打印版吉林省四校2020-2021學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學（理）試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共22題，滿分150分，共4頁.考試時間為120分鐘.考試結束后，只交答題卡.第Ⅰ卷(選擇題，共計60分)一、選擇題（共12小題，每題5分,總計60分）1.已知函數(shù)f(x)2-=1的2x圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1+x,f(1+x)),則y等于[]xA.B.42xC.42(x)2D.44xab2.已知a,bR且ab，x=,y=ab，則x,y的大小關系是[]2A．xyB.xyC.xyD.視a,b的值而定3.曲線y=1-x4與y=lnx在x=x處的切線互相垂直，則x的值為[]001122A.B.C.D.224.已知復數(shù)z=cos0+2s3in0i和23復數(shù)z=cos0+3s7in0i，3則7zz的值為[]12121331iC.iD.A.22iB.22221331i225.已知函數(shù)f(x在)x=處1的導數(shù)為3,則f(x)的解析式可能為[]A.f(x)x1B.f(x)2(x1)C.f(x)2(x1)D.f(x)(x1)3(x1)236.正方體的8個頂點中任取5個，連線后可以確定四棱錐的個數(shù)為[]A.68個B.52個C.48個D.36個7.已知f(x)2+=2xf(1)，則f(0)的值為[]/24A.B.C.D.028.由曲線y=x-1,直線x=0,x=2和x軸圍成的封閉圖形（陰影）的面積為[]2（x-1）2dx2A.0打印版打印版|（x-1）dx|22B.C.D.02|x-1|dx202(x1（x2-1）dx21)dx119.把座位編號分別為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲,乙,丙,丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號的，那么不同的分法總數(shù)為[]A.24種B.48種C.96種D.144種10.定積分x2dx的值為[][x28]x12993D.9342A.93322B.22C.4211如圖,矩形接于半徑為R的半圓，當此矩形的周長最大時邊長分別為[]1A.2R3545和2RB.R和R554C.R7RD.和5以上都不對512.如果函數(shù)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對x,x,xD,都有12nf(x)f(x)f(x)f(x1xxn).若y=sinx在區(qū)間(0,)上是凸函12nn2n數(shù),那么在ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為[]13A.B.C．D.3332222第Ⅱ卷(非選擇題，共計90分)二、填空題（共4小題，每題5分,總計20分）打印版打印版當dx取最小值時(xcxc)22,c的值為.113.014.向量OZ對應的復數(shù)是5-6i向,量OZ對應的復數(shù)是-6+4則iOZ,+OZ1212對應的復數(shù)是.15（.1+1）(1+4的x展)開式中，含x2的項的系數(shù)為.x16.經計算，發(fā)現(xiàn)下列不等式都是正確的:218210,4.515.5210,32172210,.根據(jù)以上規(guī)律,試寫出一個對正實數(shù)a,b成立的條件不等式.三、解答題（共6小題,總計60分）17.（10分）已知復數(shù)z=m(m-1)+(m+2m-3)i,當實數(shù)m取何值時,復數(shù)z是：2(1)零.(2)純虛數(shù).(3)2+5i.18.（12分）將4個編號為1,2,3,4的不4個不同盒子中,求:(1)每盒至多一個(2)恰好有一個(3)每盒放一個同小球全部放入4個編號為1,2,3,4的球,有多少種法?空盒,有多少種放法?球,并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同,有多少種放法?(4)把已知中4個不同的小球換成4個完全相同的小球(無編號),其余條件不變,恰有一個空盒,有多少種放法?19.（12分）已知有如下等式：12=123,12+22=235,12+22+32=347,666當nN*時,試猜想12+22+32++n的值,并用數(shù)學歸納法給予證明.220.(分1)2已知函數(shù)f(x)1=x2lnx.2(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值.（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.(2求)證:在區(qū)間(1,+)上,函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=2x的圖象的下方.33打印版打印版21.(12分)已知S為直線x=0,y=4-t（2t為常數(shù)）及y=4-x所圍成的圖形的面積,21S為直線x=2,y=4-t(t為常數(shù))及y=4-x所圍成的圖形的面積2.(如圖)22(1當)t=2時,求S的值.2(2)若t(0,2),求S+S的最小值.1222.(分1)已2知f(x)=al.(naxR-)x(1)若a>0,試判斷函數(shù)f(x)在定義域內的單調性.(2)若f(x)x3在(1,)+上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.“BCST合作體”2010級高二下學期期中聯(lián)考理科數(shù)學答案（2012.5）第Ⅰ卷一、選擇題打印版打印版題號123456789101112BABADCBCCDBD答案第Ⅱ卷二、填空題13.112i14.414.當a,bR,且a+b=2時0,有ab21015.10三、解答題17.解：(1)當z=0時,有m(m-1)=0,m2+2m-3=0.m=1..................2(分)(2)當z為純虛數(shù)時，有m(m-1)=0,m2+2m-30.m=0...........(6分)（3）當z=2+5i時，有m(m-1)=2,m2+2m-3=5.m=2.................(10分)18.解:(1)A424(種).......................................3(分)4(2)C1C2A3144(種).........................6(分)443(3)C128(種)......................................9(分)4(4)C1C112(種)................................12(分)43打印版打印版1.9解:猜想:21+22+33++2nn(n1)(2n1).....................(4分)6以下用數(shù)學歸納法證明其正確性10當n=時1,左=211,右1(11)(211)16左右,等式成立................................分)20假設當n=k(k1)時等式成立,即122232k2k(k1)(2k1).....................................(6分)分)6那么,122232k2(k1)2k(k1)(2k1)(k1)2..................................................(86(k1)(k2)(2k3)6(k1)[(k1)1][2(k1)1]............................................(11分)6即當n=k+1時等式也成立.由10和20可知等式對任何nN*都成立................................(12分)11x1220解.:(由1f)(x)x2=+ln得xf/,(x)==x+............(1分)2xx當x[1,e]時,f(x)>0,f(x)/遞增....................(3分)f(x)f(e)12e21,f(x)f(1)1......................(5分)2maxmin21(2)設F(x)=g(x)-f(x)=x-(x+lnx)..............(7分)32321(x1)(2x2x1)...............................(9分)F/(x)2x2xxx當x>1時,F(x)>0,F(x)遞增.........................(10分)/211x>1時,F(x)>F(1)=-=>0.326g(x)>f(x)f(x)的圖象在g(x)的圖象的下方....................(12分)打印版打印版21解.:(1當)t=2時,y=42=-2由t.y=2,y2得=x4=-2,xA(2,2)....(1分)22(x22)dx(21)............................(4分)4S[2(4x2)]dx3222（2）當0<t時<,20<42<-4由t,y=42,-yt=42,得-x=........................(5t分)t(4x2)dx(4t2)dx][2(4t2)dx2(4x2)dx]設SSS[t1200tt34t32t28......................................................................................(9分)3S/4t24t4t(t1).t1時,S2.......................................................................................(12分)min22解.:(1)f的(定x義)域為(0,)+.f/(x)=xx21axa..............................