2322223222專題一

二次根式的雙重非負(fù)及的簡一

aa0的雙重非負(fù)性教材P5內(nèi)練習(xí)第1)求下列二次根式中字母x的取值范圍：(1)x－1.(2)x.(3)

1.(4)－.1＋3x解：≥1(2)全體實(shí)數(shù)；1x>；(4)x≤0.【思想方法】此類有意義的條件問題主要是根據(jù)：(1)二次根式的被開方數(shù)大于或等于零；(2)分式的分母不為零等列不等式組，然后求不等式組的解集．[2012·青海]函數(shù)y＝

x＋4x－2

中，自變量x的取值范圍是≥－且x≠．使＋－有意義的a的取值范圍為

(C)A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)＜0C．a(chǎn)＝0

D．不存在【解析】根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)大于等于可知≥0且－≥0a≤0所以a0.化簡(a－5)－a＋的結(jié)果是

(B)A．－4．－6C．4a4

D．－6【解析】根據(jù)二次根式有意義，可知－5≥0∴原式＝(2a－＋＝a5a＝－已知實(shí)數(shù)x滿足013－＋x－2＝，求x－2013的值．解：∵x2有意義，∴x≥2014∴|2x＝|x013|－2013∴|2x＋x2化簡為x2＋x2＝x即x2＝2，

222－4≥，a－4≥0a2222211232222－4≥，a－4≥0a2222211232兩邊平方，得x22∴x2＝014.

2

，已知a，b為實(shí)數(shù)，且a－5－2－a＝b＋4.求ab的值；求ab的算術(shù)平方根．【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列求出的值，再代入即可求出的值；先代入a的值求出－b然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．解：根據(jù)題意，得a≥且5≥，解得a≥5且a≤5所以a5所以b40解得b；ab－(－＝54∵3＝，∴ab算術(shù)平方根3.若a，b為實(shí)數(shù)，且＝

a－＋－a＋2

2

＋7，求＋的值．解：∵b

a

2

－4－a2

2＋7意義，∴≥0∴≤，a20a2≠0－4，或＝－2∴∴22∴a2∴b7∴ab＋＝二

a的化簡教材P7內(nèi)練習(xí)第1)口答)填空：(1)（－）

2

＝__1__，－

＝__3__，2＝__1，（－）＝__4__．3數(shù)a數(shù)軸上的位置如圖所示，則＝__－a__.

22222222222222222222222222222222圖1【思想方法】根據(jù)二次根式的性質(zhì)()＝a(a≥，＝aa（a），＝），進(jìn)行化簡．－a（a），化簡4－4＋1－－得

(A)A．2．－4＋4

C．－2D．4x－4【解析】由題意，得－3≥由于2－1x3所以x10故原式＝（x1－3)2x1＋32.呼和浩特]數(shù)ab在數(shù)軸上的位置如圖（a＋b）a的化簡結(jié)果為__－b．圖2

2所示，則當(dāng)a<0時，化簡

a－＋1a－

；1>0，已知滿足的條件為化簡x－6x＋9＋x＋2x＋1；3<0，實(shí)數(shù)ab數(shù)軸上的位置如圖所示化簡（a＋2）－（－）＋（a＋b）圖3解：∵a，∴a，（a11a∴原式＝＝＝－；aa1aa）1>0解不等式組3<0，

得－x<3且原式＝（x3（＋）.

22222220122012201220132222222012201220122013∵－1<，∴x，x，∴原式＝3＋＋1；觀察數(shù)軸可得b－2，∴a，－，，∴原式＝a2－)(a)＝0.三

非負(fù)數(shù)(≥0、|a|及a

2

的綜合運(yùn)用教材P8業(yè)題第3)計(jì)算：－5)－16＋（－2.(2)

－0.1－

14

.)＋(a≥．解：(1)3(2)0.2【思想方法】本題主要考查二次根式的非負(fù)性，靈活運(yùn)用公式a（a），＝），幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個數(shù)都為零．－a（a），

a＝|am＋n)

[2012·青海]若，為實(shí)數(shù)，且2＋n－1|＋m－2n－8＝0，則的值為__1__．m－＝，【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到－2n8，＋＝0，∴解得－803∴m)＝(2＝1.[2013·新疆]若實(shí)數(shù)且a＋1|＋b－1＝0則()

的值是

(C)A．0．1C．－1D．±1【解析】根據(jù)題意，得a1，－＝0解得a－1b1

201320131222223n22223nn2n2－n（n＋1）12n（n1）1n（n1）n1＋1＋1＋1×2201320131222223n22223nn2n2－n（n＋1）12n（n1）1n（n1）n1＋1＋1＋1×2233×4n（n＋1）1111224n所以ab)故選C.

＝(－1×

＝－[2013·攀花]已知實(shí)數(shù)x，y，滿足＋2＋|3x＋y＋m＝0且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是

(A)A．mC．m>－6

B．m<6D．m<－6＝0【解析】根據(jù)題意，得＋＋m0，解得－m根據(jù)題意，得y6<0解得m故選11已知S＝＋＋，＝＋＋，121111S＝＋＋，…，＝＋＋（n＋1）設(shè)S＝＋S＋…＋S，求.1n11解：∵S＝＋＋（n＋1）

21＝1＋＋