梅縣高級中學(xué)2022屆高二數(shù)學(xué)第一次月考試題（立體幾何）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、下列命題中:=1\*GB3①若Aα,Bα,則ABα;=2\*GB3②若Aα,Aβ,則α、β一定相交于一條直線，設(shè)為m,且Am=3\*GB3③經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面=4\*GB3④若ab,cb,則a正確命題的個(gè)數(shù)（）A.1B.2C.32、空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交，那么由這三條直線最多可確定平面的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A．1B．2C．3、如果平面外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面的距離都是a，則直線AB和平面的位置關(guān)系一定是（）A.平行 B.相交 C.AB D.平行或相交4、正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有（）條A.8B.6C.45、如圖，正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，①與平行；②與是異面直線；③與成60°的角；④與垂直。其中正確的序號是（）ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖ABA1B1CC1正視圖側(cè)視圖俯視圖6、如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()A.6+B.24+C.24+2D.327、以下命題中錯(cuò)誤的是（）A.如果兩直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩直線平行B.若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行C.若兩平面沒有公共點(diǎn)，則它們平行D.若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直8、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為，則球的半徑是（）cm.Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．29、在正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)P在底面上的射影為O，E為PC的中點(diǎn)，則直線AP與OE的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．都有可能10、如圖，一個(gè)封閉的長方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為（）(A)D、E、F(B)F、D、E(C)E、F、D(D)E、D、FＡＢＣＡＢＣＣＤＡＣＢＥ二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，共計(jì)30分）11、已知，，則與的位置關(guān)系為.12、給出以下四個(gè)命題：=1\*GB3①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.=2\*GB3②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.=3\*GB3③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行.=4\*GB3④如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。.其中命題正確的是（填序號）13、空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).①若AC=BD，則四邊形EFGH是 ；②若則四邊形EFGH是．14、α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷：①mn②αβ③mβ④nα.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:若則_____。（填序號）15、正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與AB、AD、AA1所成角分別為α、β、，則=。16、在棱長為a正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面CB1D1的距離是三、解答題。（本大題共5小題，每題14分，共計(jì)70分）17、如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積.18、已知正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，求證：三條直線交于一點(diǎn)。19、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證：平面。AA1ED1C1B1DBAC20、如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分別為B、E、F求證：EF⊥PC；AABCPE21、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？(14分)班級______________姓名_________________座號_________________梅縣高級中學(xué)2022屆高二數(shù)學(xué)第一次月考試題答題卷班級______________姓名_________________座號_________________一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）得分題號12345678910答案二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，共計(jì)30分）11.、；12、；13、；；14、；；15、；16、；三、解答題。（本大題共5小題，每題14分，共計(jì)70分）17、如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積.18、已知正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，求證：三條直線交于一點(diǎn)。19、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證：平面。AA1ED1C1B1DBAC20、如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分別為B、E、F求證：EF⊥PC；AABCPE21、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？(14分)班級______________姓名_________________座號_________________梅縣高級中學(xué)2022屆高二數(shù)學(xué)第一次月考試題參考答案班級______________姓名_________________座號_________________一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）得分題號12345678910答案BCDBCCACAD二、填空題：（本大題共6小題，每題5分，共計(jì)30分）11.、平行或相交；12、①、②、④；13、菱形；矩形；14、②③④；①；15、1；16、三、解答題。（本大題共5小題，每題14分，共計(jì)70分）17、如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積.證明；（Ⅰ）因?yàn)樗睦忮F的底面是邊長為1的正方形，所以，所以----------------4分又，所以平面------------------------------8分（Ⅱ）四棱錐的底面積為1，因?yàn)槠矫?，所以四棱錐的高為1，所以四棱錐的體積為.--------------------1418、已知正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，求證：三條直線交于一點(diǎn)。證明：連結(jié)EF、、,在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，∴,,又,∴四邊形A1BCD1為平行四邊形,∴∴,∴四邊形是梯形，∴與CE的延長線交于一個(gè)點(diǎn)，設(shè)為O點(diǎn)，則有O，平面AD1，∴O平面AD1，同理O平面AC,且平面AD1平面AC=AD∴OAD,∴三條直線交于一點(diǎn)。19、如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證：平面。證明：在正方體中，連結(jié)A1EDA1ED1C1B1DBAC點(diǎn)O，連結(jié)EO,則有O為AC的中點(diǎn)，又E是的的中點(diǎn)，∴EO△AC為的中位線，∴,∵平面BED,平面BED,∴平面BED20、如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分別為B、E、F求證：EF⊥PC；證明：ABCPE∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，ABCPE∴BC⊥平面PAB，∵平面PAB，∴AE⊥BC，∵AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC，∵AF⊥PC,∴PC⊥平面AEF，∴EF⊥PC21、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？(14分)證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分 又 ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.