九年級一模數(shù)學試題一、單選題1．下列實數(shù)中，比﹣2

小的數(shù)是（A．﹣1 B．5）C．﹣5D．1【解析】【解答】解：A．﹣1＞﹣2，故本選項不符合題意；B.5＞﹣2，故本選項不符合題意；C．﹣5＜﹣2，故本選項符合題意；D.1＞﹣2，故本選項不符合題意；A．B．C． D．故答案為：C．【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸摺?，，，2．計算的正確結果是（）A．B．C．D．【解析】【解答】故正確的結果是選項

D故答案為：D．【分析】利用積的乘方和冪的乘方逐項判斷即可。3．如圖，是放置在北京冬奧會場館內(nèi)水平地面上的領獎臺，其幾何體左視圖是（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：由題意可得，領獎臺的左視圖為故答案為：C.【分析】左視圖是從幾何體左面觀察所得到的平面圖形；注意：看得見的棱用實線表示，看不見的棱用虛線表示.4．如圖，直線，平分，，則的度數(shù)是（）∵平分，∴，∵，∴，故答案為：C．【分析】先利用平角求出得到 。，再根據(jù)角平分線得到，最后利用平行線的性質5．不等式 的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：，解不等式得到：，∴不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如圖：，故答案為：B．【分析】利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可。6．如圖，某市會展中心設置了一個圓形展廳，在其圓形邊緣上的點

P

處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（ ）A．5臺 B．4臺 C．3

臺【解析】【解答】解：由題意可知，一臺監(jiān)視器所對應的弧的角度為：72×2=144°，D．2

臺∵360÷144=2.5，∴至少需要

3

臺．故答案為：C．【分析】根據(jù)監(jiān)控角度可推出該角對應的弧的度數(shù)，而圓的度數(shù)是

360°，由此可求出最少需要多少臺這樣的監(jiān)視器。有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（ ）B． C． D．【解析】【解答】解：將兩把不同的鎖分別用

A

與

B

表示，三把鑰匙分別用

A，B與

C

表示，且

A

鑰匙能打開

A

鎖，B

鑰匙能打開

B

鎖，畫樹狀圖得：∵共有

6

種等可能的結果，一次打開鎖的有

2

種情況，∴一次打開鎖的概率為： .故答案為：B.【分析】利用已知條件列出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求出所有的可能的結果數(shù)及任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的情況數(shù)，然后利用概率公式可求出結果.8．如圖，在矩形 中， ， ，動點 滿足，則點 到 、 兩點距離之和的最小值為（）A． B．【解析】【解答】解：設△PAB

的

AB

邊上的高為

hC．D．∵∴∴h=2表明點

P

在平行于

AB

的直線

EF

上運動，且兩平行線間的距離為

2，如圖所示∴BF=2∵四邊形

ABCD

為矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90

゜∴FC=BC-BF=3-2=1延長

FC

到

G，使

CG=FC=1，連接

AG

交

EF

于點

H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90

゜∴EF

是線段

BG

的垂直平分線∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴當點

P

與點

H

重合時，PA+PB

取得最小值

AG在

Rt△GBA

中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即

PA+PB

的最小值為故答案為：D．【分析】首先由 得出點

P

在平行于

AB

的直線

EF

上運動，且兩平行線間的距離為

2，延長FC到

G，使

CG=FC=1，連接

AG交

EF

于點

H，當點

P

與點

H

重合時，PA+PB取得最小值

AG，再利用勾股定理求出

AG

的長即可。9．計算：（m+2+＝（）A．﹣2m﹣6B．2m+6C．﹣m﹣3D．m+3【解析】【解答】解：原式＝，＝，＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，故答案為：A．【分析】先計算分式的加減法，再計算分式的乘法即可。10．某商店促銷活動，同時購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花費

224

元．已知一副羽毛球拍標價比一副乒乓球拍標價的

2

倍多

20

元，若一副乒乓球拍的標價是

x

元，一副羽毛球拍的標價為

y

元，根據(jù)題意，可列方程組（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：若一副乒乓球拍的標價是

x

元，一副羽毛球拍的標價為

y

元，根據(jù)題意，可列方程組：．故答案為：D．【分析】若一副乒乓球拍的標價是

x

元，一副羽毛球拍的標價為

y

元，根據(jù)題意直接列出方程組即可。11．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度

h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間

t（單位：s）之間的關系如表：下列結論錯誤的是（）t01234567…h(huán)08141820201814…A．足球距離地面的最大高度超過

20mB．足球飛行路線的對稱軸是直線C．點（10，0）在該拋物線上D．足球被踢出 時，距離地面的高度逐漸下降．【解析】【解答】解：由題意，可得對稱軸為，則可得拋物線經(jīng)過（0，0），（9，0）設拋物線的解析式為

h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得

a＝﹣1，，∴足球距離地面的最大高度為

20.25m＞20m，A

不符合題意；∴拋物線的對稱軸 ，故

B不符合題意；由二次函數(shù)的性質可得，當 時，h隨

t

的增大而減小，∴足球被踢出 時，距離地面的高度逐漸下降，D

不符合題意，拋物線經(jīng)過點（9，0），不經(jīng)過（10，0），∴點（10，0）不在該拋物線上，C

符合題意；故答案為：C【分析】由題意拋物線經(jīng)過（0，0），（9，0），再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式為，再由此逐一判斷即可。12．如圖，已知是等邊三角形，點

D、E

分別在邊

AB、BC

上，CD、AE

交于點

F，的角平分線，點

H在

FG

的延長線上， ，連接

HA、．FG

為HC．①；② ；③ ；④ ；其中說法正確的有（）A．1

個B．2

個C．3

個D．4

個【解析】【解答】解：①∵△ABC

是等邊三角形，∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC，∵∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝60°，∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠CAE，在△BCD

和△CAE

中，，∴△BCD?△CAE（ASA），∴BD＝CE，故①符合題意；②作

CM⊥AE

交

AE

的延長線于

M，作

CN⊥HF于

N，如圖：∵∠EFC＝∠AFD＝60°∴∠AFC＝120°，∵FG

為△AFC

的角平分線，∴∠CFH＝∠AFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFE＝60°，∵CM⊥AE，CN⊥HF，∴CM＝CN，∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE，∴∠CEM＝∠CGN，在△ECM

和△GCN

中，∴△ECM?△GCN（AAS），∴CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，∴∠MCN＝∠ECG＝60°，由①知△CAE?△BCD，∴AE＝CD，∵HG＝CD，∴AE＝HG，∴AE+EM＝HG+GN，即

AM＝HN，在△AMC

和△HNC

中，，∴△AMC?△HNC（SAS），∴∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，∴∠ACM﹣∠ECM＝∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE＝∠HCG＝60°，∴△ACH

是等邊三角形，∴∠AHC＝60°，故②符合題意；③由②知∠CFH＝∠AFH＝60°，若

FC＝CG，則∠CGF＝60°，從而∠FCG＝60°，這與∠ACB＝60°矛盾，故③不符合題意；④∵△ECM?△GCN，△AMC?△HNC，∴S△AMC﹣S△ECM＝S△HNC﹣S△GCN，即

S△ACE＝S△CGH，∵△CAE?△BCD，∴S△BCD＝S△ACE＝S△CGH，故④符合題意，∴正確的有：①②④，故答案為：C．【分析】①由“ASA”證明△BCD?△CAE，再利用全等三角形的性質可得

BD=CE，從而可得①正確；②作CM⊥AE

交

AE

的延長線于

M，作

CN⊥HF

于

N，利用“AAS”證明△ECM?△GCN

可得

CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，再利用“SAS”證明△AMC?△HNC

可得∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，再證明△ACH是等邊三角形，可得∠AHC＝60°，故②符合題意；③利用全等三角形的性質求解可得∠FCG＝60°，這與∠ACB＝60°矛盾，故③不符合題意；④利用全等三角形的性質求解即可。二、填空題13．分解因式

．【解析】【解答】==（a+2b+1）（a+2b-1）故答案為：（a+2b+1）（a+2b-1）．【分析】利用分組分解因式法求解即可。14．一個正多邊形的每個外角為

60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是

?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼@個正多邊形的邊數(shù)為，所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6-2）×180o=720o。故答案為：720o【分析】先利用多邊形的外角和為

360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和公式求解。15．如圖，平面直角坐標系中，點

A、B分別在函數(shù) 與 的圖象上，點

p

在

x

軸上．若 軸．則 的面積為

．【解析】【解答】解：連接

OA、OB，如圖，∵AB∥x

軸，∴∴ ，故答案為： ．，【分析】連接

OA、OB，根據(jù)反比例函數(shù)

k

的幾何意義可得到 。16．如圖

1

是一張圓形紙片，小明同學進行了如下連續(xù)操作：，即可得（1）將圓形紙片左右對折，上下對折，得到折痕

AB

與

CD

互相垂直，垂足為點

M，如圖

2．（2）將圓形紙片沿

EF

折疊，使

BM

兩點重合，折痕

EF

與

AB相交于

N，連接

AE、AF、BE、BF，如圖3．小明得到了以下結論，其中正確的是

（只填寫序號）．① ；② ；③ ；④四邊形

MEBF

為菱形．【解析】【解答】解：根據(jù)垂徑定理，BM

垂直平分

EF，又∵紙片沿

EF

折疊，B、M

兩點重合，∴BN=MN，∴BM、EF

互相垂直平分，∴四邊形

MEBF

是菱形，故④符合題意；∴ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°

30°=60°，∴∠EMF=120°，∴∠EBF=120°，故②符合題意；又∵AM=ME（都是半徑），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM= ∠EMN= ×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，即∠EAF= ∠EBF，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴ ，故①不符合題意；∵ ，∴ ，∴ ；∴ ，∴ ；故③符合題意；綜合上述，正確的選項有②③④；故答案為：②③④．【分析】由折疊的性質以及直角三角形的性質證出∠EAF=60°，∠EBF=120°，可得出②正確；由等邊三角形的判定即性質可得出①錯誤；由勾股定理及垂徑定理可得出④正確；由圓周角定理及圓心角、弧的關系可得出③正確。三、解答題17．計算：【解析】【分析】先利用絕對值、0

指數(shù)冪、負指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。18．某學校八年級共

800

名學生，為了解該年級學生的視力情況，從中隨機抽取

40

名學生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：4.2，4.1，4.7，4.1，4.3，4.3，4.4，4.6，4.1，5.2，5.2，4.5，5.0，4.5，4.3，4.4，4.8，5.3，4.5，5.2，4.4，4.2，4.3，5.3，4.9，5.2，4.9，4.8，4.6，5.1，4.2，4.4，4.5，4.1，4.5，5.1，4.4，5.0，5.2，5.3

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖的表格和統(tǒng)計圖，根據(jù)下面提供的信息，回答下列問題：等級視力（x）頻數(shù)頻率A40.1B120.3CaDbE100.25合計401統(tǒng)計表中的

，

；請補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學生成績的中位數(shù)落在

等級；（4）根據(jù)抽樣調查結果，請估計該校八年級學生視力為“C

級”的有多少人？【解析】【解答】（1）解：由題得

a=8，再由頻率的定義得出

b=；解：8；0.15；（3）解：一共抽取了

40

名學生，中位數(shù)應當在第

20

與

21

名的平均數(shù)，所抽取學生成績的中位數(shù)落在

C

等級，故答案為：C；【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法可得

a

的值，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量

40

可求出“D”的頻數(shù)，由頻率=頻數(shù)÷樣本容量可求出

b

的值；（2）根據(jù)各組的頻數(shù)可補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義進行判斷即可；（4）求出樣本中“C”所占的百分比，即可估計總體中“C”所占的百分比，進而求出相應的人數(shù)即可。19．某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號的測溫門，如圖為該“測溫門”截面示意圖．身高

1.6m

米的小聰做了如下實驗：當他在地面

M

處時“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時在額頭

B

處測得

A

的仰角為

30°；當他在地面

N

處時，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時在額頭

C

處測得

A

的仰角為

58°．如果測溫門頂部

A

處距地面的高度

AD

為

2.8m，求小聰在有效測溫區(qū)間

MN

的長度約為多少？（保留兩位小數(shù)，注：額頭到地面的距離以身高計， ， ， ，

．）【解析】【分析】延長

BC交

AD

于點

E，則

AE=AD-DE=2.8-1.6=1.2(m)，再利用銳角三角函數(shù)求出

BE、CE的長，進而可得出結果。20．已知函數(shù)（1）當時，

；（2）已知點在函數(shù)圖象上，則求

m的值；（3）已知函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象關于

y軸對稱，我們稱 為 的鏡像函數(shù)．請在圖中畫出 ，的圖象．（4）若直線 與函數(shù)【解析】【解答】解：（1）解：當 時， ．故答案為∶和 的圖象有且只有一個交點，請直接寫出

a

的取值范圍．【分析】（1）把

x=2

代入計算即可；（2）把點

A（m，1）代入即可求出答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式即可得到

y1

的圖象，根據(jù)軸對稱的性質，即可得到函數(shù)

y2

的圖象；（4）當

a=1

時，直線

y3=x+a

與函數(shù)

y1、y2

的圖象有無數(shù)個交點；當-1＜a≤0

時，直線

y3