹣2023）兩點，∴∴∴點（﹣20）關于對稱軸的對稱點橫坐標x滿足：﹣2x2，22﹣2＜0，拋物線的對稱軸在y軸左側且在直線x=2的右側．故選：D．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)點坐標判斷出另一個點的位置是解題的關鍵．3中，AB=BC，∠ABC=90是AC邊中線，點D，E分別在邊AC和上，DB=DEEFACF，以下結論：（1）∠DBM=CDE；（2S△S；四邊形3）?EN=BN?；（4AC=2DF．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1．2．3D．4考點專題分析：1EDC=xDEF=90°x從而可得到∠DBE=DEB=180°°﹣°=45+x，∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x45°，從而可得到∠DBM=CDE；2）可證明△BDM≌△DEF，然后可證明：△DNB的面積=四邊形的面積，所以△DNB的面積+的面積=四邊形的面積△的面積；4（3）可證明△∽△NEB；4）由△BDM≌△DEF，可知DF=BM，由直角三角形斜邊上的中線的性質可知BM=．解答：）設∠EDC=x，則∠DEF=90°x∴∵∴∴∠DBE=∠DEB=EDC+C=x+45，BD=DE，∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x45°=x．∠DBM=∠CDE，故（1）正確；第頁（共82頁）2△和△，∴∴∴∴∴（∴RtBDMRtDEF．SSSS△=S△．△S△=S△S△△．四邊形△+S△+S△，四邊形△，故（）錯誤；四邊形3）∵∠BNE=DBM+∠，∠BDM=BDE+EDF，∠EDF=∠DBM，∠BNE=∠BDM．又∵∠C=NBE=45°∴△∽△NEB．∴，∴（∴∵CDEN=BNBD；故（3）正確；4）∵RtBDM≌RtDEF，BM=DF，∠B=90，M是AC的中點，∴BM=．∴，故（）正確．故選：C．點評：用面積法證明△是解答本題的關鍵．四邊形23y=﹣x+2x①它的對稱軸是直線x=1設22yx+2xy=x+2xx＞xy＞y它的圖象與x軸的兩個交點是11122221210，）和（20當＜x2時，＞0．其中正確的結論的個數(shù)為（）A．1．2．3D．4考點專題分析：x質得出答案．解答：解：y=x+2x=﹣（x﹣）+1，故①它的對稱軸是直線，正確；22②x=1兩旁部分增減性不一樣，∴設y=x+2xy=x+2x，則當x1112222＞x時，有yy或yy，錯誤；121＜1③當y=0x（﹣）=0，解得：x=0，x=2，12故它的圖象與x軸的兩個交點是（0，）和（20④a=10，∴拋物線開口向下，∵它的圖象與x軸的兩個交點是（0，）和（20第頁（共82頁）＜x2時，y0，正確．故選：C．點評：交點坐標是解題關鍵．3A是雙曲線y=﹣AO并延長交另一分支于點AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（）A．1．2．3D．4考點專題分析：根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進而得出==，即可得出k=ECEO=2．解答：解：連接，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CEx軸于點E，∵AO并延長交另一分支于點AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120，COAB，∠CAB=30°，∴則∠AOD+COE=90，∵∠DAO+AOD=90°，∠DAO=COE，∴又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°==3，∵∴∴點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點，AD?DO=×6=3，EC×EO=1，則ECEO=2．故選：B．第頁（共82頁）點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質，得出AOD∽△是解題關鍵．23y=ax+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法：①②③④2a+b=0當﹣1x≤3時，y0若（x，yxy）在函數(shù)圖象上，當x＜x時，y＜y112212129a+3b+c=0其中正確的是（）A．．．D．考點專題分析：①函數(shù)圖象的對稱軸為：x=﹣==1，所以b=2a2a+b=0；②由拋物線的開口方向可以確定ax軸的交點坐標以及數(shù)形結合思想得出當﹣1x≤3時，y≤0；③④由圖象可以得到拋物線對稱軸為，由此即可確定拋物線的增減性；由圖象過點（，09a+3b+c=0．解答：解：①∵函數(shù)圖象的對稱軸為：x=﹣==1，∴b=﹣2a+b=0，故正確；∵拋物線開口方向朝上，a＞，又∵二次函數(shù)+bx+c的圖象與x軸交點為（﹣1030當﹣1x≤3時，y≤0，故錯誤；∵拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，xyxy1＜xxyyx＜x1時，②∴2∴③∴1122121212第頁（共82頁）yy；12錯誤；y=ax+bx+c的圖象過點（3，x=3時，y=09a+3b+c=0，故④正確．2④∴故選：B．點評：性質，拋物線與x軸的交點，難度適中．330天的銷售圖象，圖是產品日銷售量y（單位：件）與時間（單位；天）的函數(shù)關系，圖是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間（單位：天）的函數(shù)關系，已知日銷售利潤日銷售量×一件產品的銷售利潤，下列結論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為200件．第10天銷售一件產品的利潤是15元．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元考點專題分析：根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設當≤≤（單位：天）的函數(shù)關系為z=x+250t24時，設產品日銷售量（單位：件）與=日銷售量一件產品的銷售利潤，即可進行判斷．解答：解：A、根據(jù)圖可得第24天的銷售量為200件，故正確；≤≤20z=kx+b，把（025，）代入得：解得：z=﹣x+25，，，∴當x=10時，﹣10+25=15，故正確；0t24y=k，11第頁（共82頁）把（010024200）代入得：，解得：，，當t=12時，y=150z=12+25=13，12天的日銷售利潤為；15013=195030天的日銷售利潤為；150×5=75071950C錯誤；D30天的日銷售利潤為；150×5=750故選：C點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．4中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點P沿A→BCD2的路徑移動．設點P經過的路徑長為，=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A．．．D．考點專題分析：10≤≤2a2＜≤3a3＜≤5a時；yxy與x的函數(shù)關系的圖象是哪個即可．解答：0≤2a222∵AP=x，22∴y=x．2＜≤3aCP=2a+ax=3ax，222∵，第頁（共82頁）2222∴y=（﹣x）2a）x﹣）+4a．3＜≤5aPD=2a+a+2ax=5ax，2∵=y，22∴y=（﹣x）x5a），綜上，可得∴能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是選項D中的圖象．故選：D．點評：1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關鍵是通過看圖獲取信2）此題還考查了直角三角形的性質和應用，以及勾股定理的應用，要熟練掌握．4AB=3BC=5P是邊上的一個動點（點P、C沿直線折疊，使點C落到點F處；過點P作∠平分線交ABBP=xBE=yy與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A．．．D．考點專題分析：證明△BPE∽△CDP，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等求得y與x的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可作出判斷．解答：解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=FPE，又∵∠CPD+FPD+∠BPE+FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+BEP=90，∠BEP=∠CPD，又∵∠B=C，∴∴△BPE∽△CDP，2∴y=﹣x+xy是x的二次函數(shù)，且開口向下．第頁（共82頁）故選：C．點評：后求函數(shù)變量y的值，即求線段長的問題，正確證明△BPE∽△是關鍵．4的邊長為P從B點出發(fā)以的速度沿著邊BC﹣DAAQ同時從B的速度沿向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（sBPQ的面積為y2（cmyx的函數(shù)圖象是（）．．．D．考點專題分析：首先根據(jù)正方形的邊長與動點PQ的速度可知動點Q始終在ABP可AD①0≤≤1x≤③2x3；分別求出yx的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質即可求解．解答：解：由題意可得BQ=x．①≤x≤1時，P邊上，BP=3x，則△的面積=BP?，2解?3xxA選項錯誤；②＜x2時，P邊上，則△的面積=BQBC，解?x?3=xB選項錯誤；③＜x3時，PAD邊上，AP=9﹣，則△的面積=AP?，2解?（﹣）?x﹣xD選項錯誤．故選：C．點評：類討論是解題的關鍵．第頁（共82頁）4ABCABDAE和CDAE分別交，M，P交Q，連接PQBM，下面結論：ABE≌△DBC；∠DMA=60；③△為等邊三角形；④平分∠AMC，①其中結論正確的有（）A．1個．2個．3個D．4個考點專題分析：由等邊三角形的性質得出AB=DB，∠ABD=CBE=60°BE=BC，得出ABE=DBC即可證出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質得出∠DMA=60°；由證明△ABP≌△BP=BQBPQ為等邊三角QMBMP=BMQ平分∠AMC．解答：解：∵△、△為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=CBE=60°BE=BC，∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60，∴在△和△，∴∴∵∴∵∴∴△ABE≌△（SAS正確；△ABE≌△，∠