例說數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和科學(xué)精神彭翕成一、區(qū)分知識(shí)與素養(yǎng)1.1數(shù)學(xué)有用沒用？很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但同樣有很多人害怕數(shù)學(xué)，質(zhì)疑數(shù)學(xué)在生活中有什么用呢？即使是每天和數(shù)學(xué)打交道的數(shù)學(xué)老師，不少都有困惑。有老師說，我除了教數(shù)學(xué)，還能干什么？言下之意，他所學(xué)的數(shù)學(xué)，除了教學(xué)應(yīng)付考試，此外毫無(wú)用處。一個(gè)老師給學(xué)生講數(shù)學(xué)的重要性。舉例說，最近買房，是貸款20年劃算，還是30年劃算，是等額還款，還是等本還款，考慮我的工資收入以及工資漲幅，還有通貨膨脹，我算了好幾天，覺得我省了不少。這時(shí)，學(xué)生說，我家里有五套房。你和學(xué)生談數(shù)學(xué)的重要性，他會(huì)告訴你房子的重要性。國(guó)外的調(diào)研表明，大多數(shù)人認(rèn)為在工作生活中用到的只是簡(jiǎn)單的小學(xué)數(shù)學(xué)。如果你不服氣，可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。假設(shè)你有50個(gè)學(xué)生，讓學(xué)生家長(zhǎng)回憶最近一星期的工作和生活，用到了哪些數(shù)學(xué)。四則運(yùn)算小學(xué)水平、二次函數(shù)水平、三角函數(shù)水平、微積分水平？你可以把從小學(xué)到大學(xué)主要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)列一下，讓家長(zhǎng)勾選?？纯唇Y(jié)果如何？既然這么多人對(duì)數(shù)學(xué)的有用性提出質(zhì)疑，就要去想一想，為什么會(huì)這樣，這些人都是傻子么？事實(shí)上，這是因?yàn)榇蠹覍⒕唧w的數(shù)學(xué)知識(shí)和更抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)相混淆。米山國(guó)藏有一段話，流傳很廣：在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。我很贊同曹亮吉教授的一個(gè)觀點(diǎn)：學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什么？從實(shí)用性來(lái)說，算術(shù)以及一點(diǎn)點(diǎn)幾何與代數(shù)。從考試角度來(lái)說，就是背誦套用公式，做各種計(jì)算。但如果換個(gè)角度看，萬(wàn)事萬(wàn)物無(wú)不隱藏?cái)?shù)與形，以及數(shù)與形的模式。把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的眼界，從純粹的數(shù)與形以及狹義的規(guī)則與定律，提升到隱藏于萬(wàn)事萬(wàn)物中的數(shù)與形，以及廣義的規(guī)則與定律——模式。數(shù)學(xué)不再是枯燥抽象的，再是似乎很有用、但不知用在哪里的知識(shí)。經(jīng)過發(fā)現(xiàn)、轉(zhuǎn)化、解題、溝通及評(píng)析等種種步驟，把數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域合在一起，數(shù)學(xué)才能變得具體而有用。數(shù)學(xué)知識(shí)可能用得少，但數(shù)學(xué)素養(yǎng)時(shí)時(shí)影響著我們。1.2科學(xué)精神和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為9大素養(yǎng)，具體為社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解；人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、審美情趣；身心健康、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新。其中科學(xué)精神是指?jìng)€(gè)體在學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用科學(xué)知識(shí)和技能等方面表現(xiàn)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)、思維方式和行為規(guī)范，包括三個(gè)方面：1.崇尚真知。重點(diǎn)是學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)知識(shí)和成果；掌握基本的科學(xué)方法；有真理面前人人平等的意識(shí)等。2.理性思維。重點(diǎn)是尊重事實(shí)和證據(jù)，有實(shí)證意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度；理性務(wù)實(shí)，邏輯清晰，能運(yùn)用科學(xué)的思維方式認(rèn)識(shí)事物、解決問題、規(guī)范行為等。3.勇于探究。重點(diǎn)是有百折不撓的探索精神；能夠提出問題、形成假設(shè)，并通過科學(xué)方法檢驗(yàn)求證、得出結(jié)論等。具體到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也是三個(gè)方面，六個(gè)關(guān)鍵詞：1：用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象，直觀想象素養(yǎng)。2：用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。3：用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。問題是，考試高壓使得教學(xué)的絕大多數(shù)時(shí)間都花在應(yīng)試上，對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)關(guān)注較少。筆者認(rèn)為，只要教師加以重視，選取合適的教學(xué)案例，采用探究的眼光，無(wú)需另外增加課時(shí)專門培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)，在日常教學(xué)中完全可以逐步滲透。二、通過案例理解素養(yǎng)例1、數(shù)學(xué)抽象：龜兔賽跑數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。龜兔賽跑的故事，是大家很熟悉的。兔子本來(lái)跑在前面，但由于驕傲，路上睡了一覺，結(jié)果輸給了烏龜。作為文學(xué)作品來(lái)說，當(dāng)然要大力渲染兔子的驕傲自滿，烏龜?shù)膱?jiān)持不懈。而從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，則可抽象為下面的行程圖。文字轉(zhuǎn)成圖象，顯得更加簡(jiǎn)潔直觀。但從具體到抽象，難免會(huì)丟失一些信息。僅從行程圖來(lái)看，我們可以編出另一個(gè)故事。兔子原本跑在前面，在路上撿到一個(gè)錢包，坐等失主，結(jié)果眼睜睜地看著烏龜跑到前面去了。內(nèi)心掙扎啊，可兔子還是堅(jiān)持等失主，雖然輸了比賽，但一點(diǎn)都不后悔。從正版的龜兔賽跑故事中，有人總結(jié)出：前進(jìn)速度雖然慢，但只要堅(jiān)持不懈，是可以超越那些走走停停、沒有毅力的對(duì)手的。另外，像水滴石穿、愚公移山這些故事也充分表達(dá)了努力堅(jiān)持的重要性。而從數(shù)學(xué)角度看來(lái)，這些故事都可以用阿基米德原理來(lái)表述：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a(a≠0)、b，必有自然數(shù)n，使na>b。例2、直觀想象：煙囪也懂微積分——正多邊形如何逼近圓？直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路。一個(gè)正n邊形，當(dāng)邊數(shù)越來(lái)越大，多邊形越來(lái)越像一個(gè)圓。正如劉徽的“割圓術(shù)”所述:“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣?！比绾蜗虺鯇W(xué)者解釋，使之更深刻地理解這一點(diǎn)呢？方式一、畫出多個(gè)正n邊形。下圖是給出n=5,8,14時(shí)的情景。社會(huì)則是強(qiáng)者愈強(qiáng)，弱者愈弱，形成馬太效應(yīng)。老子這一名言與數(shù)學(xué)有何關(guān)聯(lián)呢？需要引出高爾頓這個(gè)人物。高爾頓研究范圍很廣，涉及包括人類學(xué)、地理、數(shù)學(xué)、力學(xué)、氣象學(xué)、心理學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等方面，稱之為百科全書式的人物一點(diǎn)都不過分。八卦一句，他是達(dá)爾文（就是寫《物種起源》的那一位）的表弟，深受其進(jìn)化論思想的影響，把該思想引入到人類研究。高爾頓很喜歡調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并分析原因，從中找出規(guī)律。譬如調(diào)查了30家有藝術(shù)能力的家庭，發(fā)現(xiàn)子女也有藝術(shù)能力的占64%；而150家無(wú)藝術(shù)能力的家庭，其子女中只有21%有藝術(shù)能力，因此斷言藝術(shù)能力這種“特殊能力”是遺傳的。當(dāng)然高爾頓還有其他很多類似的統(tǒng)計(jì)，并不只是單單這一個(gè)。在這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，高爾頓從遺傳的角度研究個(gè)別差異形成的原因，開創(chuàng)了優(yōu)生學(xué)。父母?jìng)€(gè)子高的，子女一般個(gè)子也高；父母?jìng)€(gè)子不高的，子女個(gè)子也不高。這是我們普遍認(rèn)可的一種看法。若僅停留于此，也不足為奇。高爾頓收集分析了400名家長(zhǎng)和他們的900多名成年子女的身高，發(fā)表論文《遺傳中身高的均值回歸》，得出了結(jié)論（如圖所示）：當(dāng)父母的身高大于平均水平時(shí)，他們的子女往往會(huì)比他們矮；當(dāng)父母的身高小于平均水平時(shí)，他們的子女往往會(huì)比他們高。這項(xiàng)研究表明，上一代人身高差異較大，遺傳之后身高差異將減少，也就是事物經(jīng)過時(shí)間推移，將變得更平均、更穩(wěn)定。高爾頓因此提出了“均值回歸”這個(gè)概念?，F(xiàn)在知道回歸分析是怎么來(lái)的了吧。從老子的損有余而補(bǔ)不足，到高爾頓的均值回歸，思想上有相通之處。相對(duì)于老子的宏觀敘述，高爾頓