衛(wèi)星運動基礎(chǔ)1第1頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四第三章衛(wèi)星運動基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷3.1概述3.2衛(wèi)星的無攝運動3.3衛(wèi)星的受攝運動3.4GPS衛(wèi)星星歷2第2頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四§3.1概述一、作用在衛(wèi)星上的外力1、地球引力地球引力(1)－地球的球形引力或稱地球中心力地球引力(2)－地球的非球形引力或稱地球形狀攝動力2、日、月及其它天體的引力3、大氣阻力4、太陽光壓5、其它作用力（如：地磁、地球潮汐攝動等）攝動力3第3頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四二、二體問題與衛(wèi)星正常軌道二體問題：研究二個質(zhì)點在萬有引力作用下的運動規(guī)律問題攝動力：除地球引力(1)外，其它作用在衛(wèi)星上的力人衛(wèi)正常軌道滿足如下假定條件下的衛(wèi)星軌道，稱為人衛(wèi)正常軌道地球為正球除地球正球引力外，衛(wèi)星不受其它攝動力的作用人衛(wèi)正常軌道的特點運動軌道為一橢圓可以精確地計算出橢圓大小形狀及其在空間中的定向以及衛(wèi)星在軌道上的位置4第4頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四二、二體問題與衛(wèi)星正常軌道4.人衛(wèi)真實軌道除了地球引力(1)外，衛(wèi)星還受到地球引力(2)以及其它攝動力的作用。衛(wèi)星在所有這些力的作用下的軌道，稱為人衛(wèi)真實軌道。5.軌道攝動衛(wèi)星的真實軌道與正常軌道之間的差異，稱為軌道攝動。只考慮地心引力(1)的衛(wèi)星運動叫無攝運動，考慮其它作用力的衛(wèi)星運動叫受攝運動。5第5頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四6第6頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四研究衛(wèi)星的無攝運動規(guī)律，描述衛(wèi)星軌道的基本特征研究衛(wèi)星運動的步驟研究各種攝動力的影響，對衛(wèi)星的無攝軌道修正確定衛(wèi)星受攝運動軌道的瞬時特征7第7頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四3.2衛(wèi)星的無攝運動開普勒運動三大定律衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)二體問題運動方程8第8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四3.2衛(wèi)星的無攝運動一、開普勒三定律Kepler三大定律之第一定律衛(wèi)星運行的軌道為一橢圓，該橢圓的一個焦點與地球質(zhì)心重合。此定律闡明了衛(wèi)星運行軌道的基本形態(tài)及其與地心的關(guān)系。行星繞太陽的軌道為橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。

9第9頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四衛(wèi)星的地心向徑在單位時間內(nèi)所掃過的面積相等。Kepler三大定律之第二定律表明衛(wèi)星在橢圓軌道上的運行速度是不斷變化的，在近地點處速度最大，在遠地點處速度最小。10第10頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四衛(wèi)星運行周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為一常量，等于GM的倒數(shù)。Kepler三大定律之第三定律假設(shè)衛(wèi)星運動的平均角速度為n，則n=2π/Ts，可得當(dāng)開普勒橢圓的長半徑確定后，衛(wèi)星運行的平均角速度也隨之確定，且保持不變。11第11頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四二、軌道參數(shù)軌道參數(shù)，是在人衛(wèi)軌道理論中用來描述衛(wèi)星橢圓軌道的形狀、大小及其在空間的指向，及確定任一時刻t0衛(wèi)星在軌道上的位置的一組參數(shù)。通常采用的是所謂的6個開普勒軌道參數(shù)。。參數(shù)包括：升交點赤經(jīng)Ω軌道傾角i長半徑a偏心率e近地點角距ω真近點角V（衛(wèi)星過近地點的時刻t0）12第12頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四軌道平面上的特殊點近地點與遠地點升交點與降交點通常，衛(wèi)星軌道與赤道平面有2個交點。當(dāng)衛(wèi)星從赤道平面以下（南半球）穿過赤道平面進入北半球的交點，稱為升交點。反之，則稱為降交點。13第13頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四軌道參數(shù)(1)軌道傾角i定義：在升交點處軌道正方向（衛(wèi)星運動方向）與赤道正方向（赤經(jīng)增加方向）之間的夾角。長半徑a定義：軌道長軸的一半，也稱作長半軸或半長軸偏心率e定義：真近點角V定義：軌道平面上衛(wèi)星與近地點之間的角距升交點赤經(jīng)Ω定義：升交點與春分點之間的地心夾角近地點角距ω定義：軌道平面上近地點與升交點之間的夾角14第14頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四軌道參數(shù)(2)長半徑a偏心率e這兩個參數(shù)確定了開普勒橢圓的形狀和大小。升交點赤經(jīng)Ω軌道傾角I這兩個參數(shù)唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對定向。近地點角距ω表達了開普勒橢圓在軌道平面上的定向。真近點角v衛(wèi)星過近地點的時刻t0該參數(shù)為時間的函數(shù)，確定衛(wèi)星在軌道上的瞬時位置。15第15頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四計算衛(wèi)星的位置通過開普勒軌道6個參數(shù)可以確定出衛(wèi)星在軌道平面上的瞬間位置和速度。

a、e、、

i、

、V

由衛(wèi)星發(fā)射條件決定，已知為時間的函數(shù)，需計算出16第16頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四三、二體問題的運動方程在圖3-1中所示的二體問題中，依據(jù)萬有引力定律可知，地球O與衛(wèi)星S之間的引力為：式中：G——萬有引力常數(shù)，G=(6672±4.1)×10-14N·m2/kg2；Ｍ，m——地球和衛(wèi)星的質(zhì)量；r——衛(wèi)星的在軌位置矢量。17第17頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)牛頓第二定律，可得衛(wèi)星與地球運動方程引力產(chǎn)生的加速度O和S點在某一慣性坐標系內(nèi)運動方程18第18頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四二體運動方程設(shè)a為衛(wèi)星S相對于地球質(zhì)心O的加速度，則:忽略衛(wèi)星的質(zhì)量3-4取地球引力常數(shù)μ=GM=1，此時（3-4）式可寫成為：19第19頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)以O(shè)為原點的直角坐標系為O-XYZ，S點的坐標為（X，Y，Z），則衛(wèi)星S的地心向徑r=（X，Y，Z），加速度，代入（3-4）得二體問題的運動方程：二體問題的運動方程Sr20第20頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四左邊(3-6)方程解的一般形式為：t給定六個軌道參數(shù)，可確定任意時刻t的衛(wèi)星位置及其運動速度21第21頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四直接由微分方程（3-6）求積分，可得衛(wèi)星運動的軌道平面方程：式中，X,Y,Z是衛(wèi)星在地心天球坐標系中的坐標四、二體問題微分方程的解1、衛(wèi)星運動的軌道平面方程h的意義為其值等于衛(wèi)星對地心的向徑r在單位時間內(nèi)所掃過的面積的二倍vr22第22頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四2、衛(wèi)星運動的軌道方程衛(wèi)星運動的軌道方程為：軌道平面坐標系：其中e，為新積分常數(shù)θ是從x軸至衛(wèi)星向徑r的角度由于，所以（3-10）式可以真近點角V表示：23第23頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四3、計算真近點角V（1）E：偏近點角在衛(wèi)星軌道橢圓上，以橢圓中心O’為中心以長半徑a為半徑作一輔助圓，過衛(wèi)星點S作OA的垂線SR，延長RS交輔助圓與S’，則O’S’與OA的夾角E稱為偏近點角24第24頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四從表示偏近點角E與真近點角V的關(guān)系的圖3-23、計算真近點角V開普勒定律（1）E：偏近點角25第25頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四另外還可導(dǎo)出V和E的關(guān)系：26第26頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四（2）平近點角若衛(wèi)星平均角速度為n，平近點角M：表示衛(wèi)星過近地點的時刻觀測衛(wèi)星時刻開普勒軌道方程平近點角與偏近點角關(guān)系：（E0——En）采用迭代方法計算27第27頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四軌道橢圓的三種近點角中文名稱符號表達式說明平近點角MM(t)=n(t-t0)在軌衛(wèi)星從過近地點t0開始，按平均角速度運行到t的弧。偏近點角E衛(wèi)星在輔助圓的相應(yīng)點和橢圓軌道中心的連線與橢圓軌道極軸延長線之間的夾角真近點角VV(t)在橢圓軌道上運行的衛(wèi)星，其衛(wèi)星向徑與以焦點指向近地點的極軸之夾角。28第28頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四（1）在軌道直角坐標系中衛(wèi)星的位置取直角坐標系的原點與地球質(zhì)心相重合，s軸指向近地點、s軸垂直于軌道平面向上,s軸在軌道平面上垂直于s軸構(gòu)成右手系，則衛(wèi)星在任意時刻的坐標為:ssrV4.無攝運動衛(wèi)星的瞬時位置29第29頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四(2)在天球坐標系中衛(wèi)星的位置在軌道平面直角坐標系中只確定了衛(wèi)星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的相對定向尚需由軌道參數(shù)、i和s確定。天球坐標系（x,y,z）與軌道坐標系(s,s,s)具有相同的原點，差別在于坐標系的定向不同，為此需將軌道坐標系作如下旋轉(zhuǎn)：繞s軸順轉(zhuǎn)角度s使s軸的指向由近地點改為升交點。繞s軸順轉(zhuǎn)角度i，使s軸與z軸重合。繞s軸順轉(zhuǎn)角度，使x軸與s軸重合。30第30頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下31第31頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四（3）衛(wèi)星在地球坐標系的位置利用GPS定位時，應(yīng)使觀測衛(wèi)星和觀測站的位置處于統(tǒng)一的坐標系統(tǒng)。由于瞬時地球空間直角坐標系與瞬時天球空間直角坐標系的差別在于x軸的指向不同，若取其間的夾角為春分點的格林尼治恒星時GAST，則在地球坐標系中衛(wèi)星的瞬時坐標（X，Y，Z）與天球坐標系中的瞬時坐標（x，y，z）存在如下關(guān)系：32第32頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四3.3衛(wèi)星的受攝運動33第33頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四3.3衛(wèi)星的受攝運動研究衛(wèi)星受攝運動的方法按衛(wèi)星受到的各種作用力導(dǎo)出其數(shù)學(xué)表達式建立受攝運動的微分方程解算微分方程34第34頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四J2為地球引力場系數(shù)的二階帶諧系數(shù)，也稱動力扁率。主要攝動因素地球形狀攝動日、月引力大氣阻力攝動光壓攝動潮汐攝動坐標附加攝動...攝動的量級設(shè)地球正球引力為1，則其它攝動的量級約為110-5，其中以J2的影響最大。35第35頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四在考慮了攝動力的作用后，衛(wèi)星的受攝運動的軌道參數(shù)不再保持為常數(shù)，而是隨時間變化的軌道參數(shù)。衛(wèi)星在地球質(zhì)心引力和各種攝動力影響下的軌道參數(shù)稱為瞬時軌道參數(shù)。一、各種作用力的特性及影響36第36頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四1、地球引力（1）建立一個位函數(shù)來表示地球外部空間一個質(zhì)點所受的作用力。其位函數(shù)的一般形式為：3-20地球質(zhì)量的分布不均勻，且形狀不規(guī)則37第37頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四式中r為質(zhì)點地心矢徑的模，為質(zhì)點的球面坐標。式右邊第一部分GM／r為地球形狀規(guī)則和密度均勻所產(chǎn)生的正常引力位。第二部分只為攝動位函數(shù)。R是衛(wèi)星位置的函數(shù)，它使衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)隨時間而變化。其中r,v可以轉(zhuǎn)換為軌道參數(shù)的函數(shù)38第38頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四升交點沿赤道緩慢西移實際上，這種攝動作用的影響就是使軌道平面產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。在二階球諧系數(shù)項C2的影響軌道面的進動速度。由于升交點還受到其它攝動力的影響，所以升交點赤經(jīng)的變率實際上并不是一個常數(shù)。近地點在軌道面內(nèi)旋轉(zhuǎn)近地點位置的變化，意味著開普勒橢圓在軌道面內(nèi)定向的改變，這種攝動作用引起近地角距w的緩慢變化（）。引起平近點角的變化M(t)（2）地球引力場攝動力影響39第39頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四2、日月引力的影響日月引力造成衛(wèi)星相對于地球的攝動力可表示為：太陽質(zhì)量月球質(zhì)量r(s),r(m),r分別表示太陽、月球和衛(wèi)星的位置矢量日月引力也能產(chǎn)生升交點緩慢進動，近地點角距的變化等現(xiàn)象；攝動方向與地球引力攝動不同；攝動量級更?。?10-6)。五天弧段對衛(wèi)星位置的影響可達1-3km40第40頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四太陽光照射到衛(wèi)星上，將使衛(wèi)星獲得一個推力，稱為太陽輻射壓力。一是直接太陽光壓；另一種地球反射光壓。衛(wèi)星受到太陽輻射壓力為：GPS五天運動，該壓力使衛(wèi)星位置偏差1km。3、太陽輻射壓力衛(wèi)星表面反射系數(shù)光壓強度垂直于太陽光線的衛(wèi)星截面積位置單位矢量41第41頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四地球固體潮在日月引力作用下，地球產(chǎn)生的如潮汐般的變形。海潮大氣潮4、地球潮汐攝動力地球潮汐攝動力，對于在36000km高度的衛(wèi)星（GPS衛(wèi)星高度為20200km），攝動量約為110-10，故常被忽略。3.3衛(wèi)星的受攝運動42第42頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四對低軌道衛(wèi)星影響較大對于GPS衛(wèi)星（高度為20200km）的影響可忽略5、大氣阻力3.3衛(wèi)星的受攝運動43第43頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四衛(wèi)星不受太陽輻射壓力影響44第44頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四二、衛(wèi)星受攝運動方程（選看）直角坐標表示受攝方程45第45頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四以軌道參數(shù)為變量的受攝方程46第46頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四牛頓受攝運動方程47第47頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四牛頓受攝運動方程48第48頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四總結(jié)通過研究衛(wèi)星運動的二體問題可知，如果已知衛(wèi)星運動的軌道參數(shù)，可以計算出衛(wèi)星的狀態(tài)，即衛(wèi)星的位置和速度。二體問題中，軌道參數(shù)是不變的常數(shù)。由于衛(wèi)星在運動中受到各種攝動力作用的影響，其軌道參數(shù)隨時間而變化。若已知某一初始時刻的軌道參數(shù)，通過分析解算含有軌道參數(shù)的受攝運動方程，可以求得軌道參數(shù)的變率，從而求得任一時刻的軌道參數(shù)。這樣，利用二體問題的運動方程就可以求得任一時刻的衛(wèi)星位置和速度。49第49頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四總結(jié)4.GPS衛(wèi)星定位中，需要知道GPS衛(wèi)星的位置。通過衛(wèi)星的導(dǎo)航電文將已知的某一初始歷元的軌道參數(shù)及其變率發(fā)給用戶(接收機)，即可計算出任一時刻的衛(wèi)星位置。5.

另外，通過在已知的地面站對GPS衛(wèi)星進行觀測，求得衛(wèi)星在某一時刻的位置，可以反求出—衛(wèi)星的軌道參數(shù)，從而對衛(wèi)星的軌道進行改進，實現(xiàn)精密定軌，用于GPS精密定位。50第50頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四衛(wèi)星星歷是描述衛(wèi)星運動軌道的信息，即是一組對應(yīng)某一時刻的軌道的參數(shù)和變率。GPS衛(wèi)星星歷分預(yù)報星歷和后處理星歷。1、預(yù)報星歷 由衛(wèi)星向用戶播發(fā)?？捎糜趯崟r定位。分C/A碼星歷和P碼星歷。2、后處理星歷

3.4GPS衛(wèi)星星歷51第51頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四1、預(yù)報星歷預(yù)報星歷（廣播星歷）通常包括相對某一參考歷元的開普勒軌道參數(shù)以及必要的軌道攝動改正項參數(shù)；參考星歷：對應(yīng)于某參考歷元的衛(wèi)星軌道參數(shù)；軌道的偏離取決于觀測歷元和所選參考歷元之間的時間差；

內(nèi)容：分三部分，開普勒六參數(shù)、軌道攝動九參數(shù)、時間二參數(shù)。52第52頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四預(yù)報星歷的內(nèi)容：1）開普勒六參數(shù)a,e,i0,ωs,Ω0,M0Ω0——星期日子夜零時的格林威治子午面與參考時刻toe時的升交點所在子午面之間的夾角。2)軌道攝動九參數(shù)53第53頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四3）時間二參數(shù)

toe——星期日子夜零時起算的星歷參考時刻。取值范圍：0~604800s。

AODE——數(shù)據(jù)齡期，即用于推算星歷的監(jiān)測站觀測數(shù)據(jù)的最后觀測時刻tL到toe的時間間隔，AODE=toe-tL。衛(wèi)星鐘差改正參數(shù)：Δts=a0+a1(t-toC)+a2(t-toC)2 toC——星鐘參考時刻。GPD——星期數(shù)，取值范圍0~1024，1980.1.6~1999.8.22，1999.8.22~2019.4.654第54頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四55第55頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四預(yù)報星歷參數(shù)的圖示56第56頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四衛(wèi)星預(yù)報星歷具有實時獲取的特點，但對于精密定位工作的用戶，精度難以滿足。后處理星歷是一些國家的某些部門根據(jù)各自建立的跟蹤站所獲得的精密觀測資料，應(yīng)用與確定預(yù)報星歷相似的方法計算的衛(wèi)星星歷。由于這種星歷通常是在事后向用戶提供的在其觀測時間的衛(wèi)星精密軌道的信息，稱為后處理星歷。由移動介質(zhì)、電視、通信等以有償?shù)姆绞较蛴脩籼峁?。一般不能實時定位。利用精密星歷及其它手段進行精密單點定位，精度可達0.1m。2.后處理星歷(精密星歷)57第57頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四GPS接收機接收到廣播星歷與歷書兩種導(dǎo)航信息,廣播星歷包含基本軌道參數(shù)及攝動改正量,由其確定的衛(wèi)星位置精度高,可用于定