高一數(shù)學(xué)練習(xí)一．填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分．1.已知集合，集合，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】集合，集合，則.故答案為：2.函數(shù)的定義域是______．【答案】；【解析】【分析】使對(duì)數(shù)函數(shù)有意義應(yīng)滿足真數(shù)恒大于零.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：.故答案為：.3.不等式的解集為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義化簡(jiǎn)求解，即得結(jié)果.【詳解】∵，∴不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對(duì)值不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.若，則的最小值為___________.【答案】7【解析】【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.5.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點(diǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為代入點(diǎn)，得，故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式，屬于簡(jiǎn)單題型.6.函數(shù)的值域?yàn)開_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的范圍，進(jìn)而確定值域即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：，∴.故答案為：7.已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合的真包含關(guān)系，即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合真包含于集合，又集合，集合，所以.故答案為：8.在函數(shù)中，若，則的值是【答案】【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以有三種情況．由x+2=1得，x=-1；由得，x=，只有x=1；由2x=1，得x=，不合題意．綜上知，的值是．考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，簡(jiǎn)單方程求解．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，解方程，需明確具體內(nèi)容是什么，通過分段討論，分別解一次方程、二次方程即得．9.已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為______．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式先求當(dāng)時(shí)不等式的解，再由奇函數(shù)對(duì)稱性求出時(shí)的解，又，綜上即可得出不等式解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱所以當(dāng)時(shí)，，又由是上的奇函數(shù)，所以，即，綜上，的解集為.故答案為：10.若關(guān)于方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】首先將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與在有交點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】方程在上有解，等價(jià)于函數(shù)與在有交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以，解?故答案為：11.對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】；【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到，將題意轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可.【詳解】設(shè)，則，所以時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，，時(shí)，為增函數(shù)，所以.因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，解?故答案為：.12.求“方程的解”有如下解題思路：構(gòu)造函數(shù)，其表達(dá)式為，易知函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，且，故原方程有唯一解．類比上述解題思路，不等式的解集為______．【答案】．【解析】【分析】引入函數(shù)，由其單調(diào)性解方程．【詳解】設(shè)，它在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，不等式，即，所以，得，解得：或，所以不等式的解集為.故答案為：二．選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，每題答對(duì)得3分，否則一律得零分．13.已知、、，則“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，代入驗(yàn)證不充分，根據(jù)不等式性質(zhì)得到必要性，得到答案.【詳解】若，當(dāng)時(shí)，，故不充分；若，則，故，必要性.故“”是“”的必要非充分條件.故選：B14.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否完全相同，由此可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，與定義域均為，所以，與為相等函數(shù)，A正確；對(duì)于B，定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋c不是相等函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：A.15.設(shè)為函數(shù)的零點(diǎn),則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)函數(shù)，且零點(diǎn)為，；，，故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)的值域?yàn)?，關(guān)于其定義域，下面說法正確的是（）．A. B.不可能是無窮多個(gè)閉區(qū)間的并集C.任取中兩個(gè)元素，乘積一定非負(fù) D.可能是所有有理數(shù)以及負(fù)無理數(shù)所成集合【答案】D【解析】【分析】對(duì)于ABC：找反例即可判斷；對(duì)于D：所有非正有理數(shù)以及負(fù)無理數(shù)所成集合為,即可判斷.【詳解】對(duì)于A：取時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：可能是無窮多個(gè)閉區(qū)間的并集，比如，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)?，取其定義域，取，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：所有非正有理數(shù)以及負(fù)無理數(shù)所成集合為，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?而函數(shù)在上為偶函數(shù)，所以當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值大于0，D正確.故選：D三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．17.已知函數(shù)．直接在下表中寫出其定義域、值域，指出其在定義域上的單調(diào)性、奇偶性，并判斷其是否存在零點(diǎn)，若存在零點(diǎn)請(qǐng)寫出具體零點(diǎn)（不需要寫過程，將答案填在表格中）．定義域值域單調(diào)性奇偶性零點(diǎn)【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】定義域值域單調(diào)性在上嚴(yán)格單調(diào)遞增奇偶性在上是奇函數(shù)零點(diǎn)故答案為：定義域值域單調(diào)性在上嚴(yán)格單調(diào)遞增奇偶性在上是奇函數(shù)零點(diǎn)18.（1）已知集合，，求集合B；（2）已知集合；，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）或或或；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次方程求集合A，根據(jù)有，即可求集合B.（2）解一元二次不等式可得，結(jié)合已知交集的結(jié)果可知，即可求范圍.【詳解】（1）由題設(shè)知：，而，∴，∴或或或.（2）由題設(shè)知：，又，，∴，即.19.已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當(dāng)該函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）考慮和兩種情況，確定函數(shù)的單調(diào)性，計(jì)算最值即可.（2）考慮和兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)區(qū)間得到取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞減，所以的最大值是，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，二次函數(shù)開口向下，函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞減，所以的最大值是，此時(shí).綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.小問2詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，要使得函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，只要，解得，故綜上所述：20.碳-14是碳的一種具有放射性的同位素，生物生存時(shí)體內(nèi)的碳-14含量大致不變，生物死亡后，停止新陳代謝，碳-14含量逐漸減少，約經(jīng)過5730年（半衰期），殘存含量為原始含量的一半．考古人員可以透過古生物標(biāo)本體內(nèi)的碳-14含量來推測(cè)其死亡年份，以此推斷與其共存的遺跡距今時(shí)間，這就是碳-14測(cè)年法．一般地，經(jīng)過年后，碳-14的殘存含量和原始含量之比為，滿足函數(shù)關(guān)系：，其中常數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底，稱為碳-14衰變常數(shù)．（1）求的值；（2）通過專業(yè)測(cè)量，巫山大寧河小三峽懸棺中的某物的碳-14含量約占原始含量的78.13%，請(qǐng)推測(cè)懸棺距今多少年？（精確到個(gè)位數(shù)）【答案】（1）（2）2040年【解析】【分析】（1）將題目中數(shù)據(jù)代入函數(shù)公式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）將代入公式計(jì)算即可.【小問1詳解】函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)得，所以.【小問2詳解】由題意可得，所以，即距今2040年．21.若兩個(gè)函數(shù)和對(duì)任意都有，則稱函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的.（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，試判斷該命題的真假.若該命題為真命題，請(qǐng)予以證明；若為假命題，請(qǐng)舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知常數(shù)，若函數(shù)與在上是疏遠(yuǎn)的，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）假命題，反例為當(dāng)時(shí)，；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，則在上恒成立，令，判斷是否符合題意即可得出結(jié)論；（2）由（1）知，在上恒成立，即在上恒成立，根據(jù)一元二次不等式恒成立即可得解；（3）根據(jù)題意在上恒成立，即，即，令，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求得最小值，解不