九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．一元二次方程x2＝－2x的解是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，若隨機(jī)摸出一個(gè)球恰是黑球的概率為（）A． B． C． D．3．小明根據(jù)演講比賽中9位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.08.28.30.2如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，DE⊥EF，EF⊥FG，BE＝3，BF＝2，F(xiàn)C＝6，則DG的長是（）A．4 B． C． D．56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x2－2x的圖象先沿x軸翻折，再向上平移5個(gè)單位長度，得到的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．二、填空題7．若＝，則＝.8．設(shè)x1，x2是方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2＝，x1x2＝.9．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.10．已知B是線段AC的黃金分割點(diǎn)，AB＞BC，若AC＝6，則AB的長為.（結(jié)果保留根號(hào)）11．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠D＝110°，則的長為.12．在陽光下，身高1.6米的小明在地面上的影長為0.4米，同一時(shí)刻旗桿的影長為6米，則旗桿的高度為米.13．如圖，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，則BE的長為.14．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，則∠ABC＝°.15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），與y軸的交點(diǎn)為（0，m－2），則a的值為.16．如圖，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一點(diǎn)，CD＝5，則AD的長為.三、解答題17．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x（x－2）－x＋2＝0.18．從1名男生和3名女生中隨機(jī)抽取參加2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的志愿者.（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是.19．甲、乙兩班各10名同學(xué)參加“國防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)缦卤恚?分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班88乙班7和10（2）利用方差判斷哪個(gè)班的成績更加穩(wěn)定？20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，且＝.（1）求證△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的長.21．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，連接CF，DF.（1）若OE＝3，BE＝2，求CD的長；（2）若CF與⊙O相切，求證DF與⊙O相切.22．如圖，AD和BG是△ABC的高，連接GD.（1）求證△ADC∽△BGC；（2）求證△CDG∽△CAB.23．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－4）.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)－5＜x＜0時(shí)，y的取值范圍為；（3）直接寫出該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移恰好過點(diǎn)（3，4），且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).24．某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為6元.當(dāng)每瓶售價(jià)為10元時(shí)，日均銷售量為160瓶.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，每瓶售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量減少10瓶.（1）當(dāng)每瓶售價(jià)為11元時(shí)，日均銷售量為瓶；（2）當(dāng)每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤為700元？（3）當(dāng)每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？25．如圖，在⊙O中，弦AC與弦BD交于點(diǎn)P，AC＝BD.（1）求證AP＝BP；（2）連接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半徑.26．已知函數(shù)y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c為常數(shù)）.（1）若兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的值；（2）點(diǎn)A在函數(shù)y1的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y2的圖象上，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為m.若A，B兩點(diǎn)的距離為3，直接寫出滿足條件的m值的個(gè)數(shù)及其對(duì)應(yīng)的c的取值范圍.27．（數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)）數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科，在初中幾何學(xué)習(xí)的歷程中，常常把角與角的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊與邊的數(shù)量關(guān)系，把邊與邊的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為角與角的數(shù)量關(guān)系.（構(gòu)造模型）（1）如圖①，已知△ABC，在直線BC上用直尺與圓規(guī)作點(diǎn)D，使得∠ADB＝∠ACB.（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖②，若r＝5，AB＝8，求c的取值范圍.（3）如圖③，已知線段MN，AB是⊙O一條定長的弦，用直尺與圓規(guī)作點(diǎn)C，使得c＝MN.（不寫作法，保留作圖痕跡）

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】8．【答案】3；－19．【答案】（1，1）10．【答案】11．【答案】12．【答案】2413．【答案】14．【答案】13215．【答案】－216．【答案】3＋217．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x（x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1.18．【答案】（1）解：列表如下：男女1女2女3男（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）由表格知，共有12種等可能性結(jié)果，其中滿足“都是女生”（記為事件A）的結(jié)果只有6種，∴抽取2名，恰好都是女生的概率；（2）19．【答案】（1）解：甲班的眾數(shù)為：8；乙班的平均數(shù)為：；乙班的中位數(shù)為：；故答案為：8；8；7.5；（2）解：甲班的方差為：；乙班的方差為：；∵，∴，∴甲班的成績更加穩(wěn)定；20．【答案】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴.21．【答案】（1）解：連接OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3＋2＝5，在Rt△OCE中，∠OEC＝90°，由勾股定理得：CE2＝OC2－OE2，∴CE2＝52－32，∴CE＝4，∴CD＝2CE＝8.（2）解：連接OD，∵CF與⊙O相切，∴∠OCF＝90°，∵CE＝DE，CD⊥AB，∴CF＝DF，又OF＝OF，OC＝OD，∴△OCF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF.又D在⊙O上，∴DF與⊙O相切.22．【答案】（1）解：∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC＝∠ADC＝90°又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC.（2）解：∵△ADC∽△BGC，∴，∴，又∠C＝∠C，∴△CDG∽△CAB.23．【答案】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x＋1）2－4.將（1，0）代入y＝a（x＋1）2－4，得，解得，a＝1，∴y＝（x＋1）2－4.（2）4≤y＜12（3）解：因此，該二次函數(shù)圖象經(jīng)過向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度或向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移6個(gè)單位長度恰好過點(diǎn)（3，4），且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).24．【答案】（1）140（2）解：設(shè)每瓶售價(jià)x元時(shí)，所得日均總利潤為700元.根據(jù)題意，列方程：，解得：x1＝11，x2＝13.答：每瓶售價(jià)11或13元時(shí)，所得日均總利潤為700元；（3）解：設(shè)每瓶售價(jià)m元時(shí)，所得日均總利潤為y元.＝－20m2＋480m－2160＝－20（m－12）2＋720，∵－20＜0，∴當(dāng)m＝12時(shí)，y有最大值720.即每瓶售價(jià)12元時(shí)，所得日均總利潤最大為720元.25．【答案】（1）解：如圖，連接，，，，即，，；（2）解：連接，并延長交于點(diǎn)，連接，過作于點(diǎn)，，，是的垂直平分線，，，，，在和中，，，，設(shè)，則，在中，，即，解得，在中，，即的半徑為.26．【答案】（1）解：根據(jù)題意，若兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程x2＋3x＋c＝x＋1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2－4ac＝22－4（c－1）＝0，∴c＝2；（2）解：由題意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，①當(dāng)m2＋2m＋c－1＞0時(shí)，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，∴當(dāng)c＜5時(shí)，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m有2個(gè)；當(dāng)c=5時(shí)，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即m有1個(gè)；當(dāng)c＞5時(shí)，△＜0，方程無實(shí)數(shù)根，即m有0個(gè)；②當(dāng)m2＋2m＋c－1＜0時(shí)，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，∴當(dāng)c＜－1時(shí)，△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即m有2個(gè)；當(dāng)c=－1時(shí)，△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即m有1個(gè)；當(dāng)c＞－1時(shí)，△＜0，方程無實(shí)數(shù)根，即m有0個(gè)；綜上，當(dāng)c＞5時(shí)，m有0個(gè)；當(dāng)c＝5時(shí)，m有1個(gè)；當(dāng)－1＜c＜5時(shí)，m有2個(gè)；當(dāng)c＝－1時(shí)，m有3個(gè)；當(dāng)c＜－1時(shí)，m有4個(gè).27．【答案】（1）解：如圖所示：①當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)：以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑，交BC的延長線于點(diǎn)D，連接AD，即為所求；②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)：以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑，交CB的延長線于點(diǎn)，連接，即為所求；證明：①∵，∴，∴；同理可證明；（應(yīng)用模型）已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的半徑為r，△ABC的周長為c.（2）解：當(dāng)C與A或B重合時(shí)，則，∴，∵，∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí)，連接AC并延長至D，使得，∴，∵同弧所對(duì)的圓周角相等，∴為定角，∴為定角，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)圓，當(dāng)點(diǎn)C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C即為外接圓的圓心，AC長為半徑，連接CO并延長交AB于點(diǎn)E，連接AO，由垂徑定理可得：CE垂直平分AB，∴，在中，，∴，∴，∴AD為直徑時(shí)最長，∴最長，∴的周長最長.∴c最長為，∴c的取值