臨川一中－下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷卷面滿分：150分考試時(shí)間：1一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)P(1，2，2)到原點(diǎn)的距離是（）A．9 B．3 C．1 D．52．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()3．在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a13為一定值，則下列一定為定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S184．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列正確的是（）A．若m//α，n//α，則m//nB．若α//β，β⊥γ，m//α，則m⊥γC．若m⊥α，n//α，則m⊥nD．若α⊥γ，β⊥γ，則α//β5．設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點(diǎn)P(1，1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍（）6．圓x2＋y2＋2x＋4y－4＝0上的一點(diǎn)P到直線5x－12y＋7＝0的距離的最大值是（）A．1B．3C．5D．77.如圖，若平面α⊥β，α∩β＝CD，A、Bα，直線AB與α、β所成的角分別是30°、60°，則直線AB與CD所成角的大小為（）A．60°B．45°C．30°D．90°8．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21B．C．19D．189．如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC邊上的高FH＝2，，則該多面體的體積為（）10．在△ABC的AB邊在平面α內(nèi)，點(diǎn)C在平面α外，AC和BC與平面α所成的角分別為300和450角，且平面ABC與平面α成600的銳二面角，則sin∠ACB＝（）二、填空題：本大題5小題，每小題5分，共把正確答案填在題中橫線上．11．已知一正四棱臺(tái)的上底邊長(zhǎng)為4，下底邊長(zhǎng)為8，高為3，則此正四棱臺(tái)的側(cè)面積是．12．已知直線2x＋5y＋1＝0與直線(2m＋1)x－my＋3＝0平行，則m的值為．13．已知球O半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為．14．直線xcosα＋ysinα－sinα－3＝0與x2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系是（填“相交”“相切“相離”）．15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S8＞S9＞S7，下列結(jié)論中：①d＞0；②S15＞0；③S16＜0；④S17＞0；⑤S10＜S7中正確的結(jié)論是．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（本小題共12分）在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和為Sn．已知a7＝10，a27＝50．（1）求a17；（2）求a10＋a11＋a12＋…＋a30．17．（本小題共12分）已知圓C與x軸相切，圓心在直線y＝3x上，且被直線2x＋y－10＝0截得的弦長(zhǎng)為4，求此圓的方程．

18．（本小題共12分）在三棱錐P－ABC內(nèi)，已知PA＝PC＝AC＝，AB＝BC＝1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中點(diǎn)．（1）求直線PE與AC所成角的余弦值；（2）求直線PB與平面ABC所成的角的正弦值；（3）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．19．（本小題共12分）已知過點(diǎn)P（－2，－2）作圓x2＋y2＋Dx－2y－5＝0的兩切線關(guān)于直線x－y＝0對(duì)稱，設(shè)切點(diǎn)分別有A、B，求直線AB的方程．本小題共13分）在直角梯形ABCD中，A為PD的中點(diǎn)，如下圖，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，（1）求證：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E－AC－D的余弦值；（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由？21．（本小題共14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＝2an－2n＋1(n∈N＊)．

數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)BDBCACDCBD二、填空題14．相切15．②⑤三、解答題16．解：（1）a27＝a17＋10d，解得d＝2故有：a17＝a7＋10d＝30（2）an＝2n－4故a10＋a11＋a12＋…＋a30＝75617．解：設(shè)圓心C(a，3a)，由題可知：圓的半徑r＝|a|圓心到直線y＝3x的距離d＝|a－2|弦長(zhǎng)的一半為：2由垂徑定理可知：r2＝d2＋22，代入解得：a＝1或－6故圓的方程為：(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋6)2＋(y＋18)2＝32418．解：（1）分別取AB，AC的中點(diǎn)F，H，連結(jié)PH，HF，HE，EF由于E、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，故EF是△ABC的中位線，則有EF//AC，故∠PEF是異面直線PE與AC所成的角或補(bǔ)角（2）由于PA＝PC，H是AC的中點(diǎn)，有PH⊥AC又由面PAC⊥面ABC面PAC∩面ABC＝AC有PH⊥面ABC故∠PBH是直線PB與平面ABC所成的角（3）VP－ABC＝VC－PAB可解得：19．解：由題可知，圓的圓心在直線x－y＝0上，或在過P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線上，圓的圓心坐標(biāo)（1）當(dāng)圓心在直線x－y＝0上有：－＝1，解得D＝－2此時(shí)圓的方程為：x2＋y2－2x－2y－5＝0以(1，1)，(－2，－2)為直徑的圓的方程為：(x－1)(x＋2)＋(y－1)(y＋2)＝0即x2＋y2＋x＋y－4＝0故lAB的直線方程為：3x＋3y＋1＝0（2）當(dāng)過P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線上過P(－2，－2)且與直線x－y＝0垂直的直線方程為：x＋y＋4＝0得D＝10，故圓心坐標(biāo)為(－5，1)圓的方程為：x2＋y2＋10x－2y－5＝0，得點(diǎn)P在圓內(nèi)，故無切線方程。1）證：由原圖可知：BC⊥AB，又SB⊥BC，且AB∩AB＝B，得BC⊥面SAB，得BC⊥SA，又