浙省高聯(lián)2022屆三學(xué)期考數(shù)試選題分共40）一選題（本大題共10小，小題4分共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合A

（）A.

B.

C.

D.

2.復(fù)

（R,i

為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線yx上則

（）A.

B.2C.

D.103.一個(gè)正棱柱的正視圖和俯視圖圖所單:cm棱側(cè)視圖的面位cm是（）

）A.

B.2C.

2

D.

34.函數(shù)f

2

x2

的圖象可能是（）A.B.C.5.在△ABC中，“角為銳角”是“

D.

”的（）

136135136135A.充不要條件C.要條件

B.必不充分條件D.既充也不必要條件6.若

為平面區(qū)域M:

內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)

到平面區(qū)域M的界的距離之

3和最大值是（）A.1

B.

C.

3

D.27.用數(shù)字,2,3

組成五位數(shù)，且數(shù)字1

至少都出現(xiàn)一次，這樣的五位數(shù)共有（）.A.120

B.150

C.210

D.2408.已雙曲線C

yab0)ab

的左右焦點(diǎn)分別為

,12

，過

的直線

l

交雙曲線的右支于B

兩點(diǎn)點(diǎn)M滿AB，AM.B1

，則雙曲線的心率是（）A.

B.

3

C.2D.

59.設(shè)函數(shù)

f

a0,cR

f

，則

c

的取值范圍是（）A.

,

B.

25,3

C.

3,

D.

23,3

已數(shù)列

2

,2

*

，記數(shù)列

項(xiàng)和為S，（）A.

B.

C.

9

2021

D.

10

2021

非擇部（110）二、填空題（本大題共7小，空題每題分，單空題每題4分共36分直線l:1

過定

l:2

ll1

2

）12.《九章算術(shù)》中將底面為長(zhǎng)形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽(yáng).現(xiàn)陽(yáng)馬P，面，底面為方形，且PAAB，異面直線B與

所成角的大小為（）13.袋中裝有大小相同的2個(gè)球和個(gè)球，小明無(wú)放回地連續(xù)摸取次每次從中摸取1個(gè)記到紅球的個(gè)數(shù)為

，則

P

（

E

（）14.若f

2xxgx

為奇函數(shù)，則f

（）15.已知

f

n

7

,n

且

N

*

fnn

記

n

項(xiàng)和為

，則

（）16.已知

△

，內(nèi)角A,BC

所對(duì)的邊分別是a,b,c2,C

的角平分線交

于點(diǎn)D

.若

sin2sin

，則

（

CD

的取值范圍是（）17.已知平面向量,b,

滿足:

bc

與b所角最大時(shí)，則

sin

（）三、解答題（本大題共5小，74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.（本小題滿分14分已知函f

xxsin

.（）函數(shù)

f

的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū);（）

x

f

的值域（本小題滿分15分eq\o\ac(△,Rt)PCD中DC,B分別為PD,的點(diǎn)

沿著直線AB翻得多面體S若二面角S大為為BS中點(diǎn)（）證:

DM

;（）直線與平面SMD所角的正弦.20.（本小題滿分15分已知數(shù)列

n

于

0的差數(shù)列，其前

項(xiàng)和為

，且a15,S,成比數(shù)列.21（）數(shù)列;（）

項(xiàng)和為

T

，則是否存在正整數(shù)

,n

，使得TT,m

成等差數(shù)列若在，求出m

的值若存在，請(qǐng)說明理.21.（本小題滿分15分已知F坐標(biāo)為的，且.

是拋物線C:

px(

的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線橫（）拋物線的方;（）設(shè)直線

l

交拋物線

于MN

兩點(diǎn)，若

MN

，且弦

MN

的中點(diǎn)在圓()

y

上，求實(shí)數(shù)a的值范圍

tt22.（本小題滿分15分已知函

f

.（）函數(shù)

yf

的最小值（）

f

有三個(gè)零點(diǎn)

xxx13

，（）求

的取值范圍（）求證

13xlnxxa2

.學(xué)第學(xué)高聯(lián)期考高數(shù)參答一、選擇題1

2

3

4

5

6

7

8

9

10CA9.解：

3

Dx

3

BDC

C

A

B

bc為程x2

0

的兩個(gè)根則有

bca

，12a

，得

.1bc

.t1令則以,2at2tt10.解：由aa

.化簡(jiǎn)得

a

2

a

，累加求和得

1aa

，化簡(jiǎn)得

1n

2

1

1n

，

n2n2n2222n12n2222202122xy2n2n2n2222n12n2222202122xy2因?yàn)?/p>

1n

，即

2

nlogn

，

.45S34

2

，3Slog2

2

nlog4

，所以22

8

log

2

1011loglog2

9

，即

8

2021

.二、填空題11.

，

；

12.

；

13.

，；14.

15.84，

；

16.4，,3

；217..16.解：法一：已知

sinsinB2sin

，由正弦定理得

.又因?yàn)闉镃的角分線，可得面積關(guān)系為

eq\o\ac(△,S)

CAB

eq\o\ac(△,S)

CAD

eq\o\ac(△,S)

CBD

，記

，則有

1abba22可得

CD

sin

2

cos2

2

，又由余弦定理得ab

，即CD

.又ab

，即

，所以

，0，時(shí)cos22

.即

3

.法二：由已知可得

CB

，所以點(diǎn)

在以

，B

為焦點(diǎn)的橢圓上（去掉與直線

AB

的兩個(gè)交點(diǎn)），跡方程為43

.

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)根據(jù)為C的平分線，及面積關(guān)系

eq\o\ac(△,S)

CAB

eq\o\ac(△,S)

CAD

eq\o\ac(△,S)

CBD

，記

ACB

，可得

1CAsinCB

，即

eq\o\ac(△,S)

CACBsinsin22

.又由橢圓焦點(diǎn)三角形的面積公式可得，又，所以

eq\o\ac(△,S)

，此時(shí)

3cos，22

.17.解：記OA，OB，

OD

，則

c

DC

，即點(diǎn)

的軌跡是以

為圓心，半徑為1的圓過

，B

兩點(diǎn)的圓

與圓D

相外切，記切點(diǎn)為

，此時(shí)

最大（如圖.下證上述結(jié)論：取圓上不同于切點(diǎn)的為E的面，所以

ACB

.下面求當(dāng)

最大時(shí)，

sin

的值記圓E

的半徑為r

，則

sin

AB2r2rr

.所以只需求出圓的徑為r即.法一：如右圖，為弦的點(diǎn)，在△

中，由余弦定理求得

5

，

22

AMD

1，則DME1010

.在中

DME

310

，，，r

，由余弦定理得，r

.即

2

.法二圖建系a1為徑的圓.以AB為長(zhǎng)作圓E，圓與D外時(shí)ACB最.

點(diǎn)在以D為心，圓心E

在弦AB

的中垂線上設(shè)E

，則

ED

，即

，化簡(jiǎn)得72

，即

或

a

（舍去此時(shí)r

，得

sin

2r10

.三、解答題18.（本題14分解：T（Ⅰ）最小正周期

4

單調(diào)遞增區(qū)間為

3k2

，Z（Ⅱ）因?yàn)?/p>

2,,1因此，函數(shù)

f

的值域

0,

.

322432242（本題15分）解）由題知

eq\o\ac(△,，)

為等腰直角三角形，AB

，且在翻折過程中始終有SA，AD

，故SAD即二面角SD

的平面角，于是

，

為正三角形取的中點(diǎn)接MNMNSADNSAMNNSA面

MDN

，因此

SADM（Ⅱ）法一：設(shè)

PD

，由（Ⅰ）知為正三形，且

BSBD

2

.取

SD

的中點(diǎn)

G

，連接

，

，則SDBGSDAGSG，故SD面ABG，于有面.過點(diǎn)

作

AHBG

交

BG

于點(diǎn)H

，連接

SH

，則有

平面

，所以為線SA與平面所成角因?yàn)?/p>

面

，所以

AG

.又為AB

，

AG

，所以

.因此，

sin

AH21AS

.法二以

為坐標(biāo)原點(diǎn)，

，

所在直線為

軸和

軸如圖所示建立空間直角坐標(biāo).設(shè)

PD，則

，13于是M,,MD,,0,

.設(shè)平面

的一個(gè)法向量為

mz

，則

2020

mm

，即

13yz241322

，取3，m3.

1,0,22

設(shè)直線與平面SMD所角為，

cosm

mmAS

.20.（本題15分解）設(shè)等差數(shù)列

n

a，差為，1則aa11d

，解得：

a1

，

，∴a

.（Ⅱ）因?yàn)?/p>

n

nn

n2

，所以

112

n

.假設(shè)存在正整數(shù)

，

，使得

T2

，

Tm

，

Tn

成等差數(shù)列，則

T2n

，即

112

m

，整理得2

，則

n

或25.當(dāng)

n時(shí)，即n時(shí)（舍當(dāng)

25

時(shí)，即

22

時(shí)，

符合題意因此存在正整數(shù)，m，n，使得T2

，

Tm

，

Tn

成等差數(shù)列21.（本題15分解）y4x

.（Ⅱ設(shè)線l的程為

tyM

y1

，

y2

.將線l的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得y2tym，是t，y11

，且

2

y11

2

t

2

m

，化簡(jiǎn)得

①設(shè)弦

MN的點(diǎn)為

Gy，

t2，則t0

，將

G

的坐標(biāo)入圓的方，得且

4

，

22221x22221x由①代入消元，消去，得tt.t令

，則1,

，1于是

1，解得5s或as

.若當(dāng)

s

時(shí)，

隨

s

單調(diào)遞增，故

.若當(dāng)a

5s，令s

，則

f

1

.因

25s

，所以

f

1

，即yf

綜上所示，實(shí)數(shù)a的取范圍為22.（本題15分解）

x

，令

gxfx2x2

，故

.（Ⅱ）（Ⅰ）知，

時(shí)，

f

，

f當(dāng)

時(shí)，f

，f

，f

，故

f

在

，

，則

0

.則

y

x

上單增，在

上單減，在

上單增易知

ff

的一個(gè)零點(diǎn)，

f又f

ae

a

，

，故f

有三個(gè)零點(diǎn)，符合題.綜上，

a

.