3.1建立一元一次方程模型第3章一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.會(huì)根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

老師的年齡乘以3再減去17剛好為73,那現(xiàn)在你能知道老師的年齡嗎？你是怎么猜？小游戲：猜老師的年齡導(dǎo)入新課情境引入講授新課一元一次方程的概念與一元一次方程的解一合作探究小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到等量關(guān)系：

.2x－5

2x－5=21情景1：情景2：小穎種了一棵樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？40cm100cmx周后

如果設(shè)x周后樹苗長高到1m，那么可以得到等量關(guān)系：

.40+15x=100情景3：某長方形操場的面積是5850m2，長和寬之差為25m，這個(gè)操場的長與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個(gè)操場的寬為x

m，那么長為(x＋25)m，由此可以得到等量關(guān)系：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m像2x－5=21這樣，

含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的有關(guān)概念你能列舉出其他的是方程的例子嗎？

像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程．概念學(xué)習(xí)“方程”一詞最早來源于中國的《九章算術(shù)》.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋“方程”的含義時(shí)，指出“程”字指列出含未知數(shù)的等式.知識(shí)鏈接“方程的來歷”

法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出方程的數(shù)學(xué)概念.他提出用字母表示未知數(shù)，用運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)將字母與數(shù)字連接起來，就形成了含有未知數(shù)的等式.知識(shí)鏈接“方程的來歷”議一議(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特點(diǎn)？(2)滿足什么條件的方程是一元一次方程？(3)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程嗎？一元一次方程的定義

在一個(gè)方程中，只________________，并且______________是1，且等式兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)概念學(xué)習(xí)做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；③方程中的代數(shù)式都是整式.判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡后必須滿足三個(gè)條件：√√√√典例精析例1若關(guān)于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.1.是一元一次方程,則k=______3.是一元一次方程,k=_____2.是一元一次方程,則k=_____1或-1-1-2注意：未知數(shù)的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0變式訓(xùn)練在程x+5＝8中，有同學(xué)算得x=3，這個(gè)答案正確嗎?

把x=3代入方程兩邊，左邊=3+5=8，右邊=8，左邊=右邊，所以x=3是方程x+5＝8的解.代入計(jì)算比較判斷想一想

在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解的定義

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．概念學(xué)習(xí)例2

檢驗(yàn)下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.解:（1）把x=300

代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

判斷方程解的三個(gè)步驟：(1)代：把所給未知數(shù)的值分別代入方程等號(hào)的左右兩邊.(2)算：計(jì)算等號(hào)的左右兩邊的值.(3)判：若左邊=右邊，則是方程的解；若左邊≠右邊，則不是方程的解.方法總結(jié)練一練1.下列方程中，解為x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是關(guān)于x的方程ax＝8的解，則a的值為______.2根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程二例3根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長.列方程：.x(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：.

請同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系練一練1.小悅買書花費(fèi)48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A2．在一次有12個(gè)隊(duì)參加的足球循環(huán)賽(每兩隊(duì)之間需比賽一場)中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負(fù)一場記0分，某隊(duì)在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)場數(shù)多兩場，結(jié)果積18分，則該隊(duì)負(fù)了幾場？設(shè)該隊(duì)所負(fù)場數(shù)為x場，則所勝場數(shù)為__________場，平__________場，根據(jù)題意列方程為____________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號(hào)).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若關(guān)于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，則k＝____.04.小剛準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺(tái)MP4來學(xué)習(xí)英語，他已存有50元，并計(jì)劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設(shè)x個(gè)月后小剛有260元，則可列出計(jì)算月數(shù)的方程為(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.解：因?yàn)閥=1是方程my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,當(dāng)m=3時(shí)，m2-3m+1=9-3×3+1=1.6.在一次植樹活動(dòng)中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹x株.(1)列兩個(gè)不同的含x的代數(shù)式,分別表示甲班植樹的株數(shù).(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程.解：(1)根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多20%,得甲班植樹的株數(shù)為(1+20%)x;根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多10株,得甲班植樹的株數(shù)為2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)檢驗(yàn)乙班、甲班植樹的株數(shù)是不是分別為25株和35株.(3)把x=25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=(1+20%)×25=30,右邊=2×(25-10)=30.因?yàn)樽筮?右邊,所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.這就是說乙班植樹的株數(shù)是25株，從上面檢驗(yàn)過程可得甲班植樹的株數(shù)是30株，而不是35株.古代故事：

隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古代1斤是16兩，半斤就是8兩）古詩文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個(gè)人？有幾兩銀子？拓展提升古詩文意思：有幾個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，每人分七兩，最后多四兩，每人分九兩，最后還差八兩，問有幾個(gè)人？有幾兩銀子？解：設(shè)有x個(gè)客人在房間內(nèi)分銀子，依題意可列方程：7x+4=9x－8.課堂小結(jié)建立一元一次方程模型方程的有關(guān)概念一元一次方程的概念建立一元一次方程模型

設(shè)字母表示數(shù)把其他部分的量也用字母表示出來

找等量關(guān)系，列出方程

方程的概念方程的解概念

3.2等式的性質(zhì)第3章一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助天平理解等式的性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能利用等式性質(zhì)解簡單的一元一次方程.（難點(diǎn)）設(shè)問導(dǎo)入(1)如果:七年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)=七年級(jí)(2)班的學(xué)生人數(shù).現(xiàn)在每班增加2名學(xué)生,那么七年級(jí)(1)班與七年級(jí)(2)班的學(xué)生人數(shù)相等嗎?如果每班減少3名學(xué)生,那么這兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎?(2)如果:甲筐米的質(zhì)量=乙筐米的質(zhì)量現(xiàn)在將甲、乙兩筐米分別倒出一半,那么甲、乙兩筐剩下的米的質(zhì)量相等嗎?導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？講授新課等式的性質(zhì)一觀察與思考對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.等號(hào)觀察天平有什么特性？天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡由天平性質(zhì)看等式的性質(zhì)1天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡加入拿去相同質(zhì)量的砝碼相同的數(shù)(或式子)

等式兩邊同時(shí)加上減去等式仍然成立換言之，等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍是等式.如果a=b，那么a±c=b±c.要點(diǎn)歸納等式的性質(zhì)1由天平性質(zhì)看等式的性質(zhì)2你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)

(或式)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式)，所得結(jié)果仍是等式.等式的性質(zhì)2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.知識(shí)要點(diǎn)

例1.填空，并說明理由.

（1）如果a+2

=b+7,那么a=

；

（2）如果3x=9y，那么x=

；（3）如果，那么3a=

.典例精析（1）如果a+2

=b+7,那么a=

；解：因?yàn)閍+2=b+7，由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都減去2，得

a+2-2=b+7-2，即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=

；解：因?yàn)?x=9y，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都除以3，得

，即x=3y.b+53y（3）如果

,那么3a=

.解：因?yàn)?/p>

，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘6，得

即3a=2b.2b

(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以4或同乘.依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)除以或同乘100.

(1)怎樣從等式

x－5=y－5

得到等式x=

y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.針對(duì)訓(xùn)練(4)怎樣從等式得到等式a=b?例2.判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；（2）如果

，那么10x-5=16x-8.解:（1）錯(cuò)誤.由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都加上3，

得a-3+3=2b-5+3

即a=2b

-2.（2）正確.由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘20，得

即5(2x-1)=4(4x-2)

去括號(hào)，得10x-5=16x-8.

已知mx=my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.x=y

B.a+mx=a+my

C.mx－y=my－y

D.amx=amy

解析：根據(jù)等式的性質(zhì)1，可知B、C正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，可知D正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，A選項(xiàng)只有m≠0時(shí)成立，根據(jù)題意，m可能為0，故A錯(cuò)誤，故選A．A針對(duì)訓(xùn)練利用等式的性質(zhì)求值二例3

利用等式的性質(zhì)，求出下列方程中x的值：

(1)

x+7=26

解:得

方程兩邊同時(shí)減去7，x+7=26－7－7

于是x=19.提示：利用等式的性質(zhì)把原方程“化歸”為“

x=a”的形式即可.兩邊同時(shí)除以－5，得解:

方程

(2)

－5x=20

化簡，得

x=－4.-5x÷(－5)=

20

÷(－5)把下列方程“化歸”為“

x=a”的形式：

(1)x－6

=17;

(2)3x/4

=－1/2.

解：(1)方程兩邊同時(shí)加上6，得x=23.(2)方程兩邊同時(shí)乘以4/3，得x=－2/3.針對(duì)訓(xùn)練1.填空

(1)將等式x－3=5的兩邊都_____得到x=8，這是根據(jù)等式的性質(zhì)__；(2)將等式的兩邊都乘以___或除以___得到x=－2，這是根據(jù)等式性質(zhì)___；加3122當(dāng)堂練習(xí)減y1除以x2(3)將等式x+y=0的兩邊都_____得到x=－y，這是根據(jù)等式的性質(zhì)___；(4)將等式xy=1的兩邊都______得到，這是根據(jù)等式的性質(zhì)___．2.

下列變形，正確的是（）A.若ac=bc，則a=b

B.若，則a=b

C.若a2=b2，則a=b

D.若，則x=－2BD3.

下列各式變形正確的是（）A.由5+1=6得5=6+1B.由a/2

=c/4得a=2cC.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+14.如圖所示，天平右盤里放了一塊磚，左盤里放了半塊磚和2kg的砝碼，天平兩端正好平衡，那么一塊磚的質(zhì)量是(

)A.1kgB．2kgC.3kgD．4kgD5.

已知關(guān)于x的方程和方程x－10=2

的解相同，求m的值.解：方程x－10=2的解為x=12，將其代入方程，得到，所以m=2.課堂小結(jié)等式的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2應(yīng)用如果a=b，那么a±c=b±c.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么（c≠0）.運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡的形式x=a

3.3一元一次方程的解法第3章一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第1課時(shí)利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

理解移項(xiàng)的意義，掌握移項(xiàng)的方法.（重點(diǎn)）2.

學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重點(diǎn)）3.

能夠抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課

某探險(xiǎn)家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛行5129km.已知熱氣球在前12h飛行了2345km，求熱氣球在后12h飛行的平均速度.若設(shè)后12h飛行的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意，可列方程2345+12x=5129.如何求出x的值？

問題引入講授新課用移項(xiàng)解一元一次方程一合作探究請運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程(1)4x

－15=9解：兩邊都減去5x,得－3x=－21．系數(shù)化為1，得x=6．

(2)2x=5x

－21解:兩邊都加上15,得系數(shù)化為1，得x=7．合并同類項(xiàng),得合并同類項(xiàng),得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x=9+15．

2x

－5x=－21．你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？4x

－15=9①4x=9+15②

這個(gè)變形相當(dāng)于把①中的“–15”這一項(xiàng)由方程①到方程②,

“–15”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的左邊移到了方程的右邊.－15

4x－15=94x=9+152x=5x－21③2x

－5x=－21④

這個(gè)變形相當(dāng)于把③中的“5x”這一項(xiàng)由方程③到方程④

,

“5x”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)從方程的右邊移到了方程的左邊.5x

2x=5x

－212x－5x=－21

一般地,把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).2x

=5x–21

2x

–5x

=–214x–15

=94x

=9+15移項(xiàng)目的一般地，把所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把所有常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.注：移項(xiàng)要變號(hào)移項(xiàng)定義1.下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C練一練(1)5＋x＝10移項(xiàng)得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項(xiàng)得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移項(xiàng)得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項(xiàng)得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x2.下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？例1

解下列方程：(1)；解完方程，記得檢驗(yàn)(自己補(bǔ)充完整).解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得典例精析移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1，但是解題步驟更為簡捷！(2).解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移項(xiàng)，得5x-2x=-10+7,合并同類項(xiàng)，得-3x=-3,系數(shù)化為1，得x=1.(2)移項(xiàng)，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項(xiàng)，得-1.5x=6,系數(shù)化為1，得x=-4.針對(duì)訓(xùn)練例2:如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，試求代數(shù)式的值．解：把x＝－7代入方程，得4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，解得a＝3.把a(bǔ)＝3代入,

列方程解決問題二例3

某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？思考：①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項(xiàng)，得5x-2x=100+200,系數(shù)化為1，得x=100,

合并同類項(xiàng)，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.我區(qū)期末考試一次數(shù)學(xué)閱卷中，閱B卷第28題（簡稱B28）的教師人數(shù)是閱A卷第18題（簡稱A18）教師人數(shù)的3倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調(diào)12人到A18閱卷，調(diào)動(dòng)后閱B28剩下的人數(shù)比原先閱A18人數(shù)的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數(shù)各為多少？針對(duì)訓(xùn)練等量關(guān)系調(diào)動(dòng)前：閱B28題的教師人數(shù)=3×閱A18題的教師人數(shù)調(diào)動(dòng)后：閱B28題的教師人數(shù)-12=原閱A18題的教師人數(shù)÷2+3解：設(shè)原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依題意，得所以3x=18.移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.下面是兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式二月租費(fèi)50元/月10元/月本地通話費(fèi)0.30元/分0.5元/分

問：一個(gè)月內(nèi)，通話時(shí)間是多少分鐘時(shí)，兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣？練一練解：設(shè)通話時(shí)間t分鐘,則按方式一要收費(fèi)(50+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)(10＋0.4t).如果兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣，

則

50+0.3t＝10＋0.4t.

移項(xiàng)，得0.3t－0.4t=10－50.合并同類項(xiàng)，得－0.1t=－40.系數(shù)化為1，得t=400.答：一個(gè)月內(nèi)通話400分鐘時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用一樣.當(dāng)堂練習(xí)1.

通過移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C4.當(dāng)x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.2.

已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.3.如果與互為相反數(shù)，則m的值為

.4－25.

解下列一元一次方程：解：(1)x=-2；

(2)t=20；(3)x=-4；

(4)x=2.6.

小明和小剛每天早晨堅(jiān)持跑步，小明每秒跑4

米，小剛每秒跑6米.若小明站在百米起點(diǎn)處，小剛站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明追上小剛？4x106x可得方程：4x＋10＝6x.移項(xiàng)，得4x－6x＝－10.合并同類項(xiàng)，得－2x＝－10.系數(shù)化為1，得x＝5.答：小明5秒后追上小剛.解：設(shè)小明x秒后追上小剛，4x106x課堂小結(jié)利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程

移項(xiàng)利用移項(xiàng)解方程

移項(xiàng)的概念

移項(xiàng)要點(diǎn)

移項(xiàng)

系數(shù)化1

合并同類項(xiàng)第3章一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件3.3一元一次方程的解法第2課時(shí)利用去括號(hào)解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解和使用去括號(hào)解一元一次方程.（難點(diǎn)）2.會(huì)解含有括號(hào)的一元一次方程.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入哪吒夜叉神話故事“哪吒鬧海”眾所周知，另有描寫哪吒斗夜叉的場面：哪吒和夜叉真是各顯神通，分身有術(shù)，只殺得走石飛沙昏天暗地，只見“八臂一頭是夜叉，三頭六臂是哪吒，三十六頭難分辨，手臂纏繞百零八，試向看官問一句，幾個(gè)夜叉幾哪吒？”設(shè)有x個(gè)哪吒，則有________個(gè)夜叉，(36-3x)依題意有6x+8(36-3x)=108你會(huì)解這個(gè)方程嗎？講授新課利用去括號(hào)解一元一次方程一合作探究4(x+0.5)+x=20－3怎么解這個(gè)帶有括號(hào)方程？解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得4x+x=17－24x+2+x=17合并同類項(xiàng)，得5x=15方程兩邊同除以5，得x=1移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)歸納總結(jié)

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含有括號(hào)一元一次方程的一般步驟嗎？典例精析例1解方程：－2(x－1)＝4.解：去括號(hào)，得－2x＋2＝4.移項(xiàng)，得－2x＝4－2.化簡，得－2x＝2.方程兩邊同除以－2，得x＝－1.你能想出不同的解法嗎？解法二：－2(x－1)＝4.方程兩邊同除以－2，得x－1＝－2.移項(xiàng)，得x＝－2＋1.即x＝－1.看做整體可解出它，進(jìn)而解出x討論：比較上面兩種解法，說說它們的區(qū)別.例2

解下列方程：解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊同時(shí)除以-6，得1.下面方程的求解是否正確？如不正確，請改正.解方程2(2x+3)=2+x解去括號(hào)，得

4x+3=2+x

移項(xiàng)，得

4x+x=2-3

化簡，得5x=-1

方程兩邊都除以5，得

x=-應(yīng)改為4x+6=2+x應(yīng)改為4x–

x=2-6應(yīng)改為3x=-4應(yīng)改為

x=方程兩邊都除以3，得練一練解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊同時(shí)除以-2，得2.解方程：例3若方程：3(2x－1)＝2－3x的解與關(guān)于x的方程6－2k＝2(x+3)相同，則k的值為（）【解析】兩個(gè)方程的解相同，可先解出第一個(gè)方程的解，再代入第二個(gè)方程中，求出k.B1.若關(guān)于x的方程(m－6)x＝m－4的解為x＝2，則m=______.2.當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式(m－2)x與m+x的值相等，則m=______.變式訓(xùn)練86去括號(hào)解方程的應(yīng)用二

分析：等量關(guān)系：這艘船往返的路程相等，即順流速度___順流時(shí)間___逆流速度___逆流時(shí)間×＝×例4.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度？解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)km/h.去括號(hào)，得2x+6=2.5x－7.5.移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得0.5x=13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.根據(jù)順流速度×順流時(shí)間=逆流速度×逆流時(shí)間列出方程，得2(x+3)=2.5(x－3).

一架飛機(jī)在兩城之間航行，風(fēng)速為24km/h，順風(fēng)飛行要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行要3小時(shí)，求兩城距離．解：設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時(shí)的速度為xkm/h，則在順風(fēng)中的速度為(x＋24)km/h，在逆風(fēng)中的速度為(x－24)km/h.根據(jù)題意，得.解得x=840.兩城市的距離為3×(840－24)=2448(km).答：兩城市之間的距離為2448km.變式訓(xùn)練當(dāng)堂練習(xí)1.對(duì)于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括號(hào)正確的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1D2.若關(guān)于x的方程3x+(2a+1)=x－(3a+2)的解為x=0，則a的值等于()

A.B.C.D.D3.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是_____歲.解析：設(shè)孫子的年齡為x歲，則爺爺?shù)哪挲g為5x歲，12年后，孫子的年齡為(x+12)歲，爺爺?shù)哪挲g為(5x+12)歲.根據(jù)題意得5x+12=3(x+12)，解得x=12.12(1)6x＝－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)=3(x－5)－64.解下列方程解:(1)6x＝－2(3x－5)＋106x＝－6x＋10＋106x

+6x＝10＋10

12x＝20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10

－5x＝－115.某羽毛球協(xié)會(huì)組織一些會(huì)員到現(xiàn)場觀看某場比賽.已知該協(xié)會(huì)購買了每張300元和每張400元的兩種門票共8張，總費(fèi)用為2700元.請問該協(xié)會(huì)購買了這兩種門票各多少張？解：設(shè)每張300元的門票買了x張，則每張400元的門票買了（8－x）張，由題意得：300x＋400×（8－x）＝2700，解得x＝5，∴買400元每張的門票張數(shù)為8－5＝3（張）.答：每張300元的門票買了5張，每張400元的門票買了3張.6.

當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2(x2－1)－x2的值比代數(shù)式

x2＋3x－2的值大6.解：依題意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括號(hào)，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－3x＝6，系數(shù)化為1，得x＝－2.課堂小結(jié)利用去括號(hào)解一元一次方程

去括號(hào)解一元一次方程的應(yīng)用解含有括號(hào)的一元一次方程移項(xiàng)

④系數(shù)化1

合并同類項(xiàng)去括號(hào)

第3章一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件3.3一元一次方程的解法第3課時(shí)利用去分母解一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.(重點(diǎn)）2.

熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課

一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù).

英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題：情境引入你能解決以上古代問題嗎？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列方程：

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.講授新課解含分母的一元一次方程一合作探究可利用去括號(hào)解方程你有不同的解法嗎？解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).方程兩邊同除以－3，得x＝－28.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－3x＝84.去括號(hào)，得4x＋56＝7x＋140.把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)計(jì)算更簡單！思考：兩種解法有什么不同？你認(rèn)為哪種解法比較好？議一議解法二中如何把方程中的分母化去的？依據(jù)是什么？？×28結(jié)論

方程的左、右兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)可去掉分母.

依據(jù)是等式的性質(zhì)2.

下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=4觀察與思考方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)例1

解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x).去括號(hào)，得2x+2－4=8+2－x.移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4.合并同類項(xiàng)，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=12.典例精析×4×4×4×4解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1).去括號(hào)，得

18x+3x－3=18－4x

+2.移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項(xiàng)，得25x=23.系數(shù)化為1，得解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號(hào)，得x－1－4x－2=6.移項(xiàng)，得x－4x=6+2+1.合并同類項(xiàng)，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.針對(duì)訓(xùn)練去分母(方程兩邊乘30)，得

6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號(hào)，得24x+54－30－20x=15x－75.移項(xiàng)，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類項(xiàng)，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.解：整理方程，得1.

去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的

；

2.

去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3.

要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2沒有分母的項(xiàng)要點(diǎn)歸納解一元一次方程有哪些基本步驟？一元一次方程ax=b(a，b是常數(shù)，a≠0)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得兩邊都除以a得想一想例2.刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天完成，乙單獨(dú)繡需要12天完成.

現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.問再合繡多少天可以完成這件作品？分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：甲完成的工作量

+

乙完成的工作量

=

總工作量.去分母解方程的應(yīng)用二

解：設(shè)剩下的工作兩人合繡x天就可完成，

由題意知甲每天完成工作總量的

，乙每天完成工作總量的

.根據(jù)等量關(guān)系，得去分母得

4(x+1)+5(x+4)=60，去括號(hào)，得

4x+4+5x+20=60，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得

9x=36，方程兩邊都除以9，得

x=4.答：兩人再合繡4天，就可完成這件作品．做一做火車用26秒的時(shí)間通過一個(gè)長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時(shí)間通過了長96米的隧道，求火車的長度．解：設(shè)火車的長度為x米，列方程：

解得x=160.答：火車的長度為160米．能力提升當(dāng)堂練習(xí)C1.

方程去分母正確的是()A.3－2(5x+7)=－(x+17)B.12－2(5x+7)=－x+17C.12－2(5x+7)=－(x+17)D.12－10x+14=－(x+17)2.

若代數(shù)式與的值互為倒數(shù)，則x=

.

3.

解下列方程：答案：

4.

某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位．(1)該單位參加旅游的職工有多少人？解：設(shè)該單位參加旅游的職工有x人，由題意得方程：，解得x＝360.答：該單位參加旅游的職工有360人.(2)如同時(shí)租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？(此問可只寫結(jié)果，不寫分析過程)

可先假設(shè)一種車的數(shù)量，根據(jù)參加旅游的人數(shù)不變，進(jìn)而得出另一種車的數(shù)量．提示答：有可能，租用4輛40座的客車、4輛50座的客車，可以使每輛車剛好坐滿．5.

有一人問老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩六位學(xué)生正在操場踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？

答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.解：這個(gè)班有x名學(xué)生，依題意得解得x=56.課堂小結(jié)

變形名稱

具體的做法

去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二.

去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律.

移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.“過橋變號(hào)”，依據(jù)是等式性質(zhì)一.合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加.依據(jù)是乘法分配律.

系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二.解一元一次方程的一般步驟3.4一元一次方程的應(yīng)用第3章一元一次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件第1課時(shí)和、差、倍、分問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分、分配、配套等問題；(重點(diǎn))2.學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，建立方程模型.(難點(diǎn))講授新課和、差、倍、分問題合作探究

某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款69500元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？成人票80元學(xué)生票50元成人票數(shù)＋__________＝1000張；__________＋學(xué)生票款＝__________．分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：學(xué)生票數(shù)成人票款69500元設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫下表：

學(xué)生成人票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：

.解得x＝

.因此，售出學(xué)生票

張，成人票

張x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋學(xué)生票款＝69500元50x80(1000－x)+=69500350350650可不可以設(shè)其他未知量？設(shè)所得的學(xué)生票款為y元，填寫下表：

學(xué)生成人票款/元

票數(shù)/張

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得y＝

.因此，售出成人票

張，學(xué)生票

張y/50(69500－y)/80y69500－yy/50(69500－y)/80+=100017500650350成人票數(shù)＋學(xué)生票款數(shù)＝1000張17500÷50=350(張)1.當(dāng)問題中含有兩個(gè)未知量、兩個(gè)等量關(guān)系時(shí)，可以把其中一個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個(gè)未知量(根據(jù)其中一個(gè)等量關(guān)系)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，而另一個(gè)等量關(guān)系則用來列方程.2.可以采用列表格的方法搞清較復(fù)雜問題中的各個(gè)量之間的關(guān)系.方法歸納例1.某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？【分析】本問題中涉及的等量關(guān)系有：椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.典例精析解：設(shè)有x

張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子數(shù)為16-12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.一只輪船載重量為300噸，容積為1000立方米.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物待裝，已知甲種貨物每噸體積7立方米,乙種貨物每噸體積2立方米,問怎樣安排貨運(yùn)，才能充分利用船的載重量與容積？載重量（噸）容積（立方米）甲乙總計(jì)3001000做一做【分析】解：設(shè)甲種貨物運(yùn)載x噸，則乙種貨物為（300-x)噸，甲種貨物所占容積為7x立方米，乙種貨物所占容積為2（300-x)立方米，總?cè)莘e為1000立方米.根據(jù)題意，得7x+2(300-x)=1000.解方程，得x=80.300-x=220.答：甲種貨物裝運(yùn)80噸，乙種貨物裝運(yùn)220噸.例2

三個(gè)作業(yè)隊(duì)共同使用水泵排澇，如果三個(gè)作業(yè)隊(duì)排澇的土地面積之比為4:5:6，而這一次裝運(yùn)水泵和耗用的電力費(fèi)用共計(jì)120元，三個(gè)作業(yè)隊(duì)按土地面積比各應(yīng)負(fù)擔(dān)多少元？【分析】各個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用與排澇的土地面積成正比，且三個(gè)作業(yè)隊(duì)各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分擔(dān).解：設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用為x元，那么三個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用分別為4x元，5x元，6x元.依據(jù)題意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三個(gè)作業(yè)隊(duì)各應(yīng)負(fù)擔(dān)32元、40元、48元.質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?解：設(shè)咖啡色配料為x克，那么紅色配料為2x克，白色配料為6x克.依據(jù)題意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.2x=10,6x=30.答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.練一練比例問題：就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份.一般需間接設(shè)元，設(shè)每一份為x,再根據(jù)各部分之和等于總體列出方程.方法歸納例3.某車間有29名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺母21個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(兩個(gè)螺栓配三個(gè)螺母)?【分析】本題有兩個(gè)等量關(guān)系值得關(guān)注，一是總?cè)藬?shù)：生產(chǎn)螺母人數(shù)＋生產(chǎn)螺栓人數(shù)＝29；二是零件的配套關(guān)系：螺栓數(shù)∶螺母數(shù)＝2∶3.典例精析解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，則(29－x)人生產(chǎn)螺母．根據(jù)題意得解得x＝14，29－x＝15.答：安排14人生產(chǎn)螺栓，15人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套．七年級(jí)(1)班43人參加運(yùn)土勞動(dòng)，共有30根扁擔(dān)，可兩人用一根扁擔(dān)抬土，也可一人用一根扁擔(dān)挑土.(1)要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？(2)如果參加勞動(dòng)的人數(shù)不變，扁擔(dān)數(shù)為20根可以嗎？為什么？答案：(1)要安排26人抬土，17人挑土.(2)不可以.因?yàn)樘敉寥藬?shù)不能為負(fù)數(shù).注意檢驗(yàn)，結(jié)果要符合實(shí)際意義！練一練

運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？實(shí)際問題建立方程模型解方程檢驗(yàn)解的合理性分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)議一議當(dāng)堂練習(xí)1.甲、乙二人按照2:5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項(xiàng)支出外，所得利潤按投資比例分成，第一個(gè)月盈利3500元，那么甲得

，乙分別應(yīng)得

.2.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的和為7，如果把十位數(shù)字和各位數(shù)字對(duì)調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大45，則原兩位數(shù)是

.1000元2500元163.父子兩人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒子年齡的8倍，請問兩年前父子各幾歲？兩年前今年兒子父親總計(jì)40解：設(shè)兩年前兒子為x歲.依據(jù)題意，得（8x+2）+（x+2）=40.解方程，得：

x=4.8x=32.答：兩年前父親32歲，兒子4歲.x8xx+28x+24.甲、乙、丙三隊(duì)合修一條公路，計(jì)劃出280人，如果甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的一半，丙隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，問三隊(duì)各出多少人？解：設(shè)乙隊(duì)出x人，則甲隊(duì)出人，丙隊(duì)出2x人，三隊(duì)共出280人.依題意得x++2x=280解方程得x=80，=40，2x=160.答：甲隊(duì)出80人，乙隊(duì)出40人，丙隊(duì)出160人.課堂小結(jié)一元一次方程的應(yīng)用比例問題和、差、倍、分問題步驟方法：采用間接設(shè)元法，通常設(shè)每一份為x.1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3.列方程；4.解方程；5.檢驗(yàn)作答方法：設(shè)其中一個(gè)未知量為x，用含x的代數(shù)式表示另一個(gè)未知量導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ）教學(xué)課件3.4一元一次方程的應(yīng)用第3章一元一次方程第2課時(shí)利潤、利息問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解商品銷售中進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、折扣、利潤、利潤率等數(shù)量之間的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.理解儲(chǔ)蓄問題中本金、利率、利息等數(shù)量關(guān)系；(重點(diǎn)）3.會(huì)解決儲(chǔ)蓄與銷售問題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入合作探究1.進(jìn)價(jià)100元的商品提價(jià)40%后，標(biāo)價(jià)為________元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，則售價(jià)為________元，此商品的利潤為________元，利潤率是________.2.某商品原價(jià)是a元，現(xiàn)在每件打九折銷售，則此時(shí)的售價(jià)是

元.

140112120.9a12％填空：銷售問題一講授新課思考：以上問題中有哪些量?

成本價(jià)(進(jìn)價(jià))；

標(biāo)價(jià)(原價(jià))；

銷售價(jià)；

利潤；盈利；虧損；利潤率；這些量有何關(guān)系?折扣數(shù).

商品利潤利潤率=

=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系：商品利潤●進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)×100%折扣數(shù)●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)的關(guān)系：商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤率)銷售中的數(shù)量關(guān)系要點(diǎn)歸納(1)某商品的進(jìn)價(jià)為80元，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高20%后標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)為

元.(2)標(biāo)價(jià)為500元的商品打9折后的售價(jià)為

元.(3)某商品每件的銷售利潤是72元，進(jìn)價(jià)是120元，則售價(jià)是

元.(4)某商品利潤率為13%,進(jìn)價(jià)為50元,則利潤是

元.(80＋80×20%)（500×0.9）（50×13%）（120＋72）964506.5192做一做老板，這樣賣能賺錢嗎？我是按成本價(jià)提高40%后標(biāo)的價(jià)，再按8折銷售，我已算過了，每件可賺15元.這種服裝每件的成本價(jià)是多少呢？例1典例精析解：設(shè)每件衣服的成本價(jià)為x元，那么列出方程

.

答：這種服裝每件的成本價(jià)是

元．解方程，得

.

x

(1＋40%)x(1＋40%)x·80%(1＋40%)x·80%－x15

(1＋40%)x·80%－x＝15x＝125125我是按成本價(jià)提高40%后標(biāo)的價(jià)，再按8折銷售，我已算過了，每件可賺15元.這種服裝每件的成本價(jià)是多少呢？某商場將某種商品按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤率是10%.已知這種商品的進(jìn)價(jià)為1800元，那么這種商品的原價(jià)是多少？分析：利潤率＝利潤÷成本＝(售價(jià)－成本)÷成本．在解決問題中，要抓住這個(gè)等量關(guān)系．由于本例中只提到售價(jià)、進(jìn)價(jià)和利潤率，因此我們可以用“進(jìn)價(jià)”代替“成本”.做一做解：設(shè)商品的原價(jià)是x元，根據(jù)題意，得答：這種商品的原價(jià)為2475元.解這個(gè)方程，得x＝2475.例2

一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售,此時(shí)售價(jià)為60元.請問商家是盈是虧，還是不盈不虧？解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，則提價(jià)后的售價(jià)是(1＋25%)x元，促銷后的售價(jià)是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60售價(jià)60=成本60答：這家商店不盈不虧.A.盈利B.虧