3.1幾何概型（第一課時）學(xué)情與教材解析《幾何概型》這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩種計算隨機事件發(fā)生的概率方法:隨機模擬試驗、古典概型的方法的基礎(chǔ)進(jìn)步行的,阻擋是學(xué)生的解析能力、思想能力不夠，鑒識某種概型是幾何概型較難,因此在授課中要結(jié)合[創(chuàng)立情境]、[問題研究]進(jìn)行深入談?wù)?讓學(xué)生自主參加研究學(xué)習(xí)活動,充分向?qū)W生顯現(xiàn)幾何概型看法形成的過程,讓學(xué)生真切領(lǐng)悟到判斷幾何概型的特點以及重要性.經(jīng)過對本節(jié)知識的研究與學(xué)習(xí),感知用圖形解決無量多個試驗結(jié)果的概率問題的方法,掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法,它是后邊連續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的重要基礎(chǔ).設(shè)計理念幾何概型的授課應(yīng)防備簡單直接地表現(xiàn)看法,而應(yīng)利用以舊引新、比較遷移、知識運用等方式,將概型的學(xué)習(xí)從有限個基本事件過渡到無量多個基本事件,讓學(xué)生充分領(lǐng)悟看法的形成過程,并經(jīng)過列舉幾何概型的實例讓學(xué)生去概括、理解、深入幾何概型的兩個特點及計算公式.這樣一來學(xué)生就能夠合理利用隨機、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法去解決相關(guān)問題.本節(jié)課授課方法主要采用“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的研究性授課模式.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,形成積極主動的學(xué)習(xí)方式;學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體,教師成為課堂上的主持人,把思慮,談?wù)?，研究的時間還給學(xué)生.授課目標(biāo)1．正確理解幾何概型的看法;2．掌握幾何概型的概率公式;3．會依照古典概型與幾何概型的差異與聯(lián)系鑒識某種概型是古典概型還是幾何概型.授課重點和難點重點：幾何概型的看法,公式及應(yīng)用;難點：幾何概率模型中基本事件的確定,幾何"地域"的選擇;將實責(zé)問題問題轉(zhuǎn)變成幾何概型;1授課過程（一）復(fù)習(xí)回顧：上節(jié)課學(xué)習(xí)了古典概型,回下古典概型的特點以及求概率的公式?特點:(1)試驗中全部可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等;事件A的概率公式:構(gòu)成事件A的地域長度(面積或體積)P(A)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的地域長度(面積或體積)(二)思慮研究引入判斷以下例子是否是古典概型?1.在區(qū)間0,10內(nèi)的全部整數(shù)中隨機取一個整數(shù)a,則這個整數(shù)a不小于7的概率為多少？2.在區(qū)間0,10內(nèi)的全部實數(shù)中隨機取一個實數(shù)a,則這個實數(shù)a不小于7的概率為多少？問題情境：問題1:取一根長度為3m的繩子,拉直后在任意地址剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？（1)試驗中的基本事件是什么？從每一個地址剪斷都是一個基本事件,剪斷地址能夠是長度為3m的繩子上的任意一點2)每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？3)吻合古典概型的特點嗎？問題2:射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán),從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色,靶心為金色.金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑122cm,靶心直徑為12.2cm,運動員在70m外射.假設(shè)射箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任意一點都是等可能的,那么射中黃心的概率有多大？2（1)試驗中的基本事件是什么？射中靶面上直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點.2)每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？3)吻合古典概型的特點嗎？(三)概括研究上面兩個隨機試驗有什么共同特點？一次試驗可能出現(xiàn)的基本事件有無量多個.每個基本事件的發(fā)生都擁有等可能性．若是每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件地域的長度(面積或體積)成比則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型.幾何概型中事件A概率公式:構(gòu)成事件A的地域長度(面積或體積)P(A)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的地域長度(面積或體積)問題1:取一根長度為3m的繩子,拉直后在任意地址剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？解:剪得兩段的長都不小于1m記為A事件.P(A)133問題2:射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán),從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色,靶心為金色.金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑122cm,靶心直徑為12.2cm,運動員在70m外射.假設(shè)射箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任意一點都是等可能的,那么射中黃心的概率有多大？解:射中黃心記為事件A.112.22P(A)40.01112224古典概型與幾何概型的差異古典概型幾何概型基本事件的個數(shù)有限個無量個基本事件的可能性等可能性等可能性構(gòu)成事件A的地域長度概率公式P(A)=A包含基本事件的個數(shù)（面積或體積）基本事件的總數(shù)試驗全部結(jié)果所構(gòu)成的地域長度（面積或體積）4(四)例題精講例1:取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率?解:記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A,則圓的面積a2P(A)4a24正方形的面積答:豆子落入圓內(nèi)的概率為4例2某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時辰是任意的，求一個乘客到達(dá)車站后候車時間大于10分鐘的概率？解：設(shè)上輛車于時辰T1到達(dá)，而下一輛車于時辰T2到達(dá)，線段T1T2的長度為15，設(shè)T是T1T2上的點，且T1T=5，T2T=10，以下列圖:記候車時間大于10分鐘為事件A，則當(dāng)乘客到達(dá)車站的時辰落在線段T1T上時，事件A發(fā)生,因此T1T51P(A)153T1T2答：侯車時間大于10分鐘的概率是

135(五)練一練1.在數(shù)軸上，設(shè)點x∈3,3中按均勻分布出現(xiàn)記a∈1,2為事件A，則P（A）=（）A、1B、0C、1D、13某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.有只螞蟻在如圖的五角星地域內(nèi)自由的爬行，且它停在任意一點的可能性相等,已知圓形地域的半徑為2,螞蟻停在圓形內(nèi)的概率為0.1，求圖中五角星的面積?(計算結(jié)果保留π）(六)回顧小結(jié)幾何概型特點:一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有無量多個.每個結(jié)果的發(fā)生都擁有等可能性．幾何概型中事件A概率公式:6構(gòu)成事件A地域的長度（面積或體積）P(A)試驗全部結(jié)果所構(gòu)成的地域長度（面積或體積）幾何概型與古典概型差異:相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可