中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)：0.456， ，，0.1010010001…（相鄰兩個

1之間

0的個數(shù)逐次加

1）， ，，，其中是無理數(shù)的有（）A．2

個B．3

個C．4

個D．5

個【解析】【解答】解：0.456

是有理數(shù)，是有理數(shù)，=2

是有理數(shù)，是無理數(shù)，3

是有理數(shù)，0.456， ，，0.1010010001…（相鄰兩個

1之間

0的個數(shù)逐次加

1）， ，，中是無理數(shù)的有： ，0.1010010001…（相鄰兩個

1

之間

0

的個數(shù)逐次加

1），，共

3

個，故答案為：B．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。2．某自動控制器的芯片，可植入

2020000000

粒晶體管，這個數(shù)字

2020000000

用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A． B．【解析】【解答】解：2020000000=2.02×109，C．D．故答案為：A．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。3．如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個長方形，加兩條虛豎線。故答案為：C?！痉治觥亢唵螏缀误w的三視圖，就是分別從正面向后看，從左面向右看，從上面向下看得到的正投影，能看見的輪廓線需要畫成實線，看不見但又存在的輪廓線需要畫為虛線，故空心圓柱的主視圖應(yīng)該是一個長方形，加兩條虛豎線。下列說法正確的是（ ）A．為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，選擇全面調(diào)查B．在一組數(shù)據(jù)

7，6，5，6，6，4，8

中，眾數(shù)和中位數(shù)都是

6C．“若 是實數(shù)，則 ”是必然事件D．若甲組數(shù)據(jù)的方差 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 ，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【解析】【解答】解：A、為了了解全國中學(xué)生的心理健康情況，人數(shù)較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故錯誤；B、在一組數(shù)據(jù)

7，6，5，6，6，4，8中，眾數(shù)和中位數(shù)都是

6，故正確；C、 ，則“若

a是實數(shù)，則 ”是隨機事件，故錯誤；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差 ，乙組數(shù)據(jù)的方差 ，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故錯誤；故答案為：B.【分析】A、由題意可知人數(shù)較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式；B、中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；根據(jù)定義并結(jié)合已知可求解；C、當

a=0

時， =0，所以應(yīng)是隨機事件；D、根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可求解.5．將一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，點 在邊 上， ， 分別交，，于點，.若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：∵，，∴∠C＝45°，∵BC∥EF，∴∠GHC＝∠E＝60°，∴∠CGH＝180°－∠C－∠GHC＝75°，∵∠AGD＝∠CGH，∴∠AGD＝75°，故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C＝45°，利用平行線的性質(zhì)得出∠GHC＝∠E＝60°，再次利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CGH＝75°，由對頂角相等即得∠AGD＝∠CGH=75°.6．如圖，在 中，DE垂直平分

BC，若 ，則（ ）的度數(shù)為A． B．【解析】【解答】解：∵DE

垂直平分

BC，C．D．∴BD=DC，∴∠BDE=∠CDE=64°，∴∠ADB=180°-64°-64°=52°，∵∠A=28°，∴∠ABD=180°-28°-52°=100°．故答案為：A．【分析】先求出∠BDE=∠CDE=64°，再計算出∠ADB=180°-64°-64°=52°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ABD=180°-28°-52°=100°。7．如圖，等腰 的頂角E，則 的度數(shù)為（ ）為 ，以腰

AB

為直徑作半圓，交

BC

于點

D，交

AC

于點A．25 B．35 C．50【解析】【解答】解：連接

AD，取

AB

的中點

O，連接

OE，OD．D．65∵AB

是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥CB，∵AB=AC，∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=25°，∴∠DOE=2∠DAC=50°，∴ 的度數(shù)為

50°，故答案為：C．【分析】連接

AD，取

AB的中點

O，連接

OE，OD，先求出∠DOE=2∠DAC=50°，

再利用弧長公式可得答案。8．如圖，在正方形

ABCD

中，AB=6，點

Q

是

AB

邊上的一個動點（點

Q

不與點

B

重合），點

M，N

分別是

DQ，BQ

的中點，則線段

MN=（ ）A．B．C．3D．6【解析】【解答】解：連接，如圖，∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB=AD=6，∴ ，當點

Q

在

AB

邊上運動時（點

Q

不與點

B

重合），MN

一直是△BQD

的中位線，則線段 .故答案為：A.【分析】連接 ，由正方形性質(zhì)得到

AB=AD=6，接著再由勾股定理得到性質(zhì)得到 .,最后由中位線9．如圖， 中， ，點 分別是 邊的中點依次以為圓心 長為半徑畫弧得到 ．若在 區(qū)域隨機任取一點，則該點取自陰影部分的概率是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】設(shè)

AB=BC=AC=2x，AD=x，是等邊三角形故答案為：A．【分析】先利用扇形面積公式求出陰影部分的面積，求出三角形的面積，最后利用幾何概率公式求解即可。10．如圖，在菱形．連接 ，則中，，的垂直平分線交對角線于點 ，垂足為等于（）A． B．【解析】【解答】連接

BF，如圖所示：C．D．∵四邊形是菱形，，∴，，，∵是線段的垂直平分線，∴，∴∴．∵在和中，∴∴∴∴．故答案為：C．【分析】先利用“SAS”證明可得，再利用三角形外角的性質(zhì)可得 ，再利用角的運算可得11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點

A

坐標(0，3)，點

B

坐標(4，0)，將點

O

沿直線對折，點

O恰好落在∠OAB的平分線上的

O’處，則

b的值為（ ）。A． B． C． D．【解析】【解答】解：假設(shè)直線與∠OAB

的平分線交

x

軸點

C，交

y

軸于

D，如圖：∵A(0，3)，B(4，0)，∴OA=3，OB=4，AB=5，且直線

AB

斜率等于，由直線 知

OD=b，且直線與

AB

平行，∵AC平分∠OAB,∴ ,∵直線與

AB

平行,∴ 即 ，解得 ,結(jié)合圖象直線 的位置，b

的范圍為利用排除法，只有

D

符合題意.，故答案為：D.【分析】假設(shè)直線與∠OAB

的平分線交

x

軸點

C，交

y軸于

D,易求得

OA=3,OB=4,AB=5,OD=b,且直線與

AB平行，利用角平分線性質(zhì)可得 ,再由平行線分線段成比例得即 ，解得 ,結(jié)合圖象， ，利用排除法即可得到答案.12．如圖， 的直徑

AB垂直于弦

CD，垂足為

E，P為 上一個動點，點

P沿 在半圓上運動（點

P不與點

A重合），AP

交

CD所在的直線于點

F若 ，記，則

y關(guān)于

x的函數(shù)圖象大致是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：如圖，分別連接

OC、AC、CP、BP，在

Rt△OCE

中，OC=5，CE=4，∴OE=3，在

Rt△ACE

中，AE=5+3=8，CE=4，∴AC=，∵∠AFE=∠ABP=∠ACP，∠CAP=∠FAC，∴△ACP∽△FAC，∴AC2=AP?AF，即

xy=80，∴ （0＜x≤10），∴函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)的雙曲線的一部分，故答案為：A．【分析】分別連接

OC、AC、CP、BP，先證明△ACP∽△FAC，可得

AC2=AP?AF，即

xy=80，再化簡可得 ，從而可得答案。二、填空題13．五一期間，時代商場開展打折促銷活動，某商品如果按原售價的八折出售，將盈利

20

元，而按原售價的六折出售，將虧損

60元，則該商品的原售價為

．【解析】【解答】設(shè)原售價為

y元，成本價為

x元，根據(jù)題意，列方程組，解得，故答案為：400

元．【分析】設(shè)原售價為

y

元，成本價為

x

元，根據(jù)題意列出方程組求解即可。14．在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的

3

個實數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則

2

個空格的實數(shù)之積為

．2163【解析】【解答】解：由題意可知，第一行三個數(shù)的乘積為：設(shè)第二行中間數(shù)為

x，則 ，解得 ，，設(shè)第三行第一個數(shù)為

y，則，解得，∴2

個空格的實數(shù)之積為故答案為： ．．【分析】先將表格中最上一行的

3

個數(shù)相乘得到的三個數(shù)相等都是 ，即可求解．，然后中間一行的三個數(shù)相乘以及最后一行15．如圖，四邊形

ABCO

為平行四邊形，A，C

兩點的坐標分別是（3，0）

，（1，2），則平行四邊形

ABCO

的周長等于

．【解析】【解答】解：∵A，C

兩點的坐標分別是（3，0），（1，2），∴OC= ，OA=3，∵四邊形

ABCO

為平行四邊形，∴AB=OC= ，BC=OA=3，∴平行四邊形

ABCO的周長=2×（3+ ）=6+2 ．故答案為：6+2 ．【分析】先利用勾股定理去就出

OC

的長，再求出

OA

的長，最后利用平行四邊形的周長公式可得答案。16．如圖①，E

為矩形

ABCD的邊

AD上一點，點

P

從點

B

出發(fā)沿折線

B-E-D

運動到點

D

停止，點

Q從點

B出發(fā)沿

BC運動到點

C停止，它們的運動速度都是 ．現(xiàn)

P，Q

兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為 ， 的面積為 ，若

y

與

x

的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形

ABCD

的面積是

．【解析】【解答】解：由圖象可知，10s

時，P、E

重合，cm根據(jù)題意，得，∴，解得

AB=6cm，∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠BAD=90°，∴AE==8，由圖象可知cm，∴DE=4cm，∴AD=12cm，∴矩形的面積為：12×6=故答案為： ．【分析】先結(jié)合函數(shù)圖象和三角形面積公式可得 ，求出

AB

的長，再利用勾股定理求出

AE

的長，再結(jié)合函數(shù)圖象求出

DE

的長，然后求出

AD

的長，最后利用矩形的面積公式可得答案。17．如果實數(shù)

a，b

滿足的形式，那么

a

和

b

就是“智慧數(shù)”，用表示．如：由于，所以是“智慧數(shù)”，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①和 是“智慧數(shù)”；②如果（3，☆）是“智慧數(shù)”，那么“☆”的值為 ；③如果是“智慧數(shù)”，則

y

與

x

之間的關(guān)系式為；④如果 是“智慧數(shù)”，當是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）【解析】【解答】解：①∵ ，∴ ，∴ 和 是“智慧數(shù)”，符合題意；②如果（3，☆）是“智慧數(shù)”，則

3-☆=3×☆，解得☆= ，即“☆”的值為 ，符合題意；③如果 是“智慧數(shù)”，則

x-y=xy，∴xy+y=x，時，y

隨

x

的增大而增大，其中正確的，∴y（1+x）=x，∴當

1+x≠0

時，④如果 是“智慧數(shù)”，由③得 ，，不符合題意；∵當

x增大時，1+x隨

x

的增大而增大，∴ 隨

x的增大而減小，∴ 隨

x的增大而增大，∴當 時，y

隨

x

的增大而增大，符合題意．綜上所述，正確的有①②④．故答案為：①②④．【分析】根據(jù)題干中的定義及計算方法逐一判斷即可。三、解答題18．若數(shù)

a使關(guān)于

x

的分式方程 的解為非負數(shù)，且使關(guān)于

y

的不等式組的解集為，求符合條件的所有整數(shù)

a

的積．【解析】【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負數(shù)可得，求出 ，再利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集，再結(jié)合可得

a＞0，即可得到符合條件的所有整數(shù)

a為

1，2，4，5，最后計算即可。19．2022

北京冬奧會和冬殘奧會順利閉幕，吸引了世界各地冬奧選手參加．現(xiàn)對某校初中

1000

名學(xué)生就“高山跳臺滑雪比賽”的了解程度進行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計a1（1）根據(jù)以上信息可知：a=

，b=

，m=

，n=

；補全條形統(tǒng)計圖；估計該校

1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有

人；“很了解”的

4

名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這

4

人中隨機抽取兩人去參加全校舉辦的“高山跳臺滑雪比賽”知識競賽決賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同．【解析】【解答】（1）解：∵16÷0.32=50（人）∴a＝50，b＝50－（10－16－4）=20，m＝10÷50=0.2，n＝4÷50=

0.08，故答案為：50，20，0.2，0.08；（3）解：該校

1000

名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有400

人，故答案為：400；【分析】（1）由“了解很少”的人數(shù)除以對應(yīng)頻率可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得

b的值，然后由頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可得

m、n

的值；根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全條形統(tǒng)計圖；總?cè)藬?shù)乘以樣本中“基本了解”人數(shù)所占比例即可；先列用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。20．在期末一節(jié)復(fù)習(xí)課上，八年（一）班的數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們列二元一次方程組解下列問題：在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建 的村路，甲隊每天修建 ，乙隊每天修建 ，共用

18天完成．（1）粗心的張紅同學(xué)，根據(jù)題意，列出的兩個二元一次方程，等號后面忘記寫數(shù)據(jù)，得到了個不完整的二元一次方程組張紅列出的這個不完整的方程組中未知數(shù) 表示的是

，未知數(shù)

表示的是

；張紅所列出正確的方程組應(yīng)該是

；（2）李芳同學(xué)的思路是想設(shè)甲工程隊修建了 村路，乙工程隊修建了李芳的思路，求甲、乙兩個工程隊分別修建了多少天？村路．下面請你按照【解析】【解答】（1）由題意得：未知數(shù)

p

表示的是甲（工程）隊修建的天數(shù)，未知數(shù)

q

表示的是乙（工程）隊修建的天數(shù)，，故答案為：甲（工程）隊修建的天數(shù)，乙（工程）隊修建的天數(shù)，；【分析】（1）根據(jù)題意可知

p、q

的意義，根據(jù)甲、乙總共修路

3000

米，共用

18

天，可列方程組；（2）

設(shè)甲工程隊修建了村路，乙工程隊修建了村路，根據(jù)甲、乙總共修路

3000

米，共用

18天，可列方程組，解之即可。21．已知 是等邊三角形，點

D

為平面內(nèi)一點，連接

DB，DC，點

D在

BC

下方時，連接

AD，延長

DC

到點

E，使 ，連接

AE．．如圖①，當（1）求證：；（2）如圖②，過點

A作 于點

F，求線段

AF，BD，DC

間的數(shù)量關(guān)系．【解析】【分析】（1）先證明∠ACE=∠ABD，再結(jié)合

AB=AC，BD=CE，利用“SAS”證明即可；（2）先證明△ADE

是等邊三角形，可得∠ADF=60°，DC+CE=DC+BD=DE=AD，再利用銳角三角函數(shù)可得

AF=ADsin60°=，從而可得答案。22．我市的前三島是眾多海釣人的夢想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿1所示.已知 ，魚竿尾端

A離岸邊 ，即 .海面與地面相距 ，即 .擺成如圖平行且與海面的夾角，海面與地面（1）如圖

1，在無魚上鉤時，海面上方的魚線下方的魚線 與海面 垂直，魚竿邊 的距離；的夾角.求點

O

到岸（2）如圖

2，在有魚上鉤時，魚竿與地面的夾角，此時魚線被拉直，魚線，點

O

恰好位于海面.求點

O

到岸邊的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【解析】【分析】（1）過點 作，垂足為 ，由出

BE，從而求出

BF，，垂足為 ，延長 交可求出

AE，從而求出

DE，由于點 ，則可求由 求出

CF，根據(jù)

CH=CF+HF=CF+DE

計算即得結(jié)論；（2）過點 作 ，垂足為 ，延長 交 于點垂足為 .，則，由 求出

AM，從而求出

DM，由 求出

BM，從而求出

BN，利用勾股定理求出

ON

的長，根據(jù)

OH=ON+HN=ON+DM計算即得結(jié)論.23．如圖，在菱形

ABCD

中，對角線

AC，BD

交于點

O， ， ．過點

O

作于點

H，以點

O

為圓心，OH

為半徑的半圓交

AC于點

M．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）點

P

是

BD

上的一個動點（點

P

不與點

B，D

重合），當?shù)闹底钚r，求

PD

的長度．【解析】【分析】（1）利用割補法求出陰影部分的面積即可；（2）作點

M

關(guān)于

BD

的對稱點

M′，連接

HM′交

BD

于

P，連接

PM，連接

PM，此時

PH+PM的值最小，設(shè)

OP=m，則

PM=2m，利用勾股定理可得

4m2=m2+22，求出

m

的值，再利用線段的和差可得PD=OD+OP=。24．背景：點

A在反比例函數(shù) （ ）的圖象上， 軸于點

B， 軸于點

C，分別在射線

AC，BO上取點

D，E，使得四邊形

ABED為正方形，如圖

1，點

A

在第一象限內(nèi)，當時，小李測得 ．探究：通過改變點

A

的位置，小李發(fā)現(xiàn)點

D，A

的橫坐標之間存在函數(shù)關(guān)系，請幫助小李解決下列問題．求

k