2022年安徽省初中數(shù)學(xué)青年我2022年安徽省初中數(shù)學(xué)青年我優(yōu)質(zhì)課評(píng)比安徽省滁州市東坡中學(xué)年安徽省初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課評(píng)比第十七章一元二次方程117.2.1一元二次方程的解法（1）——開(kāi)平方法（義務(wù)教育教科書(shū)上?？茖W(xué)技術(shù)出版社八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章第二節(jié)）安徽省滁州市東坡中學(xué)穆玲燕一、教材分析1.教材的內(nèi)容與地位本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章《一元二次方程》第二節(jié)“一元二次方程的解法”第一課時(shí)，是一元二次方程解法的起始課.開(kāi)平方法是一元二次方程的基本解法.也是后面配方法的基礎(chǔ)；同時(shí)這一節(jié)在教材編寫(xiě)中還突出體現(xiàn)了換元、轉(zhuǎn)化、類比等重要的數(shù)學(xué)思想方法.因此這一節(jié)不僅是為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的一節(jié)課，更是讓學(xué)生體驗(yàn)并逐步掌握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的一節(jié)課.開(kāi)平方法概念2.單元知識(shí)結(jié)構(gòu)開(kāi)平方法概念配方法配方法根的判別式公式法解法一元二次方程根的判別式公式法解法一元二次方程因式分解法根與系數(shù)的關(guān)系因式分解法根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用應(yīng)用二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程的有關(guān)內(nèi)容，了解平方根的概念、平方根的性質(zhì)，對(duì)一元二次方程的概念也有了初步的認(rèn)識(shí)，也具備一定的合作學(xué)習(xí)能力和經(jīng)驗(yàn).但在運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解方程時(shí)，易計(jì)算錯(cuò)誤，對(duì)解方程中的化歸思想雖然有所體會(huì)但還不夠深刻.三、教學(xué)目標(biāo)（1）了解形如x2=a(a≥0)或（x+h）2=k(k≥0)類型的方程，并會(huì)用開(kāi)平方法求解.知道開(kāi)平方法解一元二次方程的理論依據(jù)是平方根定義.（2）類比二元一次方程組、分式方程的解法探究一元二次方程的解法，感受類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.（3）學(xué)生在知識(shí)的探索過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立自信心.四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用開(kāi)平方法解一元二次方程.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用開(kāi)平方法求解形式為(x+h)2=k(k≥0)的一元二次方程，掌握在解方程過(guò)程中所蘊(yùn)含的類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想.五、教學(xué)方法教法：探究法、討論法、練習(xí)法.學(xué)法：自主探究、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐.六、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一、復(fù)習(xí)回顧，整體認(rèn)知問(wèn)題1：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些方程（組）？學(xué)生回顧：一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程、一元二次方程.教師追問(wèn)：你會(huì)解這些方程或方程組嗎？體會(huì)方程之間的結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)，并方程的內(nèi)容進(jìn)行整體性認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生用整體觀念研究問(wèn)題的意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì).同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生想到類比前面學(xué)習(xí)方程的經(jīng)驗(yàn)和方法進(jìn)行一元二次方程的學(xué)習(xí)，取得事半功倍的效果.問(wèn)題2：如何解下列方程（組）（1）(2)學(xué)生自主完成解題過(guò)程后，進(jìn)行展示.教師點(diǎn)評(píng)，并進(jìn)行追問(wèn).追問(wèn)1：第一題，解方程組時(shí)，①+②的目的是什么？因?yàn)榉匠探M中未知數(shù)不止一個(gè)，所以①+②的目的是消去未知數(shù)y,即通過(guò)消元，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程:2x=6追問(wèn)2：第二題，解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘（x+1）的目的是什么？因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù)，所以等式兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母的目的是去分母，通過(guò)化整，把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程2-（x+1）=0，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)將一元一次方程化歸為x=a的形式.教師強(qiáng)調(diào)：因?yàn)榈仁絻蛇呁瞬粸?的數(shù)，等式仍然成立.所以分式方程求解后要進(jìn)行檢驗(yàn).追問(wèn)3：根據(jù)剛才的做題經(jīng)驗(yàn)，你知道解二元一次方程組、分式方程的一般思路是什么？運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想又是什么？生：一般思路都是將二元一次方程組和分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)而化歸為x=a的形式，即求出方程的解.運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.二元一次方程組和分式方程解法的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)消元目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程、化整目的是把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而都轉(zhuǎn)化為求解一元一次方程，進(jìn)而化歸為x=a的形式.讓學(xué)生充分體驗(yàn)解方程或方程組的一般思路和方法，為探究一元二次方程的解法指明方向，積累探究經(jīng)驗(yàn).活動(dòng)二、合作交流，探究新知師：根據(jù)前面學(xué)習(xí)方程的一般路徑，上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，那接下來(lái)要學(xué)習(xí)什么呢？學(xué)生：學(xué)習(xí)一元二次方程的解法.板書(shū)課題：一元二次方程的解法（1）.問(wèn)題3：如何解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)？師：“你會(huì)解這個(gè)一元二次方程嗎？有什么麻煩嗎？”.學(xué)生反饋問(wèn)題后，教師進(jìn)行追問(wèn)追問(wèn)：“我們能否從特殊情形進(jìn)行探索呢？你能說(shuō)出哪些簡(jiǎn)單特殊的一元二次方程？”.學(xué)生活動(dòng)：探究、討論，嘗試列舉出方程.教師活動(dòng)：從列舉的方程中選一個(gè)方程（比如：方程x2=1），進(jìn)行提問(wèn)：“你打算如何解這個(gè)方程”？問(wèn)題4：如何解一元二次方程x2=1？思考：結(jié)合前面解二元一次方程組和分式方程的一般思路，能不能把一元二次方程轉(zhuǎn)也化為一元一次方程來(lái)求解呢？學(xué)生活動(dòng)：思考，嘗試解方程，并說(shuō)一說(shuō)解題思路.學(xué)生思路1：移項(xiàng)得x2-1=0，再把x2-1進(jìn)行因式分解，得到(x+1)(x-1)=0，根據(jù)有理數(shù)乘法法則，得到x+1=0，x-1=0，方程得解.學(xué)生思路2：根據(jù)平方根的意義，進(jìn)行開(kāi)平方，得到x=±1，方程得解.師：方程x2=1中未知數(shù)的次數(shù)是幾？生：是2次.師：x=±1中未知數(shù)的次數(shù)又是幾？生：是1次.教師追問(wèn)：這兩種解法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解一元二次方程的方法是什么呢？生:相同點(diǎn)都是把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.不同點(diǎn)是轉(zhuǎn)化的方法不同.學(xué)生總結(jié)：可以通過(guò)因式分解或開(kāi)平方把一元二次方程進(jìn)行降次，從而轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.教師適時(shí)指出，本節(jié)課重點(diǎn)研究開(kāi)平方的解法，因式分解的方法后續(xù)再研究.板書(shū)課題：開(kāi)平方法學(xué)生活動(dòng)：交流什么是開(kāi)平方法解一元二次方程.追問(wèn)：在方程x2=1的基礎(chǔ)上，你還能寫(xiě)出哪些可以用開(kāi)平方法解的方程呢？學(xué)生活動(dòng)：從特殊情形方程x2=1出發(fā)，以小組合作、探究的模式進(jìn)行進(jìn)行逆向思考，由簡(jiǎn)到繁的進(jìn)行變形，探究出各種可以用開(kāi)平方法解的方程.，降低探究的難度，符合“特殊與一般”的數(shù)學(xué)思想方法.從學(xué)生已具備的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法轉(zhuǎn)化、降次求解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移生長(zhǎng).鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).活動(dòng)三、學(xué)以致用，鞏固新知從學(xué)生變形所得的方程中選出兩個(gè)具有代表性的方程進(jìn)行鞏固練習(xí)（比如：方程4x2-1=0；x-12=1）用直接開(kāi)平方法解下列方程.（1）4x2-1=0；（2）x-12=1引導(dǎo)：這兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)？能直接開(kāi)平方嗎？如果不能直接開(kāi)平方，你打算怎么辦？學(xué)生活動(dòng)：自主探究，通過(guò)移項(xiàng)、系數(shù)化為1等過(guò)程，把方程轉(zhuǎn)化為左邊是完全平方，右邊是一個(gè)常數(shù)的形式，進(jìn)而利用開(kāi)平方法求解.并獨(dú)自完成解題過(guò)程.教師活動(dòng)：全程關(guān)注學(xué)生的思考有無(wú)阻礙，轉(zhuǎn)化是否有錯(cuò)，并規(guī)范解題過(guò)程.指出開(kāi)平方后得到兩個(gè)一元一次方程，以及第2題用了整體思想.追問(wèn)：能用開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生：方程可以變成等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方，右邊是一個(gè)常數(shù)的形式.兩個(gè)方程在經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的變形后，可以用開(kāi)平方法求解，由易到難，有一定梯度，利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，體會(huì)整體、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.同時(shí)幫助學(xué)生梳理總結(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.活動(dòng)四、深入探究，應(yīng)用提升問(wèn)題5：如何解方程（x+h)2=k(h、k為常數(shù))？思考：1.這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？能直接開(kāi)平方嗎？2.x+h是k的平方根嗎？如果不是，需要滿足什么條件才成立？3.k值不確定的情況下該如何解方程？學(xué)生活動(dòng)：回憶平方根定義.根據(jù)平方根定義，進(jìn)分類討論，在k﹥0、k=0，k﹤0三種情況下分別解方程.教師活動(dòng)：關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo).總結(jié)：k﹥0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的根；k=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的根；k﹤0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根..運(yùn)用整體思想和分類討論思想分析解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣.初步體會(huì)一元二次方程根的三種情況.活動(dòng)五、梳理總結(jié)，反思評(píng)價(jià)1.如何解一元二次方程呢？說(shuō)說(shuō)你的想法.2.任何一個(gè)一元二次方程都可以用開(kāi)平方法來(lái)解嗎？3.能用開(kāi)平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？4.開(kāi)平方法解方程時(shí)要注意什么？5.本節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？6.你能借助開(kāi)平方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)？用問(wèn)題串的形式引領(lǐng)學(xué)生回顧思維歷程，梳理知識(shí)方法，進(jìn)行反思評(píng)價(jià)，意在建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)展整體性思維和核心素養(yǎng).最后一問(wèn)是讓學(xué)生思考和嘗試如何把一般形式的一元二次方程變形轉(zhuǎn)化為能用開(kāi)平方法解的形式，為下一節(jié)引出配方法做準(zhǔn)備.活動(dòng)六、布置作業(yè)，分層減負(fù)1.必做題2.選做題（1）（1）（2）（2）（3）（3）設(shè)計(jì)分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展，獲得