專題04三角函數（新定義）一、單選題1．（2023秋·山東臨沂·高一統考期末）我們學過度量角有角度制與弧度制，最近，有學者提出用“面度制”度量角，因為在半徑不同的同心圓中，同樣的圓心角所對扇形的面積與半徑平方之比是常數，從而稱這個常數為該角的面度數，這種用面度作為單位來度量角的單位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度數為，則角的正弦值為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江蘇蘇州·高一統考期末）定義:正割，余割.已知為正實數，且對任意的實數均成立，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．93．（2022·全國·高一專題練習）密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個數碼表示角的大小，在百位數與十位數之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78”．若，則角可取的值用密位制表示錯誤的是（

）A．12-50 B．2-50 C．13-50 D．32-504．（2022秋·山東青島·高三山東省青島第五十八中學?？茧A段練習）計算器是如何計算，，，，等函數值的呢？計算器使用的是數值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數，通過計算多項式的值求出原函數的值，如，，其中，英國數學家泰勒發(fā)現了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（

）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.565．（2022春·廣東中山·高二統考期末）密位制是度量角與弧的常用制度之一，周角的稱為1密位.用密位作為角的度量單位來度量角與弧的制度稱為密位制.在密位制中，采用四個數字來記角的密位，且在百位數字與十位數字之間加一條短線，單位名稱可以省去，如15密位記為“00—15”，1個平角＝30—00，1個周角＝60—00，已知函數，，當取到最大值時對應的x用密位制表示為（

）A．15—00 B．35—00 C．40—00 D．45—006．（2022春·云南昆明·高二校考期末）在平面直角坐標系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α終邊上一點，P與原點O之間距離為r，比值叫做角α的正割，記作secα；比值叫做角α的余割，記作cscα；比值叫做角α的余切，記作cotα．四名同學計算同一個角β的不同三角函數值如下：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一名同學的結果是錯誤的，則錯誤的同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2023秋·湖南邵陽·高一統考期末）設，定義運算，則函數的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2023秋·浙江杭州·高一浙江大學附屬中學?？计谀┱罴坝喔钸@兩個概念是由伊朗數學家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數，且對任意的實數均成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．（2022春·江西景德鎮(zhèn)·高二景德鎮(zhèn)一中?？计谥校虾统担讯x為集合相對于的“正弦方差"，則集合相對于的“正弦方差”為（

）A． B． C． D．與有關的值10．（2022秋·山東·高三山東聊城一中校聯考階段練習）現有如下信息：（1）黃金分割比（簡稱：黃金比）是指把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與整體長度之比，其比值為（2）黃金三角形被譽為最美三角形，是較短邊與較長邊之比為黃金比的等腰三角形．（3）有一個內角為的等腰三角形為黃金三角形，由上述信息可求得（

）A． B．C． D．11．（2021秋·四川巴中·高一校聯考期末）定義運算，如果的圖像的一條對稱軸為滿足等式，則取最小值時，函數的最小正周期為（

）A． B． C． D．12．（2020·全國·高三校聯考階段練習）對于集合，定義：為集合相對于的“余弦方差”，則集合相對于的“余弦方差”為（

）A． B． C． D．13．（2020秋·江西宜春·高三奉新縣第一中學?？茧A段練習）已知函數的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數，在區(qū)間內的圖象是A． B．C． D．14．（2022春·陜西延安·高一校考階段練習）對于函數，在使成立的所有常數中，我們把的最大值稱為函數的“下確界”.若函數，的“下確界”為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2020·全國·高一假期作業(yè)）如果函數在區(qū)間上是凸函數，那么對于區(qū)間內的任意，，…，，都有，若在區(qū)間上是凸函數，那么在中，的最大值是（

）A． B．3 C． D．二、多選題16．（2022·全國·高一專題練習）定義：為集合相對常數的“余弦方差”.若，則集合相對的“余弦方差”的取值可能為（

）A． B． C． D．17．（2021秋·全國·高三校聯考期中）數學中一般用表示a，b中的較小值，表示a，b中的較大值；關于函數：；，有如下四個命題，其中是真命題的是（

）A．與的最小正周期均為B．與的圖象均關于直線對稱C．的最大值是的最小值D．與的圖象關于原點中心對稱18．（2022·江蘇·高一專題練習）已知角和都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”若，則下列角中，可能與角“廣義互余”的有（

）A． B． C． D．19．（2022春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學?？茧A段練習）在數學史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經出現過下列兩種三角函數：定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作，則下列命題正確的是（

）A．B．C．若，則D．函數的最大值為20．（2022秋·河南濮陽·高一濮陽一高?？计谀┰跀祵W史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經出現過下列兩種三角函數:定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作，則下列命題中正確的是（

）A．函數在上是減函數B．函數的最小正周期為C．D．三、填空題21．（2023·高一課時練習）我們規(guī)定把叫做對的余弦方差，那么對任意實數B，B對的余弦方差是______．22．（2022·全國·高一專題練習）已知都是定義在上的函數，若存在實數，使得，則稱是，在上生成的函數.若，以下四個函數中：①；

②；③；

④.所有是在上生成的函數的序號為________.23．（2021春·江蘇淮安·高一校聯考階段練習）形如的式子叫做行列式，其運算法則為，則行列式的值是___________.24．（2023·高一課時練習）若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數．給出下列四個函數：①；②；③；④．其中“同形”函數有__________．（選填序號）25．（2023·高一課時練習）在直角坐標系中，橫?縱坐標均為整數的點叫格點.若函數的圖像恰好經過個格點，則稱函數為階格點函數.在上，下列函數中，為一階格點函數的是___________.(選填序號)①；②；③；④26．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高級中學?？奸_學考試）在平面直角坐標系中，已知任意角以坐標原點為頂點，軸的非負半軸為始邊，若終邊經過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數”，對于“正余弦函數”，有同學得到以下性質：①該函數的值域為；

②該函數的圖象關于原點對稱；③該函數的圖象關于直線對稱；

④該函數為周期函數，且最小正周期為；⑤該函數的遞增區(qū)間為.其中正確的是__________．（填上所有正確性質的序號）27．（2015秋·廣東揭陽·高一統考期中）定義一種運算，令，且，則函數的最大值是_______________四、解答題28．（2023春·云南文山·高一校考階段練習）人臉識別技術在各行各業(yè)的應用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點，，則曼哈頓距離為：，余弦相似度為：，余弦距離為(1)若，，求A，B之間的曼哈頓距離和余弦距離；(2)已知，，，若，，求的值29．（2023·高一課時練習）知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．與之類似，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對．如圖，在中，．頂角的正對記作，這時．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據上述對角的正對定義，解下列問題：(1)的值為（

）A．

B．

C．

D．(2)對于，的正對值的取值范圍是______．(3)已知，其中為銳角，試求的值．30．（2020秋·全國·高三校聯考階段練習）若函數，平面內一點坐標，我們稱為函數的“相伴特征點”，為的“相伴函數”．（1）已知，求函數的“相伴特征點”；（2）記的“相伴函數”為，將圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），再將所得圖象上所有點橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得的圖象上所有點向右平移個單位長度，