#/43X50-1[-3]001-15Cj-Zj24000X30101019X40-1/3001-2/30X241/3100-1/35Cj-Zj2/30004/3最優(yōu)解X=(0,5)；Z=20(4) minZ=2元+3元+5元+6元1234元+2元+3元+元>2

1234\—2x+x—x+3xV—31234x>0,j=1,,4j【解】將模型化為i???<ninZ=2x+3x+5x+6x1234—x—2x—3x—x+x=—21 2 3 4 5—2x+x—x+3x+x=—3123 46x>0,j=1,,6LjCj235600bXBCBX1X2X3X4X5X6X50-1[-2]-3???-410-2X60-21-1301-3Cj-Zj235600X231/213/22-1/201X60-5/20[-5/2]11/21-4Cj-Zj1/201/203/20X23[-1]1013/5-1/53/5-7/5X35101-2/5-1/5-2/58/5Cj-Zj0001/58/51/5X121-10-13/51/5-3/57/5X350[1]111/5-2/51/51/5Cj-Zj0001/58/51/5X12101-2/5-1/5-2/58/5X2301111/5-2/51/51/5Cj-Zj0001/58/51/5原問(wèn)題有多重解：X(1)=(7/5,0,1/5,)；最優(yōu)解X(2)=(8/5,1/5,0)；Z=19/5如果第一張表X6出基，則有6Cj235600bXBCBX1X2X3X4X5X6X50-1-2-3-410-2X60[-2]1-1301-3Cj-Zj235600X500[-5/2]-5/2-11/21-1/2-1/2

X121-1/21/2-3/20-1/23/2Cj-Zj024901X2301111/5-2/51/51/5X12101-7/5-1/5-2/58/5Cj-Zj00223/54/53/57.某工廠利用原材料甲、乙、丙生產(chǎn)產(chǎn)品A、B、C,有關(guān)資料見表2-23.表2-23材'產(chǎn)品一材料消料M原材料材-A立：每月可供原材料(Kg)品1ABC甲211200乙123500丙221600每件產(chǎn)品利潤(rùn)413(1)怎樣安排生產(chǎn)，使利潤(rùn)最大.(2)若增加1kg原材料甲，總利潤(rùn)增加多少.(3)設(shè)原材料乙的市場(chǎng)價(jià)格為1.2元/Kg,若要轉(zhuǎn)賣原材料乙，工廠應(yīng)至少叫價(jià)多少，為什么？(4)單位產(chǎn)品利潤(rùn)分別在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，原生產(chǎn)計(jì)劃不變.(5)原材料分別單獨(dú)在什么范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，仍只生產(chǎn)A和C兩種產(chǎn)品.(6)由于市場(chǎng)的變化，產(chǎn)品B、C的單件利潤(rùn)變?yōu)?元和2元，這時(shí)應(yīng)如何調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃.(7)工廠計(jì)劃生產(chǎn)新產(chǎn)品D,每件產(chǎn)品D消耗原材料甲、乙、丙分別為2kg,2kg及1kg,每件產(chǎn)品D應(yīng)獲利多少時(shí)才有利于投產(chǎn).【解】(1)設(shè)％「%2、％3分別為產(chǎn)品A、B、C的月生產(chǎn)量，數(shù)學(xué)模型為maxZ=4%+%+3%TOC\o"1-5"\h\z12 3‘2%+1%+%<2001 2 3%+2%+3%<500<1 2 32%+%+%<600

123

%>0,%>0,%>0

123最優(yōu)單純形表：C(j)413000R.H.S.RatioXBCBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z①0-8/50-9/5-2/50Z=560最優(yōu)解X=(20,0,160),Z=560。工廠應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A20件，產(chǎn)品C160種，總利潤(rùn)為560元。92(2)則最優(yōu)表可知，影子價(jià)格為y=-,y=-,y=0,故增加利潤(rùn)1.8元。15253(3)因?yàn)閥2=0.4,所以叫價(jià)應(yīng)不少于1.6元。(4)依據(jù)最優(yōu)表計(jì)算得8-3<Ac<2,Ac<-,-1<Ac<91 2 5 313cG[1,6],cG(-^,—],cG[2,12]1 2 53

(5)依據(jù)最優(yōu)表計(jì)算得-100<Ab<400,-400<Ab<100,-400<Ab31 2 3be[500,600],be[100,600],be[200,+s).13 2 3c>c>CB-iP=YP7B7 7(92\15,5,0J22(6)變化后的檢驗(yàn)數(shù)為%=1,%=-2,%=0。故％2進(jìn)基11出基,得到最最優(yōu)解X=(0,200,0),即只生產(chǎn)產(chǎn)品B200件,總利潤(rùn)為600元。C(j)432000R.H.S.RatioXBCBX1X2X3X4X5X6X141[1/5]03/5-1/5020100X3203/51-1/52/50160800/3X60000-101400MC(j)-Z(j)010-200560X225103-10100MX33-301-2[1]0100100X60000-101400MC(j)-Z(j)-500-510X22211100200X40-301-210100X60000-101400C(j)-Z(j)-20-1-300⑺設(shè)產(chǎn)品D的產(chǎn)量為叼單件產(chǎn)品利潤(rùn)為c7,只有當(dāng)卜二，-CbB-1C>0時(shí)才有利于投產(chǎn)。則當(dāng)單位產(chǎn)品D的利潤(rùn)超過(guò)4.4元時(shí)才有利于投產(chǎn)。8．對(duì)下列線性規(guī)劃作參數(shù)分析maxZ=(3+2日)1+(5一日)1121<411<6<一2一一31+21<18121,1>012【解】u=0時(shí)最優(yōu)解X=(4,3,0)；最優(yōu)表:C①35000R.H.S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X13101004X250100.503X5000-3-110C(j)-Z(j)00-3-2.5027將參數(shù)引入到上表：

C①3+2u5—u000R.H.S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X13+2u101004X25一口0100.503X5000-3-110C(j)-Z(j)00一3一2u-2.5+0.5u027當(dāng)一3一2uW0及-2.5+0.5uW0時(shí)最優(yōu)基不變，有一1.5WuW5。當(dāng)u<—1.5時(shí)X3進(jìn)基X1出基；u>5時(shí)X4進(jìn)基X2出基，用單純形法計(jì)算。參數(shù)變化與目標(biāo)值變化的關(guān)系如下表所示。FromToFromToLeavingEnteringRange(Vector)(Vector)OBJValueOBJValueSlopeVariableVariable10527525X2X425M52M830-1.52719.55X1X34-1.5-M19.5M-3目標(biāo)值變化如下圖所示。3x+2x<18—2日12x,x>012【解】u=0時(shí)最優(yōu)解x=(4,3,0),Z=27；最優(yōu)表:C①35000R.H.S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X13101004X250100.503

X5000-3-110C(j)-Z(j)00-3-2.50271

+1

+rb=b'+b=618b=B-1(b'+b〃四)=B-ib'+B-1b〃四4=3+_0_4=3+_0_替換最優(yōu)表的右端常數(shù)，得到下表。一1 0 0]「1一00.500口-3-11J[-2一1一0日_-5_C(j)35000R.H.S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X13101004+uX250100.503X5000[-3]-11一5uC(j)-Z(j)00-3-2.50①口<一4時(shí)問(wèn)題不可行，-4Wu<0時(shí)最優(yōu)基不變?？?-4時(shí)Z=15。②u>0時(shí)X5出基X3進(jìn)基得到下表：C(j)35000R.H.S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X13100-1/31/34-2/3uX250101/203X300011/3-1/35u/3C(j)-Z(j)000-3/2-10WuW6時(shí)為最優(yōu)解。u—6時(shí)Z—15。③u>6時(shí)X1出基X4進(jìn)基得到下表：C(j)35000R.H.S.BasisC(i)X1X2X3X4X5X40-3001-1-12+2uX253/21001/29-uX30101004+uC(j)-Z(j)u―9時(shí)最優(yōu)解X=(0,0,13,6,0),Z=0；u>9時(shí)無(wú)可行解。綜合分析如下表所示。FromToFromToLeavingEnteringRange(Vector)(Vector)OBJValueOBJValueSlopeVariableVariable10027273X5X32062715-2X1X2369150-5X249InfinityInfeasible50-427153X16 -4目標(biāo)值變化如下圖所示。-InfinityInfeasible1,投資j項(xiàng)目0,不投資項(xiàng)目1.設(shè)xjmaxZ=30x+40x+20x+15x+30x123455x+4x+5x+7x+8x<3012345x+7x+9x+5x+6x<25<1 2 3 4 58x+2x+6x+2x+9x<301234x=0或1,j=1,,5j最優(yōu)解X=(1,1,1,0,1),Z=110萬(wàn)元。.設(shè)xj為投資第j個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)，xj=1或0,j=1,2,…,12+400x12」 maxZ=400x，+500x++400x12900x+1200x+1000x++850x+1000x<90001X4x>2,

j2X1X4x>2,

j2X4x<3,X71112jj=1x>1,Xx，<2,jj=1或0,j=1,,12j=5 …j=5Xx>3jj=8,X12x<4

jj=8最優(yōu)解：x1=x5=x12=0,其余xj=1,總收益Z=3870萬(wàn)元，實(shí)際完成投資額8920萬(wàn)元。.設(shè)xj為裝載第j件貨物的狀態(tài)，xj=1表示裝載第j件貨物，xj=0表示不裝載第j件貨物，有maxZ=5x+8x+4x+6x+7x+3xTOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4 5 66x+5x+3x+4x+7x+2x<201 2 3 4 5 63x+7x+4x+5x+6x+2x<561 2 3 4 5 6<x一x<045x+x<11 2x=0或1Ij4.設(shè)x..(i=1,2,…，5；j=1,2,3,4)為第i人參賽j項(xiàng)目的狀態(tài)，即" [1 第i人參賽/,項(xiàng)目x=Vi[0 第i人不參賽/項(xiàng)目記第i人參賽j項(xiàng)目的成績(jī)?yōu)镃,,目標(biāo)函數(shù)maxZ立￡Cx

ijiji=1j=1每個(gè)運(yùn)動(dòng)員最多只能參加3個(gè)項(xiàng)目并且每個(gè)項(xiàng)目只能參賽一次，約束條件:x+x+x+x<3 i=1,2，…,5i1 i2 i3 i4每個(gè)項(xiàng)目至少要有人參賽一次，并且總的參賽人次數(shù)等于10,約束條件:x+x+x+x+x>1j=1,2,3,41j 2j 3j4j 5j￡￡x=10ijx=x=2y+4y+6y+8y

112 3 4x+2x<8+yM

1 2 14x+x>10一yM

12 2

i=1j=1xij=1或0i2x1>5-yM\<5+(1-y)M5(1)V2x+6x<18+yM(2)123y+y+y<11 2 2y=0或1,j=1,2,3ijvx>10一yM2x<8+(1-y)M2y=0或1(以y「y2+y3+y4=1y=。或1,j=口3,4minZ=10y+6x+15y+10x112 2x<yM;x<yM11 226.x>8—6.x>8—yM1 3x>6-(1-y)M23x-x=0y-4y+4y-8y+8y1 2 4 5 6 7；y+y+y+y+y=145678x+2x>20-yM122x+x>20-yM

1210x+x>20-yM1211y+y+y<29 10 11x>0,x>0;y=0或1,j=1,2，…,1111 2 j條件（1）條件（2）條件（3）條件（4）(1)X=(1,2),Z=3(2)X=(5,0),Z=5(1)X=(3,3),Z=15(2)X=(5,2),Z=16教材原題遺漏，請(qǐng)補(bǔ)上。maxZ=4x+3x+x1 23(1)<5x+2x一x>61 234x+2x+x<71 23x=0或1,j=1,2,3jminZ=4x-x+x+3x123 4一x+x+4x+5x>312 3 4(2)3x一x+2x-2x>4J1 2 3 4x+3x+2x+4x<71234x=0或1,j=1,2,3,4j10．答案：(1)X=(1,1,1),Z=8(2)X=(1,1,1,0),Z=4(1)X=(1,0,1,1),Z=8(2)X=(1,1,0,0,0),Z=－10．習(xí)題四4.1工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，由A、B二組人員來(lái)生產(chǎn)。A組人員熟練工人比較多，工作效率高，成本也高；B組人員新手較多工作效率比較低，成本也較低。例如，A組只生產(chǎn)甲產(chǎn)品時(shí)每小時(shí)生產(chǎn)10件，成本是50元有關(guān)資料如表4.21所示。表4.21產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙效率（件/小時(shí)）成本（元/件）效率（件/小時(shí)）成本（元/件）A組1050845B組845540產(chǎn)品售價(jià)（元/件）8075二組人員每天正常工作時(shí)間都是8小時(shí)，每周5天。一周內(nèi)每組最多可以加班10小時(shí)，加班生產(chǎn)的產(chǎn)品每件增加成本5元。工廠根據(jù)市場(chǎng)需求、利潤(rùn)及生產(chǎn)能力確定了下列目標(biāo)順序：匕：每周供應(yīng)市場(chǎng)甲產(chǎn)品400件，乙產(chǎn)品300件P2：每周利潤(rùn)指標(biāo)不低于500元P3：兩組都盡可能少加班，如必須加班由A組優(yōu)先加班建立此生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型。4.1【解】解法一：設(shè)x],x2分別為A組一周內(nèi)正常時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，x3,x4分別為A組一周內(nèi)加班時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量；x5,x6分別為B組一周內(nèi)正常時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量，x7,x8分別為B組一周內(nèi)加班時(shí)間生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的產(chǎn)量?？偫麧?rùn)為80（x+x+x+x）一（50x+55x+45x+50x）+1357 1 3 5 775（x+x+x+x）一（45x+50x+40x+45x）2468 2 4 6 8=30x+30x+25x+25x+35x+35x+30x+30x12345678生產(chǎn)時(shí)間為A組：0.1x+0.125x+0.1x+0.125x1 23 4B組：0.125x+0.2x+0.125x+0.2x56 78數(shù)學(xué)模型為：

TOC\o"1-5"\h\zminZ=p(d-+d—)+pd—+p(d-+d-)+p(d++2d+)1 1 2 23 3 4 5 4 6 7x+x+x+x+d——d+=4001 3 5 7 1 1x+x+x+x+d——d+=3002 4 6 8 2 230x+30x+25x+25x+35x+35x+30x+30x+d——d+=500

1 2 3 4 5 6 7 8 3 30.1x+0.125x+d--d+=40J1 2 4 40.125x+0.2x+d--d+=405 6 5 50.1x+0.125x+d--d+=103 4 6 60.125x+0.2x+d--d+=1078 7 7x>0,d-,d+>0,i=1,2,,7;j=1,2,,8'j ii解法二：設(shè)x],x2分別為A組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的正常時(shí)間，x3,x4分別為A組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的加班時(shí)間；x5,x6分別為B組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的正常時(shí)間，x7,x8分別為B組一周內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品甲、乙的加班時(shí)間。 … …數(shù)學(xué)模型請(qǐng)同學(xué)們建立。4.2設(shè)xj為Ai到B4.2設(shè)xj為Ai到Bj的運(yùn)量，數(shù)學(xué)模型為minz=Pd-+P(d-+d-+d-)+Pd-+Pd++P(d-+d+)+Pd+x13x11x12x14x33S.t.Jx212x11 2 2 3 4 35 46 5+x+x+d——d+=480B保證供應(yīng)23 33 1 1 3+x+x+d--d+=274B需求的85%21 31 2 2 1+x+x+d--d+=204B需求的85%22 32 3 3 2+x+x+d--d+=323B需求的85%24 34 4 4 3+d--d+=200A對(duì)B5 5 3 3-d+=0 A對(duì)B6 2 1+2x+2x—x—x—x+d—d+—011 21 31 12 22 32 7 7B與B的平衡23X￡cx-d+—0運(yùn)費(fèi)最小ijij8i―1j—1x>0 (i—1,2,3;j=1,2,3,4);ijd-,d+>0(i=1,2，…,8);ii雙擊下圖，打開幻燈片。1=30i=40i%,x,d-，d1=30i=40i%,x,d-，d+>0,i=1,2,3%+2%+d——dx+2x+d——d232 22 32 1minZ=pd-+p(2d++d-)11 2 2 38x+4x+d——d+=160已知某實(shí)際問(wèn)題的線性規(guī)劃模型為maxz=100x+50x12’10x+16x<200 (資源1)12一―<11x+3x>25 (資源2)12x,x>012假定重新確定這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)為：P1：z的值應(yīng)不低于1900P2：資源1必須全部利用將此問(wèn)題轉(zhuǎn)換為目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，列出數(shù)學(xué)模型。【解】數(shù)學(xué)模型為minZ=pd—+p(d—+d+)

11 2 2 2’100x+50x+d——d+=1900121110x+16x+d-—d+=2001 2 2 2<11x+3x>252x,d-,d+>0,j=1,2jjj4.5已知目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題minz=pd-+Pd++P(5d-+3d-)+Pd+11 22 3 3 4 41

x+2x+d--d+=6TOC\o"1-5"\h\z12 11x+2x+d-—d+=912 2 2<x—2x+d--d+=41 23 3x+d--d+=22 4 4x,x,d-,d+>0 (i=1,…,4)12ii(1)分別用圖解法和單純形法求解；(2)分析目標(biāo)函數(shù)分別變?yōu)棰佟ⅱ趦煞N情況時(shí)(②中分析/、%的比例變動(dòng))解的變化。①minz=pd-+Pd++Pd++P(5d-+3d-)11 22 31 4 3 4②minz=pd-+Pd++P(wd-+wd-)+P