2012年2月11.為什么要上物理實驗課2.測量、誤差和不確定度估計3.作圖法和最小二乘法4.怎樣上好物理實驗課5.若干注意事項21.為什么要上物理實驗課1.1物理實驗的作用1.2物理實驗課的目的31.1物理實驗的作用

物理學是研究物質(zhì)運動一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學，是自然科學的基礎學科,是學習其它自然科學和工程技術的基礎。物理學是一門實驗科學，物理實驗在物理學的產(chǎn)生、發(fā)展和應用過程中起著重要作用。41.2物理實驗課的目的學習實驗知識培養(yǎng)實驗能力提高實驗素養(yǎng)5

學習實驗知識

通過對實驗現(xiàn)象的觀察、分析和對物理量的測量，學習物理實驗知識和設計思想，掌握和理解物理理論。6培養(yǎng)實驗能力借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器；運用物理學理論對實驗現(xiàn)象進行初步的分析判斷；正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)，繪制實驗曲線，說明實驗結(jié)果，撰寫合格的實驗報告；能夠根據(jù)實驗目的和儀器設計出合理的實驗。7提高實驗素養(yǎng)培養(yǎng)理論聯(lián)系實際和實事求是的科學風；嚴肅認真的工作態(tài)度；主動研究和創(chuàng)新的探索精神；遵守紀律、團結(jié)協(xié)作和愛護公共財產(chǎn)的優(yōu)良品德。8

物理實驗課程不同于一般的探索性的科學實驗研究，每個實驗題目都經(jīng)過精心設計、安排，可使同學獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴格的訓練，是大學里從事科學實驗的起步，同時在培養(yǎng)科學工作者的良好素質(zhì)及科學世界觀方面，物理實驗課程也起著潛移默化的作用。

希望同學們能重視這門課程的學習，經(jīng)過一年的時間，真正能學有所得。92.測量、誤差和不確定度估計2.1測量與有效數(shù)字2.2測量誤差和不確定度估算的基礎知識102.1測量與有效數(shù)字測量有效數(shù)字的讀取有效數(shù)字的運算有效數(shù)字尾數(shù)的舍取規(guī)11測量

物理實驗以測量為基礎，所謂測量，就是用合適的工具或儀器，通過科學的方法，將反映被測對象某些特征的物理量（被測物理量）與選作標準單位的同類物理量進行比較的過程，其比值即為被測物理量的測量值。12直接測量：直接將待測物理量與選定的同類物理量的標準單位相比較直接得到測量值；間接測量：利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關系，求得該被測物理量。測量值=讀數(shù)值(有效數(shù)字)+單位有效數(shù)字＝可靠數(shù)字＋可疑數(shù)字（一位）13有效數(shù)字的讀取15.2mm15.0mm14有效數(shù)字的運算加、減法：諸量相加（相減）時，其和（差）數(shù)在小數(shù)點后所應保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點后位數(shù)最少的一個相同。

4.178+21.3

25.478=

25.515乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數(shù)字，只須與諸因子中有效數(shù)字最少的一個相同。

4.178×10.1

41784178

421978=42.216乘方開方:

有效數(shù)字與其底的有效數(shù)字相同。對數(shù)函數(shù):運算后的尾數(shù)位數(shù)與真數(shù)位數(shù)相同。

例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指數(shù)函數(shù):運算后的有效數(shù)字的位數(shù)與指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)相同（包括緊接小數(shù)點后的零）。例：106.25=1.8×106100.0035=1.00817三角函數(shù):取位隨角度有效數(shù)字而定。例：Sin30°00′=0.5000Cos20°16′=0.9381正確數(shù)不適用有效數(shù)字的運算規(guī)則。取常數(shù)與測量值的有效數(shù)字的位數(shù)相同。18有效數(shù)字尾數(shù)的舍入規(guī)則數(shù)值修約規(guī)則（按國家標準文件：GB8170-87）

在進行具體的數(shù)字運算前，按照一定的規(guī)則確定一致的位數(shù)，然后舍去某些數(shù)字后面多余的尾數(shù)的過程被稱為數(shù)字修約，指導數(shù)字修約的具體規(guī)則被稱為數(shù)字修約規(guī)則?？谠E：4舍6入5看右，5后有數(shù)進上去，尾數(shù)為0向左看，左數(shù)奇進偶舍棄。

19有效數(shù)字尾數(shù)的舍入規(guī)則例：將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字

1）尾數(shù)≤4，1.11840000→1.1182）尾數(shù)≥6，1.11860000→1.1193）尾數(shù)＝5，a）5右面還有不為0的數(shù) 1.11859999→1.1191.11850001→1.119

b）5右面尾數(shù)為0則湊偶 1.11750000→1.1181.11850000→1.118

20一次性修約到指定的位數(shù)，不可以進行數(shù)次修約，否則得到的結(jié)果也有可能是錯誤的。例：將數(shù)字10.2749945001修約為四位有效數(shù)字。一步到位：10.27——10.27（正確）。錯誤結(jié)果：10.27——10.274995——10.275——10.28有效數(shù)字尾數(shù)的舍入規(guī)則212.2測量誤差和不確定度估算的基礎知識誤差隨機誤差的處理測量結(jié)果的不確定度表示間接測量不確定度的合成22對一待測物理量x

誤差dx＝測量結(jié)果x

－真值μ

真值：物理量在一定實驗條件下的客觀存在值誤差23測量誤差存在于一切測量過程中，可以控制得越來越小，不可能為零。誤差24系統(tǒng)誤差定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或隨測量條件的改變而按確定的規(guī)律變化。產(chǎn)生原因：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境帶入。分類及處理方法：

1已定系統(tǒng)誤差：必須修正

電表、螺旋測微計的零位誤差；測電壓、電流時由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。2未定系統(tǒng)誤差：要估計出分布范圍

如：螺旋測微計制造時的螺紋公差等。誤差25

隨機誤差的處理

定義：

在對同一量的多次重復測量中絕對值和符號以不可預知方式變化的測量誤差分量。產(chǎn)生原因：實驗條件和環(huán)境因素無規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如：電表軸承的摩擦力變動螺旋測微計測力在一定范圍內(nèi)隨機變化操作讀數(shù)時的視差影響26(1)小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；(2)無窮多次測量時服從正態(tài)分布；(3)具有抵償性。取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。

隨機誤差特點27標準差小：表示測得值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量的精密度高；標準差大：表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低。標準差表示測量值的離散程度28任意一次測量值落入?yún)^(qū)間的概率為這個概率叫置信概率，也稱為置信度。對應的區(qū)間叫置信區(qū)間，表示為。29擴大置信區(qū)間，可增加置信概率30

在測量次數(shù)n較小的情況下，測量將呈t分布；

n

較小時,偏離正態(tài)分布較多，

n較大時,趨于正態(tài)分布。

t分布時，置信區(qū)間和置信度的計算需要對特殊函數(shù)積分，且不同的測量次數(shù)對應不同的值，計算很繁。31平均值假定對一個物理量進行了n次測量，測得的值為xi(i=1,2，…，n)

可以用多次測量的算術平均值作為被測量的最佳估計值，測量次數(shù)n為無窮大時，算術平均值等于真值。32有限測量時，算術平均值不等于真值，它的標準偏差為：的意義可以理解為：待測物理量處于區(qū)間內(nèi)的概率為0.683。33

物理實驗中，置信度一般取作0.95,這時t分布相應的置信區(qū)間可寫為:一般，我們?nèi)y量次數(shù)為6次。34測量結(jié)果的不確定度表示概念：不確定度u是由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度。意義：不確定度是一定置信概率下的誤差

限值,反映了可能存在的誤差分布范圍。

置信概率一般取0.9535

A類分量

:

可以用統(tǒng)計學方法估算的分量，一般指隨機誤差。

不確定度組成36B類分量:

不能用統(tǒng)計學方法估算的分量，一般指系統(tǒng)誤差。

若不特別說明

c叫置信因子,置信度取0.95時，c=1.05不確定度組成37合成方法:相對不確定度:結(jié)果表示:38注意：1.平均值有效數(shù)字位數(shù)不要超過測量值的有效數(shù)字;2.不確定度和相對不確定度保留

1-2位有效數(shù)字；3.不確定度的最后一位數(shù)字要和平均值的對齊。39直接測量量不確定度估算過程與表示1.求測量數(shù)據(jù)的平均測量值

判斷有無應當剔除的異常數(shù)據(jù)，如有,剔除后重新計算2.用已知系統(tǒng)誤差修正平均值3.計算標準差404.標準差乘以與0.95置信度對應的系數(shù)得到5.根據(jù)儀器允差確定6.合成不確定度7.表示測量結(jié)果41直接測量不確定度計算舉例例1：用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，原始數(shù)據(jù)見下表，請給出完整的測量結(jié)果。原始數(shù)據(jù)表格42例１解：

沒有異常數(shù)據(jù),不用剔除43例１解：

44測量結(jié)果表示為

45間接測量不確定度的計算設待測量與各直接測量之間有函數(shù)關系：

則：待測量的平均值可直接用各量平均值計算

待測量的不確定度與各直接測量量的不確定度的關系為：（1）計算和差形式方便（2）計算乘除指數(shù)形式方便46常用公式同學們可以用偏微分知識自己推導這些公式

47間接測量的不確定度合成過程1.求出各直接測量量的平均值和合成不確定度(加減時)或相對不確定度(乘除、指數(shù)時);2.根據(jù)公式求出間接測量量的合成不確定度或相對不確定度;3.用各量的平均值求出間接測量量的平均值。利用平均值并求出相對不確定度或合成不確定度;4.表示測量結(jié)果48間接測量量的不確定度合成舉例例2：

已測得金屬環(huán)的外形尺寸如下，要求給出其體積的測量結(jié)果解：

2.由于間接測量與直接測量量之間沒有簡單關系，故先推導出間接測量的合成不確定度1.49間接測量量的不確定度合成舉例例２解：

3.求相對不確定度4.實驗結(jié)果表示503.數(shù)據(jù)處理的作圖法最小二乘法3.1作圖法處理實驗數(shù)據(jù)3.2最小二乘法直線擬合51

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖。1.選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小

坐標分度值的選取應能基本反映測量值的準確度或精密度。根據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對應于0.10V，I軸可選1mm對應于0.20mA，并可定坐標紙的大小（略大于坐標范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130m。表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)3.1作圖法處理實驗數(shù)據(jù)步驟例3：

522.標明坐標軸：

用粗實線畫坐標軸，用箭頭標軸方向，標坐標軸的名稱或符號、單位,再按順序標出坐標軸整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應使圖線線正穿過實驗點時可以在兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點處斷開。3.標實驗點：

實驗點可用“”、“”、“”等符號標出（同一坐標系下不同曲線用不同的符號）。

535.標出圖線特征：

在圖上空白位置標明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻R大小：從所繪直線上讀取兩點A、B的坐標就可求出R

值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.標出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：至此一張圖才算完成電阻伏安特性曲線作者：xx54不當圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1不當：曲線太粗，不均勻，不光滑。應該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。55nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：56圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線不當：橫軸坐標分度選取不當。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。57I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線改正為：58計算機作圖的例子（ORIGIN）

593.2最小二乘法直線擬合設此兩物理量x、y滿足線性關系y=a+bx，等精度地測得一組互相獨立的實驗數(shù)據(jù)

{xi，yi}i=1,…..,n當所測各yi值與擬合直線上的a+bxi之間偏差的平方和最小，即

所得系數(shù)a,b最好,擬合公式即為最佳經(jīng)驗公式。6061解方程得:62相關系數(shù)r

：

最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出a、b外，還應給出相關系數(shù)r，

r定義為

r表示兩變量之間的函數(shù)關系與線性的符合程度，r[-1，1]。|r|1，x、y間線性關系好，|r|0

，x、y間無線性關系，擬合無意義。物理實驗中一般要求r絕對值達到0.999以上(3個9以上)

。其中63a、b、r的具體求解方法：

1.用計算機Excel程序;2.用計算機Origin軟件或Matlab軟件;3.可以根據(jù)實際情況自己編程。

用最小二乘法處理前一定要先用作圖法作圖,以剔除異常數(shù)據(jù)!!!644.怎樣上好物理實驗課三個主要環(huán)節(jié)實驗預習—實驗能否取得主動的關鍵實驗操作實驗報告—實驗的總結(jié)65實驗預習

明確實驗目的，預習實驗原理，了解實驗注意事項。

寫預習報告。預習報告是實驗工作的前期準備，是寫給自己參考用的，故要求簡單明了。實驗前應清楚本次實驗應達到什么目的，通過什么實驗方法和測量哪些數(shù)據(jù)才能實現(xiàn)實驗的目的。66實驗名稱，