多項式插值方法1第1頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四下面僅以近似計算函數(shù)值為例來說明

:2第2頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四x0x1x2x3x4xg(x)3第3頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四x0x1x2x3x4xg(x)

f(x)

y=

f(x)有時f(x)過于復雜而難以運算,要用近似函數(shù)g(x)來逼近f(x)。4第4頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四5第5頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四本章只研究多項式插值，亦即g(x)是x的多項式的情形.這不僅僅因為多項式是最簡單的函數(shù)，而且因為在許多場合，函數(shù)容易用多項式近似地表示出來.此外,用多項式作插值函數(shù)可滿意地解決一系列有應用價值的重要問題.特別是數(shù)值積分與數(shù)值微分的問題.6第6頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四插值的基本問題是,尋求多項式,使得1.多項式插值問題7第7頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四8第8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四線性方程組的系數(shù)矩陣為9第9頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四(3.3)10第10頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四11第11頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四1.1多項式插值問題:

12第12頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四x0x1x2x3x4x

y=

pn(x)13第13頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四14第14頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四1.2線性插值（一次插值）問題x0x115第15頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四16第16頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四該基函數(shù)的特點如下：基函數(shù)的思想使得插值多項式形式簡潔和易于推廣17第17頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四函數(shù)值、。一次插值多項式是插值基函數(shù)的線性組合,相應的組合系數(shù)是18第18頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四1.3二次插值(拋物線插值)問題19第19頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四20第20頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四21第21頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四同理可得

22第22頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四23第23頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四24第24頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四2.Lagrange插值公式25第25頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四26第26頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四則插值表達式為定理:滿足插值條件的如(3.7)形式的插值多項式唯一.

27第27頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四定義：

特點:Lagrange插值公式（3.8）具有結構清晰、緊湊的特點，因而適合于作理論分析和應用.也非常適合于利用計算機編程計算。28第28頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四29第29頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四3.插值余項30第30頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四31第31頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四證明

32第32頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四33第33頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四34第34頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四解35第35頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四4.插值節(jié)點的選取因此自然提出這樣的問題：

36第36頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四37第37頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四解：

38第38頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四39第39頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四5.Hermite插值公式本節(jié)討論一類具有重結點的多項式插值方法，即Hermite插值方法。因為此類插值問題要求在結點處滿足相應的導數(shù)條條件，所以它也被稱為切觸插值問題。40第40頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四稱為ak重密切Hermite插值41第41頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四為解決插值問題(3.13)，最直接的方法是采用代定系數(shù)法，或者求解由(3.13)所確定的線性方程組。42第42頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四43第43頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四44第44頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四45第45頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四46第46頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四整個構造步驟如下：1、確定多項式的最高項次數(shù)，就是函數(shù)空間的維數(shù)；2、假設一組基函數(shù)，列出插值多項式；3、列出基函數(shù)滿足的公式（畫表），求基函數(shù)；稱為構造基函數(shù)方法47第47頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四余項48第48頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四解:49第49頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四余項:50第50頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四51第51頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四52第52頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四解三個插值點在一條直線上,所以二次插值退化為一次插值53第53頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四54第54頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四55第55頁，共60頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)據(jù)插值

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