本文格式為Word版，下載可任意編輯——李曉峰通信原理習(xí)題答案習(xí)題6

1.對(duì)模擬信號(hào)m?t??sin(200?t)/200t進(jìn)行抽樣。試問(wèn)：（1）無(wú)失真恢復(fù)所要求的最小抽樣頻率為多少？（2）在用最小抽樣頻率抽樣時(shí)，1分鐘有多少抽樣值。解：(1)由表

m?t??M???rect(2.1.2，有BSa(?Bt)??FfB),B?0

sin(200?t)200t???sin(200?t)200?t，B?200

?f???f??f??rect???rect??BB202300????fH?100Hz

無(wú)失真最小抽樣頻率fS?2fH?200Hz

M(f)1/200-1000100f

(2)一分鐘抽樣值的數(shù)目為fS?60?200*60?12000個(gè)

2.已知信號(hào)m?t?的頻譜為：

?fM?f?,?1???1000?0,?f?1000Hz其他(1)假設(shè)以1500Hz的速率對(duì)它進(jìn)行抽樣，試畫(huà)出已抽樣信號(hào)mS(t)頻譜圖。

(2)若用fS?3000Hz的速率抽樣，重做(1)小題解：(1)

4-1

?mS?t??m?t????t?nT?Sn???

MS?f??M?f??1TS????fk????kfS??1TS?M?fk?kfS?（2）

MS?f?fS?1500Hz-3000-1500MS?f?015003000f(Hz)

fS?3000Hz-3000030006000f(Hz)

3.4.5.

6.求下面中頻信號(hào)最小抽樣頻率

(1)中心頻率為60MHz，帶寬為5MHz(2)中心頻率為30MHz，帶寬為6.5MHz(3)中心頻率為70MHz，帶寬為2MHz

解：帶通抽樣定理：f是B的整數(shù)倍時(shí)，取fS?2B無(wú)混疊。fH不是B的整數(shù)倍時(shí)，設(shè)帶通信號(hào)的上截止頻率為fH，下截止頻率為fL，則其帶寬B?fH?fL，此時(shí)無(wú)混疊的采樣所需要的最低頻率fS應(yīng)滿足：

H4-2

fS?2?fHk?k????fL??1???2B?1??

n?n???fHfH?fL?n

???fH?fHn??????(f?f)B???HL?k?

n是fHB是整數(shù)部分，k是fHB的小數(shù)部分。

(1)

，B?5MHz，

n?12,k?0.5，fS?10.417MHz(2)fH?33.25MHz，B?6.5MHz，

n?5,k?0.115，fS?13.3MHz(3)fH?71MHz，B?2MHz，

n?35,k?0.5，fS?4.057MHz7.

8.在要求量化誤差不超過(guò)量化器輸入范圍的P%時(shí)，試說(shuō)明均勻量化器的位數(shù)應(yīng)滿足n?3.32log10?50P?

fH?62.5MHz證明：對(duì)于均勻量化器，量化誤差有：eq其中??/22V?2VM,M?2n??2，

，由題

12?2n??2V/22Vnn?/2??P100

?50???2?log2???nP?P?504-3

50P??n?3.32log10?nlog102P?n?3.32log1050Plog10509.10.

11.對(duì)于具有256個(gè)量化電平的均勻量化器，試求下面幾種輸出信噪比(1)峰值信噪比

(2)高斯分布隨機(jī)信號(hào)的最大信噪比(3)均勻分布隨機(jī)信號(hào)的最大信噪比解：M?256,n?8

?S???3M(1)峰值信噪比：??N?pk2

或

?S?????6.0n2?N?pk4dB.77?S????6.02?8?4.77?52.93dB?N?pk

?2?f?x???x212??x22?x?exp??2??2?x?大?SN大?x小?2SN小

V3但是為了不過(guò)載，應(yīng)使3?x?V，?xmax?

（根據(jù)契比雪夫不等式P?X?m?3???99.74%）

4-4

Dmax??xmaxV?V3V?13，

20lgD??20lg3??9.54

?S????6.02n?4.77?9.54?43.39dB?N?

?S??6.02n?6.02?8?48.16dB?（3）??N?Arv

12.已知一個(gè)正弦信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為45dB，量化信噪比不能低于26dB，求線性PCM的編碼位數(shù)解：

10lg?xmax?xmin222?4522?10lg?xmax?10lg?xmin?4522

10lg?xmax/V?2xmin/V?45

20lgDmax?20lgDmin?45