九年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題1．二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（）A． B． C． D．2．拋擲一枚質地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為5的概率是（）A． B． C． D．3．若，則的值等于（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，，若以點為圓心，8為半徑作，則下列各點在外的是（）A．點 B．點 C．點 D．點5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則cosB的值為（）A． B． C． D．6．豎直向上發(fā)射的小球的高度關于運動時間的函數(shù)表達式為，其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒7．如圖，是直徑，若，則的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．30° D．25°8．已知二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的長為（）A．6 B．7 C．8 D．910．如圖，在中，//，//，記，，，則下列關于，，的關系式正確的是（）A． B．C． D．二、填空題11．計算：．12．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝．13．某超市質檢人員為了檢測某品牌產(chǎn)品的質量，從同一批次共2000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品一件，由此估計這批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是件.14．已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是．15．將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，最終所得圖象的函數(shù)表達式為.16．如圖，是半圓的直徑，是半圓的弦，沿弦折疊交直徑于點.（1）當時，則的長為；（2）當，時，則的長為.三、解答題17．一只不透明的箱子里共有5個球，其中3個白球，2個紅球，它們除顏色外均相同.（1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，用列表法或畫樹狀圖的方式求兩次摸出的球都是白球的概率.18．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）求二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標.19．如圖，內(nèi)接于，且，P是上一點，且.（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為6，求的長（結果保留）.20．如圖（1）是某施工現(xiàn)場圖，據(jù)此構造出了如圖（2）所示的數(shù)學模型，已知B，C，D三點在同一水平線上，，，，米.（1）求點C到的距離；（2）求線段的長度.21．如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分線AF交DE于點G，交BC于點F.（1）求證：；（2）求的值.22．已知函數(shù)（b為常數(shù)）.（1）若圖象經(jīng)過點，判斷圖象經(jīng)過點嗎？請說明理由；（2）設該函數(shù)圖象的頂點坐標為，當b的值變化時，求m與n的關系式；（3）若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當時，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求b的值.23．如圖，點A在y軸正半軸上，OA＝1，點B是第一象限內(nèi)的一點，以AB為直徑的圓交x軸于D，C兩點，D，C兩點的橫坐標是方程的兩個根，，連接BC.（1）如圖（1），連接BD.①求∠ABD的正切值；②求點B的坐標.（2）如圖（2），若點E是的中點，作EF⊥BC于點F，連接BE，ED，EC，求證：2CF＝BC＋CD.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】2014．【答案】615．【答案】y＝（x﹣2）2﹣216．【答案】5；417．【答案】（1）解：∵不透明的箱子里共有5個球，其中3個白球，2個紅球，∴從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是；（2）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有20種情況，兩次摸出都是白球的情況有6種情況，所以兩次摸出的球都是白球的概率為＝.18．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y＝a（x+1）2﹣2的圖象經(jīng)過點（﹣5，6），∴a（﹣5+1）2﹣2＝6.解得：a＝.∴二次函數(shù)的表達式為：y＝（x+1）2﹣2，即y＝x2+x﹣；（2）解：令x＝0，則y＝×（0+1）2﹣2＝﹣，∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣）.19．【答案】（1）解：∵，∴∠ABC=∠ACB=∵四邊形ABCP為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠APC=180°，∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，（2）解：連結OA，OC，∵∠ABC=75°，∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，∴=.20．【答案】（1）解：過點C作CE⊥AB于點E，∴∠CEB＝90°，∵∠B＝30°，BC＝30米，∴CE＝BC＝15（米）∴點C到AB的距離是15米；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝60°，∠B＝30°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝30°，∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CD＝CE＝15米，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝15米，∴CD＝AC，∴AC＝CD＝2×15＝30（米），由勾股定理得：AD＝＝＝15（米），答：線段AD的長度是15米.21．【答案】（1）證明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴，∵AD＝2，AC＝3，∴，∴＝2.22．【答案】（1）解：經(jīng)過，把點（﹣2，4）代入y＝x2+bx+3b中得：4﹣2b+3b＝4，解得b＝0，∴此函數(shù)表達式為：y＝x2，當x＝2時，y＝4，∴圖象經(jīng)過點（2，4）；（2）解：∵拋物線函數(shù)y＝x2+bx+3b（b為常數(shù)）的頂點坐標是（m，n），∴﹣＝m，＝n，∴b＝﹣2m，把b＝﹣2m代入＝n得n＝＝﹣m2﹣6m.即n關于m的函數(shù)解析式為n＝﹣m2﹣6m.（3）解：把x＝0代入y＝x2+bx+3b得y＝3b，∵拋物線不經(jīng)過第三象限，∴3b≥0，即b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2﹣+3b，∴拋物線頂點（﹣，﹣+3b），∵﹣≤0，∴當﹣+3b≥0時，拋物線不經(jīng)過第三象限，解得b≤12，∴0≤b≤12，﹣6≤﹣≤0，∴當﹣6≤x≤1時，函數(shù)最小值為y＝﹣+3b，把x＝﹣6代入y＝x2+bx+3b得y＝36﹣3b，把x＝1代入y＝x2+bx+3b得y＝1+4b，當36﹣3b﹣（﹣+3b）＝16時，解得b＝20（不符合題意，舍去）或b＝4.當1+4b﹣（﹣+3b）＝16時，解得b＝6或b＝﹣10（不符合題意，舍去）.綜上所述，b＝4或6.23．【答案】（1）解：①解方程：，得：.∴C（3，0），D（1，0）∴.∵，∴，即，∴.②如圖，設該圓圓心為P，連接DP、CP，過點B作軸于點E.∵DP=CP，∴點P在線段CD的