啟東中學專題六帶電粒子在電場中的運動重點難點1．兩個基本規(guī)律庫侖定律：F=keq\f(Q1Q2,r2)．電場的疊加規(guī)律：電場強度是矢量，當空間的電場由幾個場源共同激發(fā)時，空間某點的電場強度等于各個場源單獨存在時所激發(fā)的電場在該點場強的矢量和．若用電勢描述，則是各個場源單獨存在時所激發(fā)的電場在該點電勢的代數和．2．兩個核心概念：電場強度和電勢差電場強度描述了電場的力的性質．放入電場中某一點的電荷受到的電場力跟它的電荷量的比值就是電場強度，公式為E=eq\f(F,q)．電場強度是矢量，方向是正電荷在該點受力的方向．電勢差描述電場的能的性質．電荷在電場中兩點間移動時，電場力所做的功跟它的電荷量的比值叫做這兩點間的電勢差，公式為UAB=，是標量．3．三個常用公式：E=eq\f(F,q)，E=keq\f(Q,r2)，E=eq\f(U,d)．E=eq\f(F,q)是電場強度的定義式，適用于任何電場．電場中某點的電場強度是確定值，其大小和方向與檢驗電荷q無關．檢驗電荷q充當“測量工具”的作用．E=keq\f(Q,r2)是真空中點電荷所形成的電場的決定式．E=eq\f(U,d)是電場強度和電勢差的關系式，只適用于勻強電場．注意：式中d為兩點中沿電場方向的距離．4．兩組關系電場力做功與電勢能改變的關系：ΔW=-ΔE．等勢面與電場線的關系：電場線問題與等勢面垂直，且從高等勢面指向低等勢面．5．接在電路中電容器的兩種變化電容器兩端的電壓恒定時：電量Q=CU∝C，而C=eq\f(εS,4πkd)∝eq\f(εS,d)，E=eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)．充電后斷開電路，電容器帶電量Q恒定：C∝eq\f(εS,d)，U∝eq\f(d,εS)，E∝eq\f(1,εS)．規(guī)律方法【例1】光滑水平面上有一邊長為l的正方形區(qū)域處在場強為E的勻強電場中，電場方向與正方形一邊平行．一質量為m，帶電荷量為q的小球由正方形某一邊的中點，以垂直于該邊的水平初速υ0進入該正方形區(qū)域．當小球再次運動到該正方形區(qū)域的邊緣時，具有的動能不可能為（D）A．0B．eq\f(1,2)mυeq\o(2,0)+eq\f(1,2)qElC．eq\f(1,2)mυeq\o(2,0) D．eq\f(1,2)mυeq\o(2,0)+eq\f(2,3)qEl訓練題如圖所示中虛線代表電場中的a、b、c三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，即Uab=Ubc，實線為一帶正電的質點僅在電場力作用下的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據此可知（BD） （）A．三個等勢面中，a面電勢較高B．帶電質點通過P點時的電勢能較大C．帶電質點通過P點時的動能較大D．帶電質點通過P點時的加速度較大【例2】如圖所示，有一方向水平向右的勻強電場．一個質量為m、帶電量為q的小球以初速度υ0從a點豎直向上射入電場中．小球通過電場中b點時速度大小為2υ0，方向與電場方向一致．則a、b兩點的電勢差為（D）A．eq\f(mυ\o(2,0),2q)B．eq\f(3mυ\o(2,0),q)C．eq\f(3mυ\o(2,0),2q)D．eq\f(2mυ\o(2,0),q)訓練題如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正點電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點．質量為m，帶電量為-q的有孔小球從桿上A點無初速下滑，已知q≤Q，AB=h，小球滑到B點時速度大小為eq\r(3gh)，求：（1）小球從A→B過程中電場力做的功；（2）A、C兩點的電勢差．答案：（1）W=mgh/2（2）U=mgh/2q【例3】從陰極K發(fā)射的電子經電勢差U0=5000V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個直徑D=20cm、帶有紀錄紙的圓筒．整個裝置放在真空內，電子發(fā)射時的初速度不計，如圖所示，若在金屬板上加U=1000cos2πtV的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2r/s勻速轉動，分析電子在紀錄紙上的軌跡形狀并畫出從t=0開始的1s內所紀錄到的圖形．【解析】對電子的加速過程，由動能定理得：eU0=eq\f(1,2)mυ02得電子加速后的速度υ0=eq\r(\f(2eU0,m))=4．2×107m/s電子進入偏轉電場后，由于在其中運動的時間極短，可以忽略運動期間偏轉電壓的變化，認為電場是穩(wěn)定的，因此電子做類平拋的運動．如圖所示．交流電壓在A、B兩板間產生的電場強度E=eq\f(U,d)=2．5×104cos2πtV/m電子飛離金屬板時的偏轉距離y1=eq\f(1,2)ateq\o(2,1)=eq\f(1,2)eq\f(eE,m)（eq\f(L1,v0)）2電子飛離金屬板時的豎直速度υy=at1=eq\f(eE,m)（eq\f(L1,v0)）電子從飛離金屬板到到達圓筒時的偏轉距離y2=υyt2=eq\f(eE,m)eq\f(L1,υ0)eq\f(L2,υ0)所以在紙筒上的落點對入射方向的總偏轉距離為y=y1+y2=（eq\f(L1,2)+L2）eq\f(eEl,mυ\o(2,0))=（eq\f(L1,2)+L2）eq\f(L1U2,2dU0)=0．20cosπtm可見，在紀錄紙上的點在豎直方向上以振幅、周期T=1s做簡諧運動．因為圓筒每秒轉2周，故轉一周在紙上留下的是前半個余弦圖形，接著的一周中，留下后半個圖形，則1s內，在紙上的圖形如圖所示．訓練題高考）圖中B為電源，電動勢E=27V，內阻不計．固定電阻R1＝500Ω，R2為光敏電阻．C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長l1＝×10－2m，兩極板的間距d=×10－2m．S為屏，與極板垂直，到極板的距離l2=．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構成，它可繞AA′軸轉動．當細光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R2時，R2的阻值分別為1000Ω、2000Ω、4500Ω．有一細電子束沿圖中虛線以速度υ0=×106m/s連續(xù)不斷地射入C．已知電子電量e=1．6×10－19C，電子質量m=9×10－31kg．忽略細光束的寬度、電容器的充電放電時間及電子所受的重力．假設照在R2上的光強發(fā)生變化時R2阻值立即有相應的改變．（1）設圓盤不轉動，細光束通過b照射到R2上，求電子到達屏S上時，它離O點的距離y．（計算結果保留二位有效數字）．（2）設轉盤按圖2-6-10中箭頭方向勻速轉動，第3秒轉一圈．取光束照在a、b分界處時t＝0，試在圖2-6-11給出的坐標紙上，畫出電子到達屏S上時，它離O點的距離y隨時間t的變化圖線（0～6s間）．要求在y軸上標出圖線最高點與最低點的值．（不要求寫出計算過程）答案：（1）y=2．4×10-2m（2）略能力訓練1．一負電荷僅受電場力的作用，從電場中的A點運動到B點，在此過程中該電荷作初速度為零的勻加速直線運動，則A、B兩點電場強度EA、EB及該電荷的A、B兩點的電勢能WA、WB之間的關系為（AD）A．EA＝EBB．EA＜EBC．WA＝WBD．WA＞WB2．（05年上海）如圖所示，在粗糙、絕緣且足夠大的水平面上固定著一個帶負電荷的點電荷Q．將一個質量為m帶電量為q的小金屬塊（金屬塊可以看成質點）放在水平面上并由靜止釋放，金屬塊將在水平面上沿遠離Q的方向開始運動．則在金屬塊運動的整個過程中（D）A．電場力對金屬塊做的功等于金屬塊增加的機械能B．金屬塊的電勢能先減小后增大C．金屬塊的加速度一直減小D．電場對金屬塊所做的功一定等于摩擦產生的熱．3．在空間中的A、B兩點固定著一對等量同種電荷，有一帶電微粒在它們產生的電場中運動，設帶電微粒在運動過程中只受到電場力的作用，則帶電微粒所做的運動可能是（D）A．勻變速直線運動 B．勻速圓周運動C．拋物線運動 D．機械振動4．如圖所示，把一帶正電小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b．則b應（C）A．帶負電，放在A點 B．帶正電，放在A點C．帶負電，放在C點 D．帶正電，放在C點5．一個α粒子原來靜止，一個質子以初速υ0向著α粒子運動，速度方向沿著兩粒子的連線方向，已知質子的質量為m，電量為e，兩粒子相距最近時的距離為L，當兩粒子距離最近時，求（1）α粒子的速度大小是多少？（2）α粒子的加速度大小是多少？答案：（1）v=v0/5（2）a=Ke2/2mL2CABMNOθGH6．（06年宿遷）如圖所示，處于同一條豎直線上的兩個點電荷A、B帶等量同種電荷，電荷量為Q；G、H是它們連線的垂直平分線。另有一個帶電小球C，質量為m、電荷量為＋q（可視為點電荷），被長為l的絕緣輕細線懸掛于O點，現在把小球C拉起到M點，使細線水平且與A、B處于同一豎直面內，由靜止開始釋放，小球C向下運動到CABMNOθGH⑴在A、B所形成的電場中，MN兩點間的電勢差，并指出M、N哪一點的電勢高。⑵若N點與A、B兩個點電荷所在位置正好形成一個邊長為x的正三角形，則小球運動到N點瞬間，輕細線對小球的拉力FT（靜電力常量為k）。CABMNOθGHFTFCABMNOθGHFTFAFBmg但合功為零，則：所以即M、N兩點間的電勢差大小為且N點的電勢高于M點的電勢。⑵在N點，小球C受到重力mg、細線的拉力FT、以及A和B分別對它的斥力FA和FB四個力的作用如圖所示，且沿細線方向的合力為零。則FT－mgcos30o－FAcos30o＝0又得FT＝mgcos30o＋7．（05年南京）兩個正點電荷Q1＝Q和Q2＝4Q分別置于固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點，A、B兩點相距L，且A、B兩點正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細管兩個端點的出口處，如圖所示。（1）現將另一正點電荷置于A、B連線上靠近A處靜止釋放，求它在AB連線上運動過程中達到最大速度時的位置離A點的距離。（2）若把該點電荷放于絕緣管內靠近A點處由靜止釋放，已知它在管內運動過程中速度為最大時的位置在P處。試求出圖中PA和AB連線的夾角θ。答案：（1）正點電荷在A、B連線上速度最大處對應該電荷所受合力為零，即所以x=（2）點電荷在P點處如其所受庫侖力的合力沿OP方向，則它在P點處速度最大，此時滿足tanθ=即得θ＝arctanB－＋Ad8．（05年南通）如圖，相距為d的A、B兩平行金屬板足夠大，板間電壓恒為U，有一波長為λ的細激光束照射到B板中央，使B板發(fā)生光電效應。已知普朗克恒量為h，金屬板B的逸出功為W，電子質量為B－＋Ad⑴從