本文格式為Word版，下載可任意編輯——全等三角形學(xué)案

1.1全等圖形教學(xué)研究案

主備人：王進(jìn)霞審核人：王進(jìn)霞簽印人：陳治

預(yù)學(xué)篇

預(yù)學(xué)目標(biāo):

1．認(rèn)識(shí)全等圖形，理解全等圖形的概念與特征．

2．理解全等圖形的基本特征，把握全等圖形的識(shí)別方法預(yù)學(xué)重難點(diǎn)：理解全等圖形的概念與特征預(yù)學(xué)內(nèi)容：

1．以下各組圖形能夠完全重合的是_____________.（填序號(hào)）⑴兩個(gè)半徑相等的圓；⑵兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形；⑶兩個(gè)面積相等的正方形；⑷兩具周長(zhǎng)相等的正方形.2．觀測(cè)以下各組圖案，能夠完全重合的是___________.（填序號(hào)）

3．兩個(gè)圖形要想完全重合，需滿足什么條件？

4．你能將以下4×4的正方形方格中分別寫著“奧林匹克〞四個(gè)字，分別割成形狀完全一致的四塊，使每塊恰好有“奧林匹克〞四個(gè)字嗎？

導(dǎo)學(xué)篇

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1．認(rèn)識(shí)全等圖形，理解全等圖形的概念與特征．2．理解全等圖形的基本特征，把握全等圖形的識(shí)別方法．

3．讓學(xué)生在操作、交流中經(jīng)歷平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等全等變換的過程，提高識(shí)圖的能力導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：理解全等圖形的概念與特征

導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解全等圖形的基本特征，把握全等圖形的識(shí)別方法．導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：

一、檢查預(yù)學(xué)狀況。

二、欣賞師：觀測(cè)以下各組中的圖形有怎樣的關(guān)系？

1

三、思考

問題1：日常生活中，你見過這樣的圖案嗎？問題2：這些圖案有哪些共同特征？

能完全重合的圖形叫做全等圖形（congruentfigures)．觀測(cè)下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？

全等圖形的形狀和大小都一致．四、交流

找出以下圖形中的全等圖形．

2

(1)

(2)

(3)(4)(5)(6)(7)

(8)

五、操作

(9)(10)(11)(12)(13)(14)

師：你能說明全等的理由嗎？

問題1：觀測(cè)圖中三組全等圖形，在各組圖形中，第2個(gè)圖形是怎樣由第1個(gè)圖形改變位置得到的？

問題2：請(qǐng)你依照同樣的方法在圖中分別畫出第3和第4個(gè)圖形．師：要確定第3個(gè)圖形，你應(yīng)當(dāng)首先確定哪幾個(gè)點(diǎn)，怎樣確定？六、嘗試

找出圖中的全等圖形．

七、拓展

你能把圖中的等邊三角形分成兩個(gè)全等的三角形嗎？三個(gè)、四個(gè)、六個(gè)呢？

八、課堂小結(jié)

你通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些困惑？

3

1.2全等三角形教學(xué)研究案

主備人：王進(jìn)霞審核人：王進(jìn)霞簽印人：陳治

預(yù)學(xué)篇

預(yù)學(xué)目標(biāo):

1．知道全等三角形的有關(guān)概念，會(huì)用符號(hào)語言表示兩個(gè)三角形全等，會(huì)在全等三角形中正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．

2．理解全等圖形的基本特征，把握全等圖形的識(shí)別方法．

預(yù)學(xué)重難點(diǎn)：確認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素預(yù)學(xué)內(nèi)容：

一、自主預(yù)習(xí)課本相應(yīng)內(nèi)容，獨(dú)立完成課后練習(xí)1、2后，與小組同學(xué)交流二、通過預(yù)習(xí)課本回復(fù)以下問題：

（1）叫做全等三角形。

（2）當(dāng)兩個(gè)全等三角形時(shí)，叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，叫做對(duì)應(yīng)邊，叫做對(duì)應(yīng)角。

如圖：△ABC≌△DEF，則對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：，對(duì)應(yīng)角：，對(duì)應(yīng)邊：

A

DBC

（3）全等三角形的性質(zhì)：。

導(dǎo)學(xué)篇

導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1．知道全等三角形的有關(guān)概念，會(huì)用符號(hào)語言表示兩個(gè)三角形全等，會(huì)在全等三角形中正確地找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．

2．理解全等圖形的基本特征，把握全等圖形的識(shí)別方法．

3．經(jīng)歷平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等全等變換的過程，了解用圖形變換識(shí)別全等三角形的方法．4．讓學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的開心，在合作交流中提高分析問題、解決問題的能力．導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：確認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，理解平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等全等變換的過程．導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：

一、檢查預(yù)學(xué)狀況。二、新知探究

B

FE

A

DEC

4

F

全等三角形的概念：

如上圖所示，是全等三角形，記作“〞，讀作“〞．對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有：A和D、、；對(duì)應(yīng)邊有：AB和DE、、；對(duì)應(yīng)角有：∠A和∠D、、．

注意：在表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．三、操作思考

操作要求：

1．任意剪兩個(gè)全等的三角形．

2．利用這兩個(gè)全等三角形組合新的圖形．3．小組內(nèi)探討交流．

4．各組代表展示．師：你是如何剪得的？你能擺出幾種新圖形？你是如何得到的？

A

B

E

C

D

F

BAFCDBAFCEDE

思考：怎樣改變△ABC的位置，使它與△DEF重合？

兩個(gè)全等三角形的位置變化了，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的大小有變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？四、嘗試交流

1．如圖△ABD≌△CDB，若AB＝4，AD＝5，BD＝6，∠ABD＝30°，則BC＝___，CD＝___，∠CDB＝___．

ADC

B5

導(dǎo)學(xué)篇

導(dǎo)學(xué)目標(biāo):

在基才能實(shí)“邊角邊〞運(yùn)用的過程中能夠進(jìn)行有條理的思考和簡(jiǎn)單的推理．導(dǎo)學(xué)內(nèi)容

例1如圖，已知：點(diǎn)D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪兩個(gè)三角形全等？請(qǐng)給出證明．

AB12DEC

設(shè)置三個(gè)問題：

（1）觀測(cè)猜想哪兩個(gè)三角形全等？

（2）要證明兩個(gè)三角形全等，已具備了哪些條件？還缺什么條件？（3）所缺的這個(gè)條件如何獲得？

例2已知：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)E，且E是AB、CD的中點(diǎn)．求證：①△AEC≌⊿BED．②AC∥DB．

設(shè)置三個(gè)問題：

（1）要證明△AEC≌△BED，已具備了哪些條件？還缺什么條件？（2）要證明AC∥DB，需什么條件？這個(gè)條件如何獲得？（3）本例包含哪一種圖形變換？

例3已知：如圖，點(diǎn)E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.①求證：△AEC≌△BFD．②你還能證得其他新的結(jié)論嗎？

11

AEDBC

③本例圖中的△AEC可以通過_________變換得到例2所示圖形．ACFE

DB課堂練習(xí)

課本P16～17頁第1、2、3題．課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)？說出來告訴大家．課堂作業(yè)：慧學(xué)篇

1.3摸索三角形全等的條件（3）主備人：王進(jìn)霞審核人：王進(jìn)霞預(yù)學(xué)篇

預(yù)學(xué)目標(biāo):

把握三角形全等的條件“ASA〞．預(yù)學(xué)內(nèi)容

閱讀課本P39～41頁，思考以下問題：（1）“角邊角〞是什么意思？（2）“角角邊〞是什么意思？2、獨(dú)立思考后我還有以下不解：

導(dǎo)學(xué)篇

導(dǎo)學(xué)目標(biāo):

會(huì)利用“ASA〞進(jìn)行有條理的思考和簡(jiǎn)單的推理．導(dǎo)學(xué)內(nèi)容一、摸索新知

12

簽印人：

陳治

1．頑皮的小明用紙板擋住了兩個(gè)三角形的一部分，你能畫出這兩個(gè)三角形嗎？每個(gè)人畫出的三角形都一樣嗎？

2．馬虎的小明不防備將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？假使可以，帶哪塊去適合？

3．請(qǐng)你和小明一起畫：用圓規(guī)和直尺畫△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．

（1）作AB＝a．

（2）在AB的同一側(cè)分別作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于點(diǎn)C．

（3）△ABC就是所求作的三角形．

以上三個(gè)問題回復(fù)完畢了，你有什么發(fā)現(xiàn)？

得出基才能實(shí)是：寫出該基才能實(shí)的幾何語言

二、穩(wěn)定練習(xí)

說一說1．圖中有幾對(duì)全等三角形？你能找出它們并說出理由嗎？

13

2．如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A＝∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？

3．已知：如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．

求證：BE＝DF，DE＝CF．

三、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么？哪些三個(gè)條件的組合是你還想去摸索求證的？四、課堂作業(yè)：慧學(xué)篇

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1.3摸索三角形全等的條件（4）

主備人：王進(jìn)霞審核人：王進(jìn)霞簽印人：陳治

預(yù)學(xué)篇

預(yù)學(xué)目標(biāo):

把握三角形全等的條件“AAS〞．

預(yù)學(xué)內(nèi)容

解決下面的問題，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？已知：如圖，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求證：AB＝DC．

導(dǎo)學(xué)篇

導(dǎo)學(xué)目標(biāo):

會(huì)利用“AAS〞進(jìn)行有條理的思考和簡(jiǎn)單的推理．

導(dǎo)學(xué)內(nèi)容一、摸索新知

已知：△ABC與△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．

得出基才能實(shí)推論：兩角及其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．得出基本推論

15

（2）求證：PQ⊥l．四、課堂小結(jié)

知識(shí)聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)圖（教師逐一展示，引導(dǎo)學(xué)生回想總結(jié)）：

活動(dòng)一作已知角的角平分線特例變式作圖依據(jù)：SSS活動(dòng)二方法1：活動(dòng)二過直線外的一點(diǎn)作已知直線的垂線作法方法2：拓展延過直線上的一點(diǎn)作

五、課堂作業(yè)：慧學(xué)篇

已知直線的垂線過平面上一點(diǎn)作已知直線的垂線知識(shí)應(yīng)用：一題多解

1.3摸索三角形全等的條件（8）教學(xué)研究案

預(yù)學(xué)篇

預(yù)學(xué)目標(biāo):

1．利用尺規(guī)作圖，把握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；2．運(yùn)用HL定理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算。預(yù)學(xué)重點(diǎn)：“斜邊、直角邊〞定理的證明和應(yīng)用．預(yù)學(xué)難點(diǎn)：．“斜邊、直角邊〞定理的證明．預(yù)學(xué)內(nèi)容：

1．判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、____．

2．如圖，在Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是____．3．如何將一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)全等的直角三角形？4．如圖，在Rt△ABC、Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，

則△ABC≌△DEF（）．

（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，

26

則△ABC≌△DEF（）．

（3）若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC≌△DEF（）．

上面的每一小題，都只添加了兩個(gè)條件，就使兩個(gè)直角三角形全等，你還能添加哪兩個(gè)不同的條件使這兩個(gè)直角三角形全等？

導(dǎo)學(xué)目標(biāo):

1．利用尺規(guī)作圖，把握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；2．經(jīng)歷操作、試驗(yàn)、觀測(cè)、歸納，證明斜邊、直角邊（HL）定理；

3．運(yùn)用HL定理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算，發(fā)展演繹推理的能力導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：“斜邊、直角邊〞定理的證明和應(yīng)用．導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：．“斜邊、直角邊〞定理的證明．導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：

一、檢查預(yù)學(xué)狀況二、展示?探究

BCEFAD導(dǎo)學(xué)篇

1．探討、展示．

對(duì)于兩個(gè)直角三角形來說除直角相等外，每個(gè)三角形的邊與角還有五個(gè)元素：兩個(gè)銳角和三條邊，判定兩個(gè)直角三角形全等，還需要幾個(gè)條件？可以是哪些條件？

直角三角形是特別的三角形，判定兩個(gè)三角形全等，有沒有特別的方法？你有怎樣的猜想？

2．摸索活動(dòng)一．（1）交流、操作．

用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．

（2）思考、交流．

①△ABC就是所求作的三角形嗎？

27

②你作的直角三角形和其他同學(xué)所作的三角形能完全重合嗎？③交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？

④想一想，在畫圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？（3）探討、證明．

在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．

如何證明△ABC≌△A′B′C′．

你有何經(jīng)驗(yàn)？用前面的判定兩個(gè)三角形全等的基才能實(shí)，還缺少什么條件？怎樣構(gòu)造？

（4）歸納、整理．

請(qǐng)你用文字語言歸納你證明的結(jié)論？

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．用幾何語言表述你的結(jié)論．

3．摸索活動(dòng)二．

（1）如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得△ACB≌△BDA，把它們分別寫出來，并注明你所用的判定定理．

DCAB

（2）反思、交流．

判定兩個(gè)直角三角形全等有哪些方法？本次解題你有何收獲？（3）開放、拓展．

如上圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？并給出證明．

4．摸索活動(dòng)三．

已知：如圖，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分別是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，圖中有全等三角形嗎？若有，請(qǐng)寫出所有的全等三角形并寫出判斷過程；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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ADBPCEQF

變式1若把∠BAC＝∠EDF，改為BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路．

變式2若把∠BAC＝∠EDF，改為AC＝DF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路．

變式3請(qǐng)你把原題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC與△DEF仍能全等．試證明．

變式4假使將原題中的如圖二字去掉，對(duì)結(jié)果是否有影響？

三、課堂小結(jié)

你通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些困惑？

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1.3摸索三角形全等的條件（6）

主備人：王進(jìn)霞審核人：王進(jìn)霞簽印人：陳治

預(yù)學(xué)篇

預(yù)學(xué)目標(biāo):

把握“邊邊邊〞定理，且能靈活運(yùn)用此定理判定兩個(gè)三角形全等．理解三角形的穩(wěn)定性和它在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用

預(yù)學(xué)內(nèi)容

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來，小明該怎么辦呢？

導(dǎo)學(xué)篇

導(dǎo)學(xué)目標(biāo):

1、把握“邊邊邊〞定理，且能靈活運(yùn)用此定理判定兩個(gè)三角形全等．理解三角形的穩(wěn)定性和它在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用；

2、教會(huì)學(xué)生如何利用尺規(guī)來完成“已知三邊畫三角形〞，如何添加輔助線構(gòu)造全等三角形．

導(dǎo)學(xué)內(nèi)容

一、自主探究

實(shí)踐摸索一：

已知三條線段a、b、c，以這三條線段為邊畫一個(gè)三角形，并把你畫好的三角形剪下，和其他同學(xué)進(jìn)行比較，看剪下的三角形是否能完全重合．

通過以上的操作你發(fā)現(xiàn)了什么？

實(shí)踐摸索二：

教師出示三角形、四邊形木架，讓學(xué)生動(dòng)手拉動(dòng)木架的兩邊．教師提出問題：（1）演示試驗(yàn)說明白什么？

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（2）你能舉出生活中利用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？

二、知識(shí)應(yīng)用

1．以下圖形中，哪兩個(gè)三角形全等？

7611499681011672．如圖，C點(diǎn)是線段BF的中點(diǎn)，AB＝DF，AC＝DC．△ABC和△DFC全等嗎？

變式1

若將上題中的△DFC向左移動(dòng)（如圖），若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，問：△ABC≌△DFE嗎？

變式2

若繼續(xù)將上題中的△DFC向左移動(dòng)（如圖），若AB＝DC，AC＝DB，問△ABC≌△DCB嗎？

3．已知：如圖,在△ABC中，AB＝AC,求證：∠B＝∠C．

22

三、嘗試練習(xí)

1．已知：如圖，AB＝CD，AD＝CB，求證：∠B＝∠D．

2．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB＝DC，AC＝DB．求證：∠A＝∠D．

AODBC四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)與摸索，你有哪些收獲？五、作業(yè)：慧學(xué)篇

1.3摸索三角形全等的條件（7）

預(yù)學(xué)篇

預(yù)學(xué)目標(biāo):

會(huì)作一個(gè)角的角平分線，能證明作法的正確性

預(yù)學(xué)內(nèi)容

工人師傅往往利用角尺平分一個(gè)角．如圖（1），在∠AOB的兩邊OA、OB上分別任取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊一致的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．

請(qǐng)同學(xué)們說明這樣畫角平分線的道理．

一、摸索活動(dòng)一

1．說請(qǐng)按序說出木工師傅的“操作〞過程．．．

23

圖（2）

2．作與寫用直尺和圓規(guī)在圖（2）中按序?qū)⒛竟煾档摹安僮鳕曔^程作出．．來，并寫出作法．