（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)題目精選一、解答題L閱讀下列材料并解答問(wèn)題：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱(chēng)為“夢(mèng)想三角形〃例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是120°,40°,20°,這個(gè)三角形就是一個(gè)“夢(mèng)想三角形〃.反之，若一個(gè)三角形是“夢(mèng)想三角形〃，那么這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍.（1）如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形〃有一個(gè)角為108。，那么這個(gè)“夢(mèng)想三角形〃的最小內(nèi)角的度數(shù)為（2）如圖1,已知NMO/V=60。，在射線(xiàn)0M上取一點(diǎn)4過(guò)點(diǎn)八作八B_LOM交O/V于點(diǎn)B,以八為端點(diǎn)作射線(xiàn)4）,交線(xiàn)段OB于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與。、B重合），若NACB=80。.判定△AOB、△AOC是否是“夢(mèng)想三角形〃，為什么？（3）如圖2,點(diǎn)。在△ABC的邊上，連接DC,作N/WC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,在DC上取一點(diǎn)F,使得NEFC+NBDC=180。，ZDEF=AB.若△BCD是"夢(mèng)想三角形〃，求NB的度31 圖2（習(xí)題回顧）已知：如圖1,在^ABC中，ZACB=90。，AE是角平分線(xiàn)，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F.求證：NCFE=ZCEF；（變式思考）如圖2,在^ABC中，ZACB=90。，CD是AB邊上的高，若△ABC的外角/BAG的平分線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，其反向延長(zhǎng)線(xiàn)與BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，則/CFE與/CEF還相等嗎？說(shuō)明理由；（探究延伸）如圖3,在aABC中，AB上存在一點(diǎn)D，使得ZACD=ZB，/BAC的平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F.△ABC的外角/BAG的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)MN與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M.直接寫(xiě)出/M與/CFE的數(shù)量關(guān)系..如圖所示，已知射線(xiàn)CB//OA,AB//OC,/C=/OAB=100。.點(diǎn)E、F在射線(xiàn)CB上，且滿(mǎn)

足ZFOB=ZAOB,OE平分ZCOF(1)求/￡OB的度數(shù)；(2)若平行移動(dòng)AB,那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個(gè)比值；(3)在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中，是否存在某種情況，使明？若存在，求出其度數(shù).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..己知:如圖①，直線(xiàn)肱V，直線(xiàn)PQ,垂足為。，點(diǎn)A在射線(xiàn)。。上，點(diǎn)6在射線(xiàn)。。上(A、6不與。點(diǎn)重合)，點(diǎn)。在射線(xiàn)ON上且00=2,過(guò)點(diǎn)。作直線(xiàn)〃/PQ.點(diǎn)。在點(diǎn)。的左邊且CD=3⑴直接寫(xiě)出的MCD面積;(2)如圖②，若AC±BC，作NCBA的平分線(xiàn)交OC于E，交AC于F，試說(shuō)明ZCEF=NCFE;(3)如圖③，若/ADC=/DAC，點(diǎn)B在射線(xiàn)OQ上運(yùn)動(dòng)，ZACB的平分線(xiàn)交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)/H于點(diǎn)H，在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中-=H-的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍./ABC.問(wèn)題情境：如圖1,ABIICD,NPAB=130°,NPCD=120°.求NAPC度數(shù).

小明的思路是：如圖2,過(guò)P作PEIIAB,通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)，可得NAPC=50o+60o=110。.問(wèn)題遷移：⑴如圖3,ADIIBC,點(diǎn)P在射線(xiàn)0M上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZADP=Za,ZBCP=Zp.NCPD、Na、NB之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；⑵在⑴的條件下，如果點(diǎn)P在A(yíng)、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出NCPD、Na、N0間的數(shù)量關(guān)系.(1)試判斷直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2,NBEF與NEFD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH±EG，求證：PF//GH.(3)如圖3,在(2)的條件下，連接PH,K是GH上一點(diǎn)使NPHK=NHPK,作PQ平分NEPK,問(wèn)NHPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值若變化，說(shuō)明理由..如圖，AB//CD，點(diǎn)O在直線(xiàn)CD上，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB和CD之間，/ABP=ZPDQ=a,PD平分/BPQ.備用國(guó)I(1)求/助冷的度數(shù)(用含a的式子表示)；(2)過(guò)點(diǎn)。作。石〃PQ交尸8的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)石，作/QEP的平分線(xiàn)所交陽(yáng)于點(diǎn)尸，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，猜想所與陽(yáng)的位置關(guān)系，并證明；(3)將(2)中的“作/QEP的平分線(xiàn)環(huán)交于點(diǎn)尸〃改為“作射線(xiàn)所將/QEP分為1:3兩個(gè)部分，交陽(yáng)于點(diǎn)尸〃，其余條件不變，連接石Q,若石。恰好平分/PQD,請(qǐng)直接寫(xiě)出/比。=(用含a的式子表示)..我們知道：光線(xiàn)反射時(shí)，反射光線(xiàn)、入射光線(xiàn)分別在法線(xiàn)兩側(cè)，反射角等于入射角.如圖1,所為一鏡面,AO為入射光線(xiàn)，入射點(diǎn)為點(diǎn)。，ON為法線(xiàn)(過(guò)入射點(diǎn)。且垂直于鏡面EF的直線(xiàn))，OB為反射光線(xiàn)，此時(shí)反射角ZBON等于入射角/AON,由此可知ZBOF等于ZAOE.(1)兩平面鏡。夕、。。相交于點(diǎn)。，一束光線(xiàn)從點(diǎn)八出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.①如圖2,當(dāng)ZPOQ為多少度時(shí)，光線(xiàn)AM//NB?請(qǐng)說(shuō)明理由.②如圖3,若兩條光線(xiàn)AM、NB所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)MN發(fā)現(xiàn)MO和NO分別為△MEN一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線(xiàn)，則ZPOQ與ZMEN之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是.(直接寫(xiě)出結(jié)果)(2)三個(gè)平面鏡PM、MN、NQ相交于點(diǎn)M、M一束光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出ZM、ZN、ZBCD與ZBFD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系.9.已知，如圖：射線(xiàn)PE分別與直線(xiàn)AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，ZPFD的角平分線(xiàn)與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)M，射線(xiàn)PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)ZPFM=a。,ZEMF=po且(a-35)2+|p-a|=0.a=,p=；直線(xiàn)AB與CD的位置關(guān)系是；77(2)如圖，若點(diǎn)G是射線(xiàn)必4上任意一點(diǎn)，且/MGH=/PNF,試找出與NGHF之間存在一個(gè)什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.(3)若將圖中的射線(xiàn)加繞著端點(diǎn)尸逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖)分別與AB、CD相交于點(diǎn)多和點(diǎn)仆時(shí)，作〃的角平分線(xiàn)叱。與射線(xiàn).相交于點(diǎn)Q，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中10.當(dāng)光線(xiàn)經(jīng)過(guò)鏡面反射時(shí)，入射光線(xiàn)、反射光線(xiàn)與鏡面所夾的角對(duì)應(yīng)相等，例如：在圖①、圖②中，都有N1=N2,Z3=Z4.設(shè)鏡子AB與BC的夾角NABC=a.(1)如圖①，若入射光線(xiàn)EF與反射光線(xiàn)GH平行，則。=。.(2)如圖②，若90。<。<180。，入射光線(xiàn)EF與反射光線(xiàn)GH的夾角NFMH=6.探索a與6的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.(3)如圖③，若a=120。，設(shè)鏡子CD與BC的夾角NBCD=|/(90°<|/<180°),入射光線(xiàn)EF與鏡面的夾角Nl=m(00<m<90°),已知入射光線(xiàn)EF從鏡面AB開(kāi)始反射，經(jīng)過(guò)E(〃為正整數(shù)，且握3)次反射，當(dāng)?shù)凇ù畏瓷涔饩€(xiàn)與入射光線(xiàn)EF平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出Y的度數(shù).(可用含有m的代數(shù)式表示)圉①圖②圖③【參考答案】一、解答題(1)36°或18°；(2)△AOB、△AOC都是“夢(mèng)想三角形”，證明詳見(jiàn)解析；(3)NB=36°或NB=.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形”有一個(gè)角為108°,解析：(1)36°或18°；(2)△AOB、△AOC都是“夢(mèng)想三角形”，證明詳見(jiàn)解析；(3)NB=36°或NB=(540)。.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,如果一個(gè)“夢(mèng)想三角形〃有一個(gè)角為108°,可得另兩個(gè)角的和為72°，由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，可以分別求得最小角為180°-108°-108+3°=36°,72°+(1+3)=18°,由此比較得出答案即可；(2)根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出NABO、NOAC的度數(shù)，根據(jù)“夢(mèng)想三角形〃的定義判斷即可；(3)根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到NEFC=NADC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NDEF=NADE,推出DEIIBC,得到NCDE=NBCD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到NADE=NCDE,求得NB=NBCD，根據(jù)“夢(mèng)想三角形〃的定義求解即可.【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為180°-108°-108+3°=36°,當(dāng)180°-108°=72°的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為72°+(1+3)=18°,因此，這個(gè)“夢(mèng)想三角形〃的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°.故答案為：18°或36°.△AOB、△AOC都是“夢(mèng)想三角形"證明：;AB±OM,「.NOAB=90°,「.NABO=90°-NMON=30°,「.NOAB=3NABO,?.△AOB為"夢(mèng)想三角形〃，丁NMON=60°,NACB=80°,NACB=NOAC+NMON,「.NOAC=80°-60°=20°,「.NAOB=3NOAC,?.△AOC是"夢(mèng)想三角形〃.(3)解：:NEFC+NBDC=180°,NADC+NBDC=180°,「.NEFC=NADC,「.ADIIEF,「.NDEF=NADE,丁NDEF=NB,「.NB=NADE,「.DEIBC,，NCDE=NBCD,丁AE平分/ADC,「.NADE=NCDE,.二NBNBCD,「△BCD是"夢(mèng)想三角形〃，「.NBDC=3NB，或NB=3NBDC,「NBDC+NBCD+NB=180°,「.NB=36°或NB=(540)。7 °【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“夢(mèng)想三角形〃的概念，用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.［習(xí)題回顧］證明見(jiàn)解析；［變式思考］相等，證明見(jiàn)解析；［探究延伸］NM+NCFE=90°,證明見(jiàn)解析.【分析】［習(xí)題回顧］根據(jù)同角的余角相等可證明NB=NACD,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：［習(xí)題回顧］證明見(jiàn)解析；［變式思考］相等，證明見(jiàn)解析；［探究延伸］NM+NCFE=90°,證明見(jiàn)解析.【分析】［習(xí)題回顧］根據(jù)同角的余角相等可證明NB=NACD,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；［變式思考］根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和對(duì)頂角相等可得NCAE=NDAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出/CFE=/CEF；［探究延伸］根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得NEAN=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NM+NCEF=90°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NCEF=NCFE,由此可證NM+NCFE=90°.【詳解】［習(xí)題回顧］證明：.「/ACB=90°,CD是高，「.NB+NCAB=90°,NACD+NCAB=90°,「.NB=NACD,「AE是角平分線(xiàn)，「.NCAF=NDAF,「NCFE=NCAF+NACD,NCEF=NDAF+NB,「.NCEF=NCFE；［變式思考］相等，理由如下：證明：:AF為NBAG的角平分線(xiàn)，「.NGAF=NDAF,「NCAE=NGAF,「.NCAE=NDAF,;CD為AB邊上的高，NACB=90°,「.NADC=90°,「.NADF=NACE=90°,「.NDAF+NF=90°,NE+NCAE=90°,「.NCEF=NCFE；［探究延伸］NM+NCFE=90°,證明：:C、A、G三點(diǎn)共線(xiàn)AE、AN為角平分線(xiàn)，「.NEAN=90°,又「NGAN=NCAM,「.NM+NCEF=90°,「NCEF=NEAB+NB,NCFE=NEAC+NACD,NACD=NB,「.NCEF=NCFE,「.NM+NCFE=90°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線(xiàn)的有關(guān)證明，等角或同角的余角相等.在本題中用的比較多的是利用等角或同角的余角相等證明角相等和三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，理解并掌握是解決此題的關(guān)鍵.(1)40°；(2)的值不變，比值為；(3)NOEC=NOBA=60°.【分析】(1)根據(jù)OB平分/AOF,OE平分/COF,即可得出NEOB=NEOF+NFOB=NCOA,從而得出答案；(2解析：(1)40°；(2)NOBC:ZOFC的值不變，比值為1;(3)NOEC=NOBA=60°.2【分析】(1)根據(jù)OB平分NAOF,OE平分NCOF,即可得出NEOB=NEOF+NFOB=1NC0A，從而2得出答案；(2)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得出NOBC=NBOA,NOFC=NFOA，再根據(jù)NFOA=NFOB+NAOB=2NAOB，即可得出NOBC：NOFC的值為1：2.(3)設(shè)NAOB=x，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出NCBO=NAOB=x，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出NOEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出NOBA，然后列出方程求解即可.【詳解】:CBIIOA「.NC+NCOA=180°;NC=100°「.NCOA=180°-NC=80°.「NFOB=NAOB，OE平分/COF???NFOB+NEOF=1(nAOF+NCOF)=1NCOA=40°;2 2nEOB=40°;NOBC：NOFC的值不發(fā)生變化「CBIIOA「.NOBC=NBOA，NOFC=NFOA「NFOB=NAOB「.NFOA=2NBOA「.NOFC=2NOBC「.NOBC：NOFC=1：2(3)當(dāng)平行移動(dòng)AB至NOBA=60°時(shí)，NOEC=NOBA.設(shè)NAOB=x,「CBIIAO,「.NCBO=NAOB=x,「CBIIOA,ABIIOC,「.NOAB+NABC=180°,NC+NABC=180°「.NOAB=NC=100°.丁NOEC=NCBO+NEOB=x+40°,NOBA=180°-NOAB-NAOB=180°-100°-x=80°-x,x+40°=80°-x,「.x=20°,「.NOEC=NOBA=80°-20°=60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.(1)3;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析【詳解】分析：(1)因?yàn)椤鰾CD的高為OC,所以SABCD=CD?OC,(2)利用NCFE+NCBF=90°,NOBE+NOEB=90°,求出NCEF=N解析：(1)3;⑵見(jiàn)解析;⑶見(jiàn)解析【詳解】1分析：(1)因?yàn)椤鰾CD的高為0C,所以5ABCD=-CD?0C,(2)利用NCFE+NCBF=90°,NOBE+NOEB=90°,求出NCEF=NCFE.(3)由NABC+NACB=2NDAC,NH+NHCA=NDAC,NACB=2NHCA，求出NABC=2NH,即可得答案.詳解：(1)5ABCD=1CD?OC=1x3x2=3.(2)如圖②，;AC±BC,，NBCF=90°,「.NCFE+NCBF=90°.「直線(xiàn)MN，直線(xiàn)PQ,「.NBOC=NOBE+NOEB=90°.;BF是/CBA的平分線(xiàn)，「.NCBF=NOBE.VNCEF=NOBE,「.NCFE+NCBF=NCEF+NOBE,，NCEF=NCFE.(3)如圖③，V直線(xiàn)川PQ,「.NADC=NPAD.VNADC=NDAC「.NCAP=2NDAC.VNABC+NACB=NCAP,「.NABC+NACB=2NDAC.VNH+NHCA=NDAC,，NABC+NACB=2NH+2NHCAVCH是，NACB的平分線(xiàn)，?..NACB=2NHCA,，NABC=2NH,，/H=1/ABC2?

點(diǎn)睛：本題主要考查垂線(xiàn)，角平分線(xiàn)和三角形面積，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等的角求解.(1),理由見(jiàn)解析；(2)當(dāng)點(diǎn)P在B、。兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)AM上時(shí)，.【分析】(1)過(guò)P作PEIIAD交CD于E,推出ADIIPEIIBC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出Za=ZDPE,ZP=ZC解析：(1)ZCPD=Za+zP,理由見(jiàn)解析；(2)當(dāng)點(diǎn)戶(hù)在B、。兩點(diǎn)之間時(shí)，ZCPD=Za-ZP；當(dāng)點(diǎn)戶(hù)在射線(xiàn)八M上時(shí)，ZCPD=ZP-Za.【分析】(1)過(guò)P作PEIIAD交CD于E,推出ADIIPEIIBC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出Na=NDPE,zp=zCPE,即可得出答案；形，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出Na=ZDPE,形，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出Na=ZDPE,【詳解】解：⑴NCQD=Na+N6,理由如下：如圖，過(guò)戶(hù)作"EII/W交CD于E.「ADnBC,ADIIPEnBC,「.Za=ZDPE,Z6=ZCPE,...ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+Z6.⑵當(dāng)點(diǎn)P在A(yíng)、M兩點(diǎn)之間時(shí)，ZCPD=理由：如圖，過(guò)P作PEIAD交CD于E.Zp=ZCPE,即可得出結(jié)論.Z6—Za.(2)分兩種情況：①點(diǎn)P在A(yíng)、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在B、。兩點(diǎn)之間，分別畫(huà)出圖0__'曠、口￡/b7c---AD\\BC,.-.ADWPEWBC,Za=NDPE,Z6=NCPE,ZCPD=ZCPE-ADPE=N6—Na；當(dāng)點(diǎn)戶(hù)在B、。兩點(diǎn)之間時(shí)，NCQD=Na—N6.理由：如圖，過(guò)戶(hù)作"EIMD交CD于E.「ADnBC,「.adnpenbc,「.Za=ZDPE,Z6=ZCPE,，ZCPD=ZDPE—ZCPE=Za—Z6.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，主要考核了學(xué)生的推理能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線(xiàn)構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).解題時(shí)注意：?jiǎn)栴}（2）也可以運(yùn)用三角形外角性質(zhì)來(lái)解決.（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）ZHPQ的大小不發(fā)生變化，理由見(jiàn)詳解.【分析】）根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行即可判斷直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD平行；（2）先根據(jù)兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，再根解析：（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）ZHPQ的大小不發(fā)生變化，理由見(jiàn)詳解.【分析】（1）根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行即可判斷直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD平行；（2）先根據(jù)兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，再根據(jù)ZBEF與ZEFD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,可得ZEPF=90°,進(jìn)而證明PFnGH；（3）根據(jù)角平分線(xiàn)定義，及角的和差計(jì)算即可求得ZHPQ的度數(shù)，進(jìn)而即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）ABIICD，理由如下：:Z1與Z2互補(bǔ)，Z1+Z2=180°,又「Z1=ZAEF,Z2=ZCFE,「.ZAEF+ZCFE=180°,「.ABIICD；(2)由(1)知，ABIICD,「.NBEF+NEFD=180°.又「NBEF與NEFD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,「?NFEP+NEFP=2(NBEF+NEFD)=90°,「.NEPF=90°,即EG±PF.;GH±EG,APFIGH；.:NPHK=NHPK,ANPKG=2NHPK.又;GH±EG,ANKPG=90°-NPKG=90°-2NHPK.ANEPK=180°-NKPG=90°+2NHPK.?；PQ平分NEPK,ANQPK=1NEPK=45°+NHPK.2ANHPQ=NQPK-NHPK=45°.ANHPQ的大小不發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角.7.(1)；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，，證明見(jiàn)解析；(3)或【分析】(1)根據(jù)平行線(xiàn)的傳遞性推出，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解；(2)猜測(cè)，根據(jù)平分，推導(dǎo)出，再根據(jù)、平分，通過(guò)等量代換求解；(3)分兩種情a、解析：(1)/BPD=2a；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，EF±PD，證明見(jiàn)解析；(3)45°--或345°——a2【分析】(1)根據(jù)平行線(xiàn)的傳遞性推出PG//AB//CD，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解；(2)猜測(cè)EF±PD，根據(jù)PD平分/BPQ,/BPD=2a，推導(dǎo)出/BPD=ZDPQ=2a，再根據(jù)DE//PQ、EF平分/DEP，通過(guò)等量代換求解；(3)分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)/PEF:/DEF=1:3與/DEF:/PEF=1:3，充分利用平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等量代換的思想進(jìn)行求解.【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)P作PG//AB,GC'：AB//CD,PG//AB,..PG//AB//CD,ZBPG=ZABP=a,ZDPG=ZPDQ=a,:.ZBPD=ZBPG+ZDPG=2a.C猜測(cè)EF±PD,由（1）可知：/BPD=2a,PPD平分（BPQ,ZBPD=2a,ZBPD=ZDPQ=2a,?:DEIIPQ,:.ZEDP=ZDPQ=2a,:.ZDEP=180O-ZBPD-ZEDP=180?！?a,又EF平分ZDEP,ZPEF=1ZDEP=90O-2a,2:.ZEFD=180o-ZPEF-ZBPD=90。，.EF1PD.（3）①如圖1,

c圖1cZPEF:ZDEF=1:3,由（2）可知：ZEPD=ZDPQ=ZEDP=2a,ZDEP=180°-4a,ZPEF:ZDEF=1:3,ZPEF=-ZDEP=45。-a,4一—3一一 ZDEF=—ZDEP=135。-3a,4:DE//PQ,:.ZDEQ=ZPQE,ZEDQ+ZPQD=180。，?.，ZEDP=2a,ZPDQ=a,ZEDQ=ZEDP+ZPDQ=3a,ZPQD=1800-ZEDQ=180。-3a,又EQ平分ZPQD,，—一，…一，-…1………3TOC\o"1-5"\h\zZPQE=ZDQE=ZDEQ=一ZPQD=90?！猘,2 2 ，…3 …3ZFEQ=ZDEF-ZDEQ=135。-3a-（90。-—a）=45。——a；\o"CurrentDocument"2 2②如圖2,C②如圖2,CZDEP=180。-4a,ZPQD=180。-3a（同①）；若ZDEF:ZPEF=1:3,貝|有ZDEF=1ZDEP=1x（180。-4a）=45o-a,4 4- 1 1 … …3又ZPQE=ZDQE=-ZPQD=-x（180。-3a）=90?！猘,2> 2> 2>,：DEIIPQ,，一一，一……3ZDEQ=ZPQE=90。—-a,2ZFEQ=ZDEQ—ZDEF=45。-1a,23 a綜上所述：ZFEQ=45。--a或45?！唬琣3故答案是：45°--或45。-3a.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)、三角形內(nèi)角和定理、垂直等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，通過(guò)分類(lèi)討論及等量代換進(jìn)行求解.(1)①90°,理由見(jiàn)解析；②NMEN=2NPOQ；(2)2(NM+NN)-乙BCD=360°-NBFD【分析】(1)①設(shè)NAMP=NNMO=a,NBNQ=NMNO=0,根據(jù)NAMN+NBNM=解析：(1)①90°,理由見(jiàn)解析；②NMEN=2NPOQ；(2)2(NM+NN)-NBCD=360°-NBFD【分析】(1)①設(shè)NAMP=NNMO=a,NBNQ=NMNO=6,根據(jù)NAMN+NBNM=180°,可得a+6=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；②設(shè)NAMP=NNMO=a,NBNO=NMNQ=6,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NMEN=2(6-a),再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NPOQ=6-a，進(jìn)而得出NMEN=2NPOQ；(2)分別表示出NM,NN,NBCD，利用四邊形內(nèi)角和表示出NBFD，再將NM,NN,NBCD進(jìn)行運(yùn)算，變形得到NBFD，即可得到關(guān)系式.【詳解】解：(1)①設(shè)NAMP=NNMO=a,NBNQ=NMNO=6,當(dāng)AMIIBN時(shí)，NAMN+NBNM=180°,即180°-2a+180°-26=180°,「.180°=2(a+6),「.a+6=90°,「.△MON中，NO=180°-NNMO-NMNO=180°-(a+6)=90°,???當(dāng)NPOQ為90度時(shí)，光線(xiàn)AMIINB；②設(shè)NAMP=NNMO=a,NBNO=NMNQ=6,「.NAMN=180°-2a,NMNE=180°-26,「NAMN是^MEN的外角，「.NMEN=NAMN-NMNE=(180°-2a)-(180°-26)=2(6-a),「NMNQ是^MNO的外角，「.NPOQ=NMNQ-NNMO=6-a,「.NMEN=2NPOQ；(2)設(shè)NPBE=NMBC=N1,ZMCB=NNCD=A2,ZCD/V=ZADQ=A3,可知：ZM=180°-Z1-Z2,ZA/=180°-Z2-Z3,ZBCD=180°-2Z2,ZCBA=180°-2Z1,ZCD/\=180o-2Z3,ZBFD=360°-ZCD4NCBA-NBCD=360°-(180°-2Z1)-(180°-2Z2)-(180°-2Z3)=2(Z1+Z2+Z3)-180°又「2(ZM+NN)-ZBCD=2(180°-Z1-Z2+180°-Z2-Z3)-(180°-2Z2)=540°-2(Z1+Z2+Z3)=360°-[2(Z1+Z2+Z3)-180°]=360°-ZBFD2(ZM+NN)-ZBCD=360°-ZBFD.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（1）35,35,平行；（2）（FMN+NGHF=180°,證明見(jiàn)解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（a-35）2+|B-a|=0,即可計(jì)算a和B的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證ABIICD；（2解析：（1）35,35,平行；（2）NFMN+NGHF=180°,證明見(jiàn)解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（a-35）2+|6-a|=0,即可計(jì)算a和6的值，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可證ABHCD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證GHH戶(hù)N,再根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)和等量代換得出NFMN+NGHF=180°；(3)作NPEM1的平分線(xiàn)交M1Q的延長(zhǎng)線(xiàn)于R，先根據(jù)同位角相等證ERHFQ,得NFQM1=NR，設(shè)NPER=NREB=x,NPM1R=NRM1B=y,得出NEPM1=2NR，即可得/FPN 1=2/Q【詳解】解：(l)：(a-35)2+|0-?|=0,a=6=35,ZPFM=NMFN=35°,ZEMF=35°,ZEMF=NMFN,.-.ABWCD；(2)ZFMN+4GHF=180°；理由：由(1)得力BIICD,ZMNF=ZPME,?：ZMGH=ZMNF,ZPME=4MGH,GHWPN,ZGHM=NFMN,ZGHF+NGHM=180°,ZFMN+NGHF=180°；,、/FPN一—一、，（3） /Qi的值不變，為2,理由：如圖3中，作NPEM1的平分線(xiàn)交M1Q的延長(zhǎng)線(xiàn)于R,「ABIICD,???NPEM1=NPFN,「NPER=1NPEM1,NPFq=1NPFN,「.NPER=NPFQ,CC??,NFQM1=NR,設(shè)NPER=NREB=x,NPM1R=NRM1B=y,則有:可得NEPM1=2NR，,NEPM1=2NFQM1，【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等證平行，平行線(xiàn)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10. (1)90°；(2)B=2a-180°,理由見(jiàn)解析；(