九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．一元二次方程的解為（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝x2＝﹣2 D．x1＝x2＝42．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．把拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝5．小明在解方程x2﹣4x＝2時出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答過程開始出錯的步驟是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步6．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A．拋一枚硬幣，連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C．任意寫一個正整數(shù)，它能被5整除的概率D．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率7．如圖，小明探究課本“綜合與實踐”版塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當測試距離為時，標準視力表中最大的“”字高度為，當測試距離為時，最大的“”字高度為（）mmA． B． C． D．8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，當－1＜x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B． C．m＞0 D．－1＜m＜29．如圖1，是我們經(jīng)?？吹降囊环N折疊桌子，它是由下面的支架AD、BC與桌面構(gòu)成，如圖2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，則點A到地面（CD所在的平面）的距離是（）A．30cm B．60cm C．40cm D．60cm10．如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點，，在軸上，若正方形的邊長為6，則點坐標為（）A． B． C． D．二、填空題11．一元二次方程（2y﹣3）2＝y(tǒng)（y+2）的一般形式是．12．小明同學在用描點法畫二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）圖像時，列出了下面表格：x……﹣10123……y……m3236……則m的值是．13．如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點D處后進球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為，已知的值為0.3，則點D到地面的距離CD的長為米．14．如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個小正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為15．如圖，在中，，D是上一點，且，連接．若，則的長為．三、解答題16．計算：．17．解方程：3x＋6＝（x＋2）218．在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：，，請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若，求的值．19．張老師家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開啟后，把手與水平線的夾角為，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上．洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，其相關(guān)數(shù)據(jù)為，，，．求的長（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．20．冰天雪地也是金山銀山，北京張家口即將聯(lián)合舉辦2022年北京冬季奧運會（簡稱“冬奧會“），在我國刮起了冰雪運動的旋風．某校為了了解七年級學生最喜愛的冬奧會項目，校團委宣傳部李老師通過學校公眾號向七年級學生發(fā)放調(diào)查問卷，要求如實填寫并提交．收集數(shù)據(jù)：李老師從中隨機抽查了40份問卷，得到如下數(shù)據(jù)：ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC整理分析：李老師整理了這組數(shù)據(jù)并將結(jié)果繪制成兩幅均不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，“項目E”所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為．（3）最喜愛“B．滑冰”項目的有1名女生和3名男生，從中任選2名參加比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．21．某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少？22．問題情境：如圖1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，點D，E分別在邊AB，AC上，且．數(shù)學思考：（1）在圖1中，的值為；（2）圖1中△ABC保持不動，將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其它條件不變，連接BD，CE，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；（3）拓展探究：在圖2中，延長BD，分別交AC，CE于點F，P，連接AP，得到圖3，探究∠APE與∠ABC之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（4）若將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖4的位置，連接BD，CE，延長BD交CE的延長線于點P，BP交AC于點F，則（3）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出∠APE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系．23．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；（3）如圖（2），點P為拋物線對稱軸上的動點，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】613．【答案】3.214．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．17．【答案】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．18．【答案】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，則，即的值為-3．19．【答案】解：如圖，作則，，，∴∴∴答：EC的長是27.7cm．20．【答案】（1）解：由題意得：最喜愛“D．冰球和冰壺”項目的人數(shù)為12人，最喜愛“E．冬季兩項”項目的人數(shù)為5人，∴補全統(tǒng)計圖如下：（2）30；45°（3）解：解列樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好為1名男生1名女生的結(jié)果數(shù)為6種，∴恰好選中1名男生和1名女生的概率為．21．【答案】（1）解：由圖象知，（10，40），（18，24），設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+60（10≤x≤18）；（2）解：根據(jù)題意得：（x-10）（-2x+60）=150，整理，得：x2-40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合題意，舍去）．答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為15元．22．【答案】（1）（2）解：中結(jié)論仍然成立，理由如下：∵旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，在圖2中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴；（3）解：∠APE=∠ABC，理由如下：由（2）得△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，又∵∠AFB=∠PFC，∴△AFB∽△PFC，∴，∴，又∵∠AFP=∠BFC，∴△AFP∽△BFC，∴∠CBF=∠PAF，∵∠APE=∠ACE+∠PAF，∠ABC=∠ABF+∠CBF，∴∠APE=∠ABC；（4）解：（3）結(jié)論不成立，∠APE+∠ABC=180°，理由如下：由（2）知，△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴A、B、C、P四點共圓，∴∠APE+∠ABC=180°．23．【答案】（1）解：當中時，有，解得：，，∵A在B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0），當中時，則，∴C（0，3）．∵，∴頂點D（﹣1，4）；（2）解：作點C關(guān)于x軸對稱的點C′，連接C′D交x軸于點E，此時△CDE的周長最小，如圖1所示，∵C（0，3），∴C′（0，﹣3），設(shè)直線C′D的解析式為，則有：，解得：，∴直線C′D的解析式