第=PAGE3*2-15頁共=SECTIONPAGES5*210頁◎第=PAGE3*26頁共=SECTIONPAGES5*210頁第=PAGE2*2-13頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE2*24頁共=SECTIONPAGES2*24頁機(jī)密啟用前 姓名準(zhǔn)考證號2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)風(fēng)向卷（二）注意事項：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上?；卮疬x擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知全集U，集合A，B(A≠B)為其子集，若B∩(?UA)＝?，則A∪B＝()A．?UAB．?UBC．AD．B2．復(fù)數(shù)z＝1?ii＋2i(iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝2a5，則S7A．74B．－1C．1D．4．若實數(shù)x，y滿足約束條件2x+y?4≤0,2x?y+1≥0,x?2y+2≤0,則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－A．2B．125C．2255．在△ABG中，已知BE→＝38BG→，AF→＝13AG→，A．27AB→＋13BG→C．47AB→＋314BG→6．記一年為365天，我們可以把(1＋1%)365看作每天的“進(jìn)步”率都是1%，一年后的值是1.01365，而把(1－1%)365看作每天的“退步”率都是1%，一年后的值是0.99365.照此計算，若要使“進(jìn)步”后的值是“退步”后的值的10倍，則大約需經(jīng)過(參考數(shù)據(jù)：lg1.01≈0.00432，lg0.99≈－0.00436)()A．100天B．108天C．115天D．124天所以若要使“進(jìn)步”后的值是“退步”后的值的10倍，則大約需經(jīng)過115天．故選C．7．若圓x2＋y2＝4的一條切線與x軸、y軸分別交于點A，B，則|AB|的最小值為()A．4B．42C．6D．88．已知(x3＋a)2x?1A．80B．160C．240D．3209．若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期為π，且其圖像向左平移π6個單位長度后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則fA．關(guān)于直線x＝π3對稱B．關(guān)于點5πC．關(guān)于直線x＝－π6對稱D．關(guān)于點π10．已知函數(shù)f(x)＝12(ex＋e－x)，記a＝f21π，b＝flogπ12，c＝fA．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a11．已知雙曲線x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點．若BF1→·BA．2B．32C．5212．已知函數(shù)f(x)＝xex+1e,x≤0,x2?2x,x>0.若函數(shù)y＝fA．0,1eB．1,1+1eC．(2，e)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知遞增的等比數(shù)列{an}的每一項都是正數(shù)，其前n項和為Sn.若a2＋a4＝30，a1a5＝81，則S6＝________．14．某幾何體的三視圖如圖所示，若網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，那么該幾何體的表面積為________．15．已知命題p：f(x)＝lg(ax2－4x＋a)的定義域為R；命題q：不等式2x2＋x≥2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立．若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．16．已知拋物線x2＝2py(p>0)的焦點為F，A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB＝60°，過弦AB的中點C作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為D，則|AB||CD|三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)17．(本小題滿分12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知C＝2A．(1)求證：c＝2acosA；(2)若A<B<C，b＝10，且a＋c＝2b，求△ABC的面積．18.(本小題滿分12分)如圖，在四邊形PDCB中，PD∥BC，BA⊥PD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝12.沿BA將△PAB翻折到△SAB的位置，使得SD＝5(1)作出平面SCD與平面SAB的交線l，并證明l⊥平面CSB；(2)Q是棱SC上異于S，C的一點，連接QD，當(dāng)二面角Q－BD－C的余弦值為66時，求此時三棱錐Q－BCD19.(本小題滿分12分)某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成．每件產(chǎn)品的非原料成本y(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x(千件)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計繪制了散點圖，如圖．現(xiàn)用反比例函數(shù)模型y＝a＋bx(a＞0，b＞0)和指數(shù)函數(shù)模型y＝cedx(c＞0，d＜0，e為自然對數(shù)的底數(shù))分別對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，已知用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為y＝96.54e－0.2x，lny與x的相關(guān)系數(shù)r1(1)用反比例函數(shù)模型求y關(guān)于x的回歸方程．(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(結(jié)果精確到0.01)，并求產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本y的預(yù)測值．(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出)，根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2.若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)(2)的結(jié)果，判斷企業(yè)想獲得更高的利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元，請說明理由．20．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦點為F((1)求橢圓C的方程；(2)若點D(1，3)為橢圓外一點，過點D作兩條斜率之和為1的直線，分別交橢圓于A，B兩點和P，Q兩點，線段AB，PQ的中點分別為M，N，試證：直線MN過定點．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－mx2(m∈R)．(1)若直線y＝0是曲線y＝f(x)的一條切線，求實數(shù)m的值；(2)當(dāng)x≥0時，f(x)≥2x－sinx＋1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

(二)選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=4t2,y=4t(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；(2)若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求△OMN的面積．23．(本小題滿