自主招生選拔考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、下列等式中，是％的函數(shù)的有（）個(gè)(1)3x-2y=1(2)x2+y2=1(3)xy=1(4)卜|=xA、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、某商店進(jìn)了一批商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為a元，若要獲利20%，則每件商品的零售價(jià)為 （ ）A、20%a B、（1—20%）aC、,，D、（1+20%）a1+20%3、在梯形ABCD中，AD〃BC,/B+ZC=90。,AB=6,CD=8,M,N分別為AD,BC的中點(diǎn)，則MN等于()TOC\o"1-5"\h\zA、4 B、5C、6DC、64、已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x「x2滿足x1-x2=4卜-1，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）4A、1,0 B、一3,0C、1,-35、已知如圖D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA,BF=AB,Z1=/2，則/BFD= （）A、15。 B、20。C、30。 D、45。3 ，一…6、已知x為實(shí)數(shù)，且———-（x2+3x）=2,那x2+3x么x2+3x的值為（ ）A、1 B、一3或1MC、3 D、一1或3

M7、在AABC中,M為BC中點(diǎn)，AN平分/BAC,AN1BN于N,且AB=10,TOC\o"1-5"\h\zAC=16,則MN等于 （ ）A、2B、2.5 C、3D、3.58、已知關(guān)于％的一次函數(shù)y=mx+2m-7在-1<x<5上的函數(shù)值總是正的，則m的取值范圍 （ ）A、m>7B、m>1 C、1<m<7 D、以上都不對(duì)9、如圖點(diǎn)P為弦AB上一點(diǎn)，連結(jié)OP，過(guò)P作PC1OP，pc交eO于點(diǎn)C，若AP=4，PB=2，\o"CurrentDocument"則PC的長(zhǎng)為（ ）A、<2 B、2C、2V'2 D、310、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中：a+b+c;（2）a—b+c;（3）abc;（4）4a+b;（5）b2—4ac,值為正數(shù)的有（）個(gè)A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）11、將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB：BC=4：5,則cos/DCF的值是 .12、一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)—3<x<1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為1<y<9，則kb=.13、a,b,c,d為實(shí)數(shù)，先規(guī)定一種新的運(yùn)算:=ad—bc，那么2 4(1—x)5二18時(shí)14、正方形ABCD內(nèi)接于圓O，E13、a,b,c,d為實(shí)數(shù)，先規(guī)定一種新的運(yùn)算:=ad—bc，那么2 4(1—x)5二18時(shí)距離OM=

15、若P(Pw0)是關(guān)于％的方程ax2+bx+c=0(a豐0)的根，則以—為P根的一元二次方程為.116、已知M,N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線y=上，點(diǎn)N在2x直線y=-X+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a，b)，則y=-abx2+(a+b)x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.17、在RtAABC中，/A=90。,AB=3cm,AC=4cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)3cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。到RtADEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為 cm2.18、已知點(diǎn)A(x/5),B(x2,5)是函數(shù)y=x2-2x+3上兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，函數(shù)值y=三、解答題Va2+2aaVa2+2aa2+4a+4)其中a滿足a2+2a-1=0.27(27(x2+1)+5=0.2TOC\o"1-5"\h\z（ 1）20、解方程（本題4分）x+-I x）22、（本題6分）已知正方形ABCD,直線AG分別交BD,CD于點(diǎn)E,F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,點(diǎn)H是線段HG上的點(diǎn)，且HCLCE,求證：點(diǎn)H是GF的中點(diǎn).A D23、(本題10分)已知以RtAABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊AC交于點(diǎn)D,E為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE.(1)如圖，求證：DE是圓O的切線(2)連結(jié)OE，AE，當(dāng)/CAB為何值時(shí)，四邊形AODE是平行四邊形，并在此條件下，求Sin/CAE的值.24、(本題10分)甲、乙兩名職工接受相同的量的生產(chǎn)任務(wù)，開(kāi)始時(shí)，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天時(shí)間，這樣甲、乙兩人各剩下624件，隨后，乙改造了技術(shù)，每天比原來(lái)多做了6件，而甲每天的工作量不變，結(jié)果兩人完成全部生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同，求原來(lái)甲、乙兩人每天各做多少件？每人的全部生產(chǎn)任務(wù)是多少？25、(本題12分)如圖，已知直線y=-2x+12分別與y軸，l軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的eM與直線AB相切于點(diǎn)D,連結(jié)MD.⑴求證：AADMsAAOB；一一心 (529(2)如果eM的半徑為2下，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，