高中數(shù)學(xué)授課方案高中數(shù)學(xué)授課方案高中數(shù)學(xué)授課方案高中數(shù)學(xué)授課方案高中數(shù)學(xué)授課方案——函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)見解的深入．它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一同，反應(yīng)在圖像上為：偶函數(shù)的圖像對(duì)于ｙ軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱．這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的剖析．教材第一經(jīng)過對(duì)詳細(xì)函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，歸納出了函數(shù)奇偶性的正確定義．爾后，為深入對(duì)見解的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是依照定義判斷函數(shù)的奇偶性．授課目標(biāo)經(jīng)過詳細(xì)函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)見解的成立過程，培養(yǎng)其抽象的歸納能力．理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特點(diǎn)，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．在經(jīng)歷見解形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象歸納能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是詳細(xì)的．任務(wù)剖析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過擁有奇偶性的詳細(xì)的函數(shù)：正比率函數(shù)y＝kx，反比率函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的見解，以便于學(xué)生理解．在引入見解時(shí)向來聯(lián)合詳細(xì)函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特點(diǎn)埋下了伏筆．對(duì)于見解可從代數(shù)特點(diǎn)與幾何特點(diǎn)兩個(gè)角度去剖析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），必然有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾見解———非奇非偶函數(shù)．對(duì)于單一性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延長，能夠獲取理想收效．授課方案一、問題情況察看以下兩圖，思慮并討論以下問題：1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特點(diǎn)？2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是怎樣表現(xiàn)這些特點(diǎn)的？能夠看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都對(duì)于y軸對(duì)稱．從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表能夠看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同．對(duì)于函數(shù)f（x）＝x，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)隨意的一個(gè)x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．察看函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝的圖像，并達(dá)成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，爾后說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)．能夠看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱．函數(shù)圖像的這個(gè)特點(diǎn)，反應(yīng)在剖析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．二、成立模型由上面的剖析討論引導(dǎo)學(xué)生成立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1.奇、偶函數(shù)的定義若是對(duì)于函數(shù)

f（x）的定義域內(nèi)隨意一個(gè)

x，都有

f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)

f（x）就叫作奇函數(shù)．若是對(duì)于函數(shù)

f（x）的定義域內(nèi)隨意一個(gè)

x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．提出問題，組織學(xué)生討論1）若是定義在R上的函數(shù)f（x）知足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不用然是偶函數(shù)）2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？（奇、偶函數(shù)的圖像分別對(duì)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？（奇、偶函數(shù)的定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱）三、講解應(yīng)用［例題］判斷以下函數(shù)的奇偶性．注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（－1，1］．2.已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，仍是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．解：先聯(lián)合圖像特點(diǎn)：偶函數(shù)的圖像對(duì)于y軸對(duì)稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明以下：任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．思慮：奇函數(shù)或偶函數(shù)在對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單一性有何關(guān)系？［練習(xí)］已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在［a，b］上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在［－b，－a］上的單一性怎樣．（x）＝－x3｜x｜的大概圖像可能是（）函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c知足什么條件時(shí)，1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．4.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），gx）的剖析式．四、拓展延長1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？2.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究