年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題（時間80分鐘，總分100分）選擇題部分一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部是（）A.1 B. C.2 D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中隨機摸出1個球，則摸到黃球的概率是（）A. B. C. D.6.已知平面向量，.若，則實數(shù)（）A. B.3 C. D.127.已知球的半徑是2，則該球的表面積是（）A. B. C. D.8.設(shè)，下列選項中正確的是（）A. B. C. D.9.中國茶文化博大精深，茶水口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水的溫度降至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.已知在25℃的室溫下，函數(shù)近似刻畫了茶水溫度（單位：℃）隨時間（單位：min）的變化規(guī)律.為達到最佳飲用口感，剛泡好的茶水大約需要放置（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.5min B.7min C.9min D.11min10.設(shè)，是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.在中，設(shè)，，，其中.若和的重心重合，則（）A. B.1 C. D.212.如圖，棱長均相等的三棱錐中，點是棱上的動點（不含端點），設(shè)，二面角的大小為.當(dāng)增大時，（）A.增大 B.先增大后減小 C.減小 D.先減小后增大二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒有錯選得2分，不選、錯選得0分）13.圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)是（）A. B. C. D.14.下列選項中正確的是（）A.過平面外一點，有且只有一條直線與這個平面垂直B.過平面外一點，有且只有一條直線與這個平面平行C.過直線外一點，有且只有一個平面與這條直線垂直D.過直線外一點，有且只有一個平面與這條直線平行15.在銳角中，有（）A. B.C. D.16.已知，設(shè)，是函數(shù)與圖象的兩個公共點，記.則（）A.函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是 B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象是軸對稱圖形 D.函數(shù)的圖象是中心對稱圖形非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空分3分，共15分）17.已知函數(shù)則______，______.18.某廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息，每個石凳都是由正方體截去八個一樣的四面體得到的（如圖，從棱的中點截）.如果被截正方體的棱長是4（單位：dm），那么一個石凳的體積是______（單位：）.19.已知實數(shù)，，則的最小值是______.20.已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模為1，，則的取值范圍是______.四、解答題（本大題共3小題，共33分）21.（11分）在某市的一次數(shù)學(xué)測試中，為了解學(xué)生的測試情況，從中隨機抽取100名學(xué)生的測試成績，被抽取成績?nèi)拷橛?0分到100分之間（滿分100分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，畫出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求第三組的頻率；（2）估計該市學(xué)生這次測試成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）和第25百分位數(shù).22.（11分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的最大值.23.（11分）已知函數(shù)，其中.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：函數(shù)存在唯一零點；（3）設(shè)，證明：.參考答案1.D[∵，，∴.故選：D.]2.C[復(fù)數(shù)的實部是2，故選：C.]3.D[∵，∴，即函數(shù)的定義域為.故選：D.]4.A[∵，∴.∵，∴.故選：A.]5.C[5個大小質(zhì)地完全相同的球，黃球有3個，則隨機摸出1個球，摸到黃球的概率為.故選：C.]6.B[由，可得，.故選：B.]7.D[，故選：D.]8.A9.B[當(dāng)，，已經(jīng)接近60，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則大約在7min時口感最佳.故選：B.]10.B11.D12.C[取，的中點，，連接，交于點（重心），連接，則平面，過作，交于點.當(dāng)時，平面平面，此時二面角的平面角的余弦值為（射影法）；當(dāng)從運動到的過程中（圖），為二面角的平面角的補角，且增大，增大，故二面角的平面角減小；當(dāng)時，二面角為直二面角；當(dāng)從運動到的過程中（圖），為二面角的平面角，且減小，減小，故二面角的平面角減小.]13.BD[A中，過第一、二象限；B中，過第一、三象限；C中，過第一、二象限；D中，過第一、三象限.故選：BD.]14.AC15.ABC[因為，故A正確；因為，故B正確；因為，故C正確；當(dāng)，故D錯誤.]16.BC[分別作出與（周期為）的圖象（如圖）.當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，故B正確；作出的圖象（如圖），可知其為周期函數(shù)，且最小正周期為，故A錯誤；對于任意，此時作關(guān)于的對稱函數(shù)，且也關(guān)于對稱，故，即關(guān)于對稱，故C正確，D錯誤.故選：BC.]17.42[；.答案：4；2.]18.[正方體的體積為，截去的一個四面體的體積為，則石凳的體積為.]19.[，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.]20.[，令，，.]21.解：（1）第三組的頻率為.（2）平均值，因為，，所以第25百分位數(shù)為.22.解：（1）.（2），所以函數(shù)的最小正