優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn):設(shè)計(jì)思維支持下的數(shù)學(xué)與3D打印融合研究［摘要］教育信息化高質(zhì)量發(fā)展離不開(kāi)技術(shù)促進(jìn)課堂教學(xué)的研究。當(dāng)前，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在實(shí)踐中面臨著眾多障礙，3D打印可用于改善數(shù)學(xué)教學(xué)，設(shè)計(jì)思維有利于促進(jìn)該教學(xué)方式的創(chuàng)新?；诖?，提出“設(shè)計(jì)思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的設(shè)計(jì)框架”，并在小學(xué)4年級(jí)開(kāi)展數(shù)學(xué)與3D打印融合的項(xiàng)目，將單組實(shí)驗(yàn)研究與個(gè)案研究結(jié)合，采用定性分析為主、定量分析為輔的方法，探索在我國(guó)開(kāi)展數(shù)學(xué)與3D打印融合教學(xué)的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)。研究結(jié)果表明：數(shù)學(xué)與3D打印融合的學(xué)習(xí)過(guò)程具有合作性、情境性、操作性、探究性和跨學(xué)科的特征，它不僅對(duì)普-學(xué)生和“學(xué)困生”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有秋極的影響，而且有利于促進(jìn)“問(wèn)題學(xué)生”的行為轉(zhuǎn)變。但是,在我國(guó)開(kāi)展該項(xiàng)目受課時(shí)制度和課程內(nèi)容的限制，且創(chuàng)新教學(xué)缺少相對(duì)應(yīng)的創(chuàng)新評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。為了促進(jìn)3D打印技術(shù)從“改善”數(shù)學(xué)課堂走向“改變”數(shù)學(xué)課堂，-過(guò)探索分析，提供了3D打印與數(shù)學(xué)融合的設(shè)計(jì)框架與實(shí)例，反映了數(shù)學(xué)與3D打印融合之于學(xué)習(xí)過(guò)程優(yōu)化與學(xué)生成長(zhǎng)的價(jià)值，并就項(xiàng)目在實(shí)施過(guò)程中可能遇到的挑戰(zhàn)，提出了相應(yīng)的解決方案。［關(guān)鍵詞］設(shè)計(jì)思維；3D打印；數(shù)學(xué)；項(xiàng)目化學(xué)習(xí)Z、引言教育信息化高質(zhì)量發(fā)展不盡如人意是當(dāng)前一大世界難題。近年來(lái)，國(guó)家出臺(tái)的一系列有關(guān)技術(shù)促進(jìn)教育發(fā)展的政策文件，尤其關(guān)注教學(xué)的創(chuàng)新’例如,《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》中提出,要利用智能技術(shù)加快推動(dòng)人才培養(yǎng)模式、教學(xué)方法改革；《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》中提出，要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富并創(chuàng)新課程形式；《關(guān)于推進(jìn)教育新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)構(gòu)建高質(zhì)量教育支撐體系的指導(dǎo)意見(jiàn)》中提出，要普及新技術(shù)條件下的混合式、合作式、體驗(yàn)式、探究式等教學(xué),探索新型教學(xué)方式。課堂是學(xué)生在學(xué)校獲得發(fā)展的核心場(chǎng)所，基礎(chǔ)教育信息化發(fā)展應(yīng)以技術(shù)促進(jìn)課堂教學(xué)為重心國(guó)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，普遍存在學(xué)生的“學(xué)習(xí)興趣低、學(xué)習(xí)難度大$等現(xiàn)象，這是由于：對(duì)于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念過(guò)于抽象、難以掌握；在課堂實(shí)踐中的教學(xué)活動(dòng)設(shè)置不當(dāng)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)的理解浮于表面，難以發(fā)展推理技能和問(wèn)題解決能力；學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生于教室之內(nèi)，導(dǎo)致其建立的數(shù)學(xué)原理與生活的聯(lián)系不夠緊密；等等。3D打印是一種快速成型技術(shù)，它通過(guò)數(shù)字化建模軟件和3D打印機(jī)創(chuàng)建三維模型和物理對(duì)象。3D打印與數(shù)學(xué)具有以下天然的聯(lián)系：3D打印中的分層結(jié)構(gòu)與體積、表面積、長(zhǎng)度等幾何概念相關(guān);3D打印是一個(gè)過(guò)程，需要考慮時(shí)間、材料用量、尺寸、成本等多變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題；3D建模軟件可為使用尺子、量角器等數(shù)學(xué)工具創(chuàng)造意義，探索二維圖形與三維圖形之間的關(guān)聯(lián)021。二者的融合有望解決數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題。3D打印支持下的學(xué)習(xí)以項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的形式為依托，以3D作品的設(shè)計(jì)為主體。然而,設(shè)計(jì)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)與3D打印融合的項(xiàng)目，對(duì)于一線教師而言是一大挑戰(zhàn)o設(shè)計(jì)思維作為一套創(chuàng)新方法論，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)與3D=印的融合，這是由于：一方面，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為依據(jù)，而設(shè)計(jì)思維可以為該學(xué)習(xí)理論#部分學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在困難的學(xué)生(以下簡(jiǎn)稱“學(xué)困生”)，在本次學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)了積極的轉(zhuǎn)變。不同的學(xué)習(xí)者所能夠適應(yīng)的教學(xué)風(fēng)格不同，而學(xué)困生的出現(xiàn)，有可能是因?yàn)樗麄儾贿m應(yīng)教師長(zhǎng)期以來(lái)的教學(xué)方式&新的教學(xué)方式，為促進(jìn)部分學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)提供了可能&另一方面，從日常觀察和教師訪談中，我們發(fā)現(xiàn)融合項(xiàng)目對(duì)“問(wèn)題學(xué)生”產(chǎn)生了積極的影響。在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，有位學(xué)生的表現(xiàn)尤為突出。他設(shè)計(jì)的3D作品在班級(jí)展示中最受同學(xué)的歡迎，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的完成也是最好、最快的，并且在課前他會(huì)主動(dòng)幫助教師分發(fā)學(xué)生的3D作品。然而，在教師訪談中我們也發(fā)現(xiàn)：其實(shí)在本項(xiàng)目開(kāi)展之前，由于該同學(xué)容易與他人產(chǎn)生矛盾、作業(yè)上交不積極、成績(jī)較為靠后，而被教師看作班級(jí)中的“問(wèn)題學(xué)生”&(二)實(shí)施融合項(xiàng)目面臨的挑戰(zhàn)本研究以教師訪談數(shù)據(jù)分析為主，以學(xué)生訪談數(shù)據(jù)和學(xué)生問(wèn)卷數(shù)據(jù)分析為輔，對(duì)融合項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中面臨的挑戰(zhàn)，進(jìn)行內(nèi)容統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表2所示。表2關(guān)于融合項(xiàng)目面臨的挑戰(zhàn)的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)結(jié)果一級(jí)類目二級(jí)類目數(shù)據(jù)類型(編碼/頻次)項(xiàng)目?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)受現(xiàn)有教育體制的限制課時(shí)制度的限制教師訪談?wù)n程內(nèi)容的限制教師訪談實(shí)施項(xiàng)目需要多方人員的支持與合作教師的積極與開(kāi)放教師訪談研究團(tuán)隊(duì)走進(jìn)課堂教師訪談學(xué)校與家長(zhǎng)的支持教師訪談學(xué)生面臨技術(shù)挑戰(zhàn)教師訪談、學(xué)生訪談(")、學(xué)生問(wèn)卷(26)缺少標(biāo)準(zhǔn)化方法評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果學(xué)生作品缺少創(chuàng)意教師訪談學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)缺少方法教師訪談$.項(xiàng)目?jī)?nèi)容的設(shè)計(jì)受已有教育體制限制靈活的教育體制為教育工作者創(chuàng)新教學(xué)方式提供了空間，因此，在國(guó)外有關(guān)設(shè)計(jì)思維或3D打印融入課堂教學(xué)的研究相對(duì)豐富&然而，國(guó)內(nèi)開(kāi)展創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐，在一定程度上受到已有教育體制的限制&一方面，它受制于課時(shí)制度。本研究除了在數(shù)學(xué)課和信息技術(shù)課上實(shí)施以外，還調(diào)整了其它學(xué)科的課時(shí)和部分課余時(shí)間&這是由于融合項(xiàng)目的活動(dòng)難以按照課時(shí)割裂，為保證學(xué)習(xí)的連貫性，會(huì)調(diào)整下一課時(shí)繼續(xù)開(kāi)展活動(dòng)&此外，由于四年級(jí)的學(xué)生首次接觸3D打印，需要較多的時(shí)間來(lái)訓(xùn)練3D打印技能，因此會(huì)利用到課余時(shí)間&另一方面，它受制于課程內(nèi)容&設(shè)計(jì)思維、3D打印與學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)的融合，對(duì)項(xiàng)目設(shè)計(jì)者而言是一大挑戰(zhàn)&研究團(tuán)隊(duì)和學(xué)科教師前期需花費(fèi)大量時(shí)間思考設(shè)計(jì)思維、3D打印如何與選定的數(shù)學(xué)單元知識(shí)融合;并且在項(xiàng)目設(shè)計(jì)的過(guò)程中，還需要不斷權(quán)衡如何與課程標(biāo)準(zhǔn)、當(dāng)下所要考核的學(xué)科內(nèi)容相對(duì)應(yīng)，如何選擇不同學(xué)科的內(nèi)容。實(shí)施項(xiàng)目需要多方人員的支持與合作融合項(xiàng)目在實(shí)施過(guò)程中需要多方利益相關(guān)者的支持,包括學(xué)科教師、研究人員、校長(zhǎng)、家長(zhǎng)、學(xué)生等，具體如下：(1)需要一個(gè)極具熱情的教師叫。教師的探索精神、對(duì)新事物的包容度與接受度非常重要，而一個(gè)擁有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，將有助于實(shí)施過(guò)程達(dá)到更好的效果&(2)需要研究者和學(xué)科教師開(kāi)展密切合作。由于研究團(tuán)隊(duì)不熟悉數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)教師不熟悉3D打印和設(shè)計(jì)思維，導(dǎo)致他們很難獨(dú)自設(shè)計(jì)一個(gè)成功或完整的融合項(xiàng)目&而本融合項(xiàng)目是由研究團(tuán)隊(duì)和學(xué)科教師在反復(fù)地交流、改進(jìn)亦或是重構(gòu)中開(kāi)發(fā)而來(lái)的&(3)需要家長(zhǎng)和學(xué)校的支持&家長(zhǎng)在關(guān)注數(shù)學(xué)成績(jī)的基礎(chǔ)之上，認(rèn)可項(xiàng)目對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)的價(jià)值，有利于項(xiàng)目的推進(jìn)；教師在探索創(chuàng)新教學(xué)的過(guò)程中會(huì)遇到大量困難，以校長(zhǎng)為主的學(xué)校管理層級(jí)的支持,有利于教師主動(dòng)地克服困難&(4)對(duì)學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)提出高要求&盡管本項(xiàng)目前期開(kāi)展了3D技能訓(xùn)練，部分學(xué)生在操作3D建模軟件時(shí)仍然存在困難，尤其是旋轉(zhuǎn)、拉動(dòng)、復(fù)制、二維到三維的轉(zhuǎn)換等操作&已有研究發(fā)現(xiàn)，由于受3D技能水平的限制，學(xué)生的創(chuàng)新想法難以實(shí)現(xiàn)㈣。這與本研究中基于師生訪談分析的發(fā)現(xiàn)一致&技術(shù)接受度問(wèn)卷中的“感知易用性”維度，相比于其它幾個(gè)維度的均值偏低(Mean/4.06)，且標(biāo)準(zhǔn)差偏大(StdDev/1.115)，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)3D打印技術(shù)的掌握程度存在較大偏差。總體而言，學(xué)生對(duì)3D打印的使用還存在一定的困難&缺少標(biāo)準(zhǔn)化方法評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果近年來(lái)，國(guó)家發(fā)布的相關(guān)政策文件非常關(guān)注教育評(píng)價(jià)的改革，例如，《義務(wù)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)指南》中提出要關(guān)注將多種評(píng)價(jià)方式相結(jié)合*新的教學(xué)方式亟需新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)引導(dǎo)實(shí)踐的推進(jìn)*融合項(xiàng)目的學(xué)生參與者在付出努力后所獲得的回報(bào)，不一定是一個(gè)優(yōu)質(zhì)的3D作品刖*即使是班級(jí)中最優(yōu)秀的作品，也可能在外形和功能上都不具備特色*教師認(rèn)為，這是由于學(xué)生受到年齡和3D技能的限制；另外，項(xiàng)目效果的顯現(xiàn)也需要長(zhǎng)期的實(shí)踐*傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)以考試為核心，這并不適用于融合項(xiàng)目中對(duì)學(xué)生發(fā)展的評(píng)價(jià)*由于創(chuàng)新教學(xué)中評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的缺失㈤，教育工作者在實(shí)踐中面臨較大的挑戰(zhàn)。本研究試圖通過(guò)收集學(xué)生的任務(wù)單、數(shù)學(xué)練習(xí)與作業(yè)、設(shè)計(jì)單、3D作品、前后測(cè)等多樣化的數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生;并開(kāi)發(fā)了適用于本項(xiàng)目的學(xué)生作品評(píng)價(jià)量規(guī)，包括作品與現(xiàn)實(shí)世界任務(wù)相吻合、作品完成、作品與日常生活中的幾何對(duì)象相關(guān)等評(píng)分項(xiàng)。當(dāng)然，以上評(píng)價(jià)方法僅僅只是初步探索，還有待在進(jìn)一步的研究中不斷深入。五、總結(jié)本研究提出了“設(shè)計(jì)思維支持下數(shù)學(xué)與3D打印融合的設(shè)計(jì)框架”，該框架包含了“基礎(chǔ)型融合”和“進(jìn)階型融合”兩種類型。其中，后者是在設(shè)計(jì)思維支持下促進(jìn)融合的進(jìn)階，前者為后者提供了基礎(chǔ)?？蚣苤猩婕?D打印技能培訓(xùn)活動(dòng)、基于3D制品的數(shù)學(xué)活動(dòng)、基于3D建模的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以及基于設(shè)計(jì)思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)，前三種活動(dòng)既是最后一個(gè)活動(dòng)開(kāi)展的基礎(chǔ)，也是其子環(huán)節(jié)。目前的研究?jī)H是初步探索，在未來(lái)的研究中，可以考慮以進(jìn)階型融合作為獨(dú)立框架來(lái)指導(dǎo)融合項(xiàng)目的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。融合項(xiàng)目的設(shè)計(jì)具有以下要點(diǎn)：在培養(yǎng)目標(biāo)上，既關(guān)注數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，也關(guān)注設(shè)計(jì)思維心智模式的發(fā)展；在學(xué)習(xí)情境上，它以生活情境為基礎(chǔ)，從對(duì)真實(shí)需求的探索出發(fā)；在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，它涉及有關(guān)數(shù)量關(guān)系與空間形式的數(shù)學(xué)知識(shí)、信息技術(shù)知識(shí)與技能等跨學(xué)科內(nèi)容；在學(xué)習(xí)過(guò)程上，它以設(shè)計(jì)思維過(guò)程（移情、定義、構(gòu)思、原型與測(cè)試）作為學(xué)習(xí)過(guò)程，關(guān)注將數(shù)學(xué)知識(shí)融入3D作品的設(shè)計(jì)過(guò)程中，并且在3D作品的重新設(shè)計(jì)中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)；在學(xué)習(xí)結(jié)果上，它以面向真實(shí)需求解決的3D作品作為學(xué)習(xí)結(jié)果的表征。基于以上設(shè)計(jì)理念，本研究開(kāi)發(fā)、實(shí)施了一個(gè)面向四年級(jí)學(xué)生的融合項(xiàng)目，對(duì)在我國(guó)開(kāi)展融合項(xiàng)目的優(yōu)勢(shì)和挑戰(zhàn)展開(kāi)了分析，以期為教育工作者開(kāi)展3D打印支持下的創(chuàng)新教學(xué)實(shí)踐提供借鑒。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于普通學(xué)生而言，融合項(xiàng)目有利于提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與成績(jī)，設(shè)計(jì)思維過(guò)程的體驗(yàn)可以提高學(xué)生的成就感；對(duì)于特殊個(gè)體而言，它有利于幫助數(shù)學(xué)“學(xué)困生”更好地學(xué)習(xí)，有利于“問(wèn)題學(xué)生”積極的行為轉(zhuǎn)變。融合項(xiàng)目對(duì)于學(xué)生的影響源自其對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程的重塑，該學(xué)習(xí)過(guò)程具有合作性、情境性、多元表征、探究性、跨學(xué)科等特（。然而，盡管融合項(xiàng)目有利于為學(xué)生之間的合作提供機(jī)會(huì)，但是學(xué)生在設(shè)計(jì)3D作品時(shí)的合作并不深入，未來(lái)的研究需要關(guān)注對(duì)融合項(xiàng)目中開(kāi)展合作學(xué)習(xí)的策略探索。此外，融合項(xiàng)目對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的不同方面進(jìn)行了改善或改變，那么，這些變化與其對(duì)學(xué)生的影響之間存在著怎樣的關(guān)聯(lián)？即設(shè)計(jì)思維支持下3D打印技術(shù)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)理是什么？這需要今后展開(kāi)進(jìn)一步的探索。融合項(xiàng)目在實(shí)施過(guò)程中也面臨著一定的困難。第一，它對(duì)師生的技術(shù)素養(yǎng)提出了較高要求。在未來(lái)的研究中，可以考慮采用以下策略解決師生所面臨的技術(shù)挑戰(zhàn)，為學(xué)生的作品創(chuàng)新提供支持：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)等學(xué)科教師與信息技術(shù)教師共同合作，以克服教師對(duì)3D打印不熟悉的阻礙；建設(shè)3D打印資源庫(kù)供學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與探索；在高校中設(shè)置相關(guān)課程，讓師范生進(jìn)入中小學(xué)課堂指導(dǎo)學(xué)生使用3D打印技術(shù)；等等。第二，由于融合項(xiàng)目具有跨學(xué)科、大單元等屬性，在現(xiàn)有教育體制下不容易推行，這需要學(xué)校給教師“放權(quán)”以靈活調(diào)整上課時(shí)間、教學(xué)內(nèi)容，在多方人員的支持與合作下推進(jìn)融合項(xiàng)目的開(kāi)展?？鐚W(xué)科的融合是未來(lái)教育發(fā)展的趨勢(shì)之一，但是在已有教育體制中推行跨學(xué)科教育存在一定阻礙，在實(shí)踐過(guò)程中可以放慢步伐，嘗試從3D打印與單學(xué)科教學(xué)融合開(kāi)始，逐步走向與